20.1 一次函数（第1课时） 教学设计 初中数学冀教版（2024）八年级下册

一次函数
教学内容解析
内容解析
一次函数这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识.从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律.确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识.为后面学习反比例函数、二次函数打下基础.
教学目标设置
1.目标
⑴了解待定系数法的思维方式与特点；
⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力；
⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.
2.重难点
⑴了解待定系数法的思维方式与特点；
⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力；
教学策略分析
回顾已学知识：求一次函数解析式的四个基本步骤：“一设、二列、三解、四还原”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式.
数学思想方法小结：从形到数：一次函数图象→选取满足条件的两点→解出函数解析式（y=kx+b）
数学思想方法：数形结合
教学过程设计
(一)创设情境，提出问题
1、复习：画出函数y=x，y=x-1的图像
反思：①你在作这两个函数的图像时，分别描了几个点？
②你为何选取这几个点？
③可以有不同的取法吗？
2.引入新课：在上节课中我们已经学习了在给定一次函数解析式的前提下，可以说出它的图象特征及相关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是我们这节课要研究的问题.
设计意图：复习一次函数和正比例函个数的画法，利用作图的时选点的个数和技巧，引出新课的内容.
(二)提出问题，形成思路
1.思考如何求下图中直线的函数解析式
分析与思考：（1）题中是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的解析式是y=kx,将点（1,2）代入解析式得k=2，从而得到该函数的解析式是y=2x（2）题中的直线不过原点，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b，因为过点（0,3）（2,0），因此代入解析式中可得关于k,b的二元一次方程组，从而确定k,b的值，确定函数的解析式.
反思小结:确定正比例函数需要一个条件；确定一次函数需要两个条件.
设计意图：通过让学生思考正比例函数和一次函数的求法，帮助学生分析相关知识，在教师的引导下，学生可以说出确定正比例函数需要一个条件；确定一次函数需要两个条件这一反思.
2.初步应用，感知新知
出示教材例4：已知一次函数经过点（3,5）（-4，-9）求这个一次函数的解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b(k不为0)
因为y=kx+b的图象过点（3,5）（-4，-9）
所以这个一次函数的解析式为y=2x-1
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
用待定系数法的解题步骤：
第一步：应根据函数的图象或者是其他条件，确定这个函数是正比例函数还是一次函数，设相应的解析式；
第二步：根据所列函数解析式，代入相应的点的坐标，正比例函数找一个点即可，若是一次函数，则需要找两个点的坐标，组成关于k，b的方程或者是方程组；
第三步：解出k，b的值；
第四步：把k，b的值代回到所设的函数解析式中即可.
设计意图：本环节由教师引导，学生叙述，老师进行订正并板演，然后得出待定系数法的概念，
以及待定系数法的解题步骤.在这一环节中要注意写题的规范性.
(三)出示教材例5：
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象
设计意图：该题为分段函数，不仅考察函数表达式的写法，更要求学生明确自变量的取值范围
对函数解析式的影响，在分析题的过程中要引导学生注意付款金额与种子价格有关，问题中种
子价格是固定不变的，它与购买量有关，设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子的价格是5元/kg；
当x>2时，其中有2kg种子按5元/kg评价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）的种子按4元/kg
（即8折）计价，因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x>2分段讨论.在学生动
手画图的过程中，教师要进行指导，全班讲评.
补充思考：根据函数的图象回答
（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？
设计意图：教师让学生思考后回答，并总结：对于分段函数问题，特别要注意相应的自变量的变化区间。更有图象可知函数解析式和函数图象有着密不可分的关系，即数形结合思想的运用.
（四）拓展探究:
沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防风林带则减速，最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象（如图）
（1）求沙尘暴的最大风速；
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。
设计意图：该题与前两个例题有联系和区别，用到了教材例4中用待定系数法求函数解析式的方
法，又用到了教材例5中的分段函数的求法，算是对前面所讲知识的一个总结和提升.
(五)课堂小结
师生共同总结数形结合思想
师生整理归纳.
数学的基本思想方法：数形结合
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的解析式，其步骤要牢记.
设计意图：本环节是对一次函数解析式y=kx+b与一次函数图象直线L之间关系的一个总结，是对
一开始上课时的复习引入环节的一个回应，应让学生回答后由老师总结。一节课结束，要让学
生对本节课所学的知识有一个系统的认识，鼓励学生多说，多想，只有这样才能更好对提升学
生的学习能力.
(六)布置作业
达标训练
1. 过，两点的函数解析式是　　
A． B． C． D．
2. 如图，直线所对应的一次函数的表达式是：_______________________．
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且，，则直线的解析式为　　 ．
4.一次函数的图象经过点和，求一次函数的表达式.
5. 直线y＝﹣2x+4向右平移3个单位得直线l，求直线l的表达式.
6. 一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点，求此一次函数的表达式．
综合应用
7. 已知一次函数的图象经过点和．
（1）求该函数的表达式．
（2）若点是轴上一点，且的面积为10，求点的坐标．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．