初中数学翼教版八年级下册20.1 一次函数 教学设计

一次函数
一、教学内容解析
关于一次函数的图象
前面学生已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法.因此用描点法画出一次函数的近似图象，从而从形的角度认识一次函数的图象为一条直线并不困难；对于如何从从“数”的角度认识一次函数图象，就要求教学时学生在动手画图的基础上，教师引导学生通过对一次函数与正比例函数表达式的分析比较，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一次函数的图象是一条直线，从而使学生从数的角度加深对形的理解.在此基础上总结出一次函数图象的画法可以有两种：一种是平移，另一种是两点法，两点法画图时要突出如何选取合适的点.
关于一次函数的性质
一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b（k≠0）中的k的正负对函数增减性的影响，b对函数图像与y轴交点的影响.对于这些性质的探究，让学生主动从事操作、观察、交流、归纳等探索活动，由特殊到一般，由简单到复杂.深刻领会函数表达式与函数图象之间的联系，类比正比例函数的性质得出一次函数的性质.
所以本节课的重点：一次函数的图象和性质.
二、教学目标设置
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；
3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；
4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的能力.
重难点
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；
三、学情分析
学本节课之前，学生已学面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念，本节课既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习用函数观点看方程（组）与不等式、反比例函数、二次函数的基础.一次函数的学习为今后学习反比例函数、二次函数提供了一种研究的模式.
四、教学策略分析
在教学过程中，用比较的方法，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的表达式及图像的分析与比较，鼓励学生主动探索、分组讨论、合作交流。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过操作、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力.
五、教学过程设计
寓言故事：乌鸦喝水
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中的水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为，瓶中水面的高度为，你能用函数图象大致表示这个故事情节吗？
设计意图：在中国古老的寓言故事中存在着一些函数关系问题，故事与函数的交融，形成了故事海洋中的一道亮丽的风景线，同时为了解决问题，更能激发学生探究一次函数的兴趣.
活动一：复习旧知
1． 什么叫正比例函数？
　　2． 正比例函数的图象和性质是什么？
3.y=x的图像是过点（0，___ ）和（1，__ ）的一条直线，它的图像在第___象限，y随x的增大而___；y=-2x的图像是过点（0，___ ）和（1，__ ）的一条直线，它的图像在第___象限，y随x的增大而___。
　 4． 什么叫一次函数？
5.作函数图像的步骤是什么
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；
（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念；
(3) 学生是否知道列表、描点、连线作图.
设计意图：承上启下，既起到复习巩固的作用，同时引出本节课的内容，又激发学生的求知欲.
活动二：分组画图、尝试发现、探索新知
分组作图：用描点法在同一直角坐标系中画出下列各组函数的图象(1)y=-2x与y=-2x+1 、(2)y=2x与y=2x-1、(3)y=-x与y=-x-2、(4)y=x与y=x+2
1．你能说明各组中一次函数的图象为什么是直线吗？你能结合学过的正比例函数的图象,通过比较每组两个函数的解析式来说明理由吗？
2．如何由每组中正比例函数的图象得到相应的一次函数的图象？
3．一次函数y=kx+b的图象是什么形状，由直线y=kx可经过怎样的变换得到相应直线y=kx+b？
4．画一次函数y=kx+b的图象有哪些方法？
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；
（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释.
设计意图：通过学生动手实践，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验.增强学生对函数y=kx+b与函数y=kx的认识，让学生从数形两个方面认识一次函数，体会数形结合思想的应用.通过展示学生的不同画法，总结画一次函数的图象的方法：描点法、平移法、两点法.找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美.
活动三：分组作图、自主实践、深入研究
分组作图：在同一直角坐标系中画出以下函数的图象
(1)y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1 (2)y=x-2,y=-x-2,y=2x-2,y=-2x-2
1.观察上面各组中四个一次函数的图象， 比较每组四个一次函数表达式中k的值，结合一次函数图像探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，探究随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图像上点的变化趋势如何？并在此基础上表述函数的性质。
2.观察上面每组四个一次函数图象的共同点， 探究y=kx+b的图像与y轴交点坐标与b的数值有何关系？着重讨论b的几何意义。
3.两个一次函数Y1=k1 x +b及y2=k2x+b若k1=k2，则这两个一次函数的图像有何关系？
设计意图: （1）通过学生动手实践，巩固两点法画图的方法。
（2）让学生通过观察，直观地得到一次函数的y随x 的变化而变化的情况以及k的正负对函数图象的影响，b的数值对函数图像与y轴交点的影响,培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力。
（3）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的y随x的变化而变化的情况的理解。
（4）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程。
活动四：反馈练习、夯实基础、应用拓展
1．直线y=5x-2与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 .
2．函数y=-3x+2是过点（0，___ ）和（__ ，0）的一条直线。图象经过第 象限，y随x的增大而 ．它的图象可由直线y=-3x向 平移 个单位得到； 直线y=-3x+2向下平移5个单位得到直线的表达式是___________.
3. 一次函数y=(k-2)x+k的图像如图所示，则k的取值范围是___.
4.写出m的两个值，使相应的一次函数y=mx-2的值都是随x值的增大而减小；写出m的两个值，使相应的一次函数y=（2m-1）x+2的图像经过一、三象限
设计意图: 通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力.
活动五：小结评价，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？从知识、方法、能力三个方面来谈.
师生活动：
教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；
（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；
（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；
（4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法.
设计意图：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用.
(六)布置作业
达标训练
1.一次函数的图象大致是　　
A. B C. D.
2. 一次函数的图象如图所示，下列说法正确的是　　
A．的值随着的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与轴的交点坐标为 D．函数图象与轴的交点坐标为
3.若一次函数的图象经过点,，则　（填“”，“ ”或“”）.
4. 将直线平移后经过点，则平移后的直线解析式为__________________.
5. 已知直线与平行，与交于轴上一点，则直线的解析式为____________.
6. 求作的图象．
（1）写出与轴、轴的交点、的坐标；
（2）求三角形的面积．
综合应用
7. 若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 　　．
8. ⑴点向下平移2个单位长度后的点的坐标是________，把直线向下平移个单位长度后经过点，则平移后的直线解析式是__________________________；
⑵直线向右平移2个单位长度后的解析式是_______________________；
⑶如图，已知点为上在第一象限内一点，直线交轴于点，交轴于点，将直线沿射线方向平移个单位长度，求平移后的直线解析式.