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人教版2024 七年级下册
第七章 相交线与平行线
单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
难度 题数
容易 1
较易 9
适中 14
整体难度：中等
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 对顶角的定义
2 0.85 利用平移的性质求解；图形的平移
3 0.85 内错角相等两直线平行
4 0.75 平面内两直线的位置关系
5 0.75 画垂线
6 0.65 利用平移解决实际问题
7 0.65 利用平移的性质求解
8 0.65 两直线平行内错角相等；判断命题真假；平面内两直线的位置关系
9 0.65 根据平行线判定与性质求角度
10 0.64 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义；邻补角的定义理解
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解；对顶角相等
12 0.75 利用平移的性质求解
13 0.65 利用平移解决实际问题
14 0.65 判断命题真假；垂线的定义理解；平面内两直线的位置关系
15 0.65 平行公理推论的应用；内错角相等两直线平行
16 0.64 同位角、内错角、同旁内角
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 角平分线的有关计算；对顶角相等
18 0.85 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
19 0.75 同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解；同位角相等两直线平行
20 0.65 与余角、补角有关的计算；同位角、内错角、同旁内角
21 0.65 写出命题的题设与结论；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
22 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
23 0.65 平面内两直线的位置关系；平行公理推论的应用
24 0.64 利用平移的性质求解；根据平行线的性质探究角的关系2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第七章 相交线与平行线 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，箭头在网格中作平行移动，当点移到点位置时，点移到的位置为点（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形表示平面内直线的是（ ）
A． B．
C． D．
5．过点向线段所在直线作垂线段，作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米 B．82米 C．88米 D．102米
7．如图，将周长为15的三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．若，则， B．若，则
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线
9．如图，在和中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（ ）
A．和是对顶角 B．和是内错角
C．和互为邻补角 D．和是同位角
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，直线相交于点O，，垂足为O，，则的度数为 ．
12．如图，长方形中，，．若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形．当将长方形平移 时，两长方形的重叠部分的面积是．
13．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m．
14．下列命题中：①一个角的补角可能是锐角 ②在平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交 ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题有 (填题号)．
15．如图，，，，则的度数为 时，．
16．如图，若，则的同位角的度数为 ，的内错角的度数为 ，的同旁内角的度数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．已知：直线与直线相交于点，且，平分．
(1)依题意画出图形；
(2)求的度数．
18．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，．
(1)试说明：；
(2)若平分，，求的度数．
19．完成下面的推理过程．
如图，已知，垂足为，，．试说明：．
解：，
________°，
即________°．
，且，
，
________，
（________________）．
20．课本例2结论延伸：两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补．
如图：，被所截，若，试说明与，与的关系．
21．如图，①，②平分，③，④平分．
(1)请以其中三个条件为题设，剩余一个条件为结论组成一个真命题，则这个命题可以是___________；（“题设”和“结论”之间用符号“”连接）
(2)证明（1）中的结论．
22．如图，直线，相交于点，平分，．
(1)若，求的度数．
(2)若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
23．在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，一个艺术字体的字母“M”如下图所示．
(1)请找出三组平行线段，并用字母表示出来．
(2)EF与有何位置关系？与HR有何位置关系？为什么？
24．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图中补全图形，并证明：；
(2)过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第七章 相交线与平行线 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B D B C B C D
1．D
本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键．
由对顶角的定义去进行逐一判断即可．
解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意；
选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意；
故选：D．
2．C
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的基本性质，对应点位置关系不变，即可确定点C的位置．
解：因为点C在A左边1个单位处，经过平移，点移到点位置时，点C移到的位置为点R．
故选：C．
3．D
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解．
解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意；
A、B、C选项都无法判断．
故选：D．
4．B
根据平行线的定义，逐一判断每个选项中的图形是否符合“直线与平行”的条件．
解：A、是曲线，不是直线，不满足平行线的定义，不符合题意；
B、与是两条不相交的直线，符合平行线的定义，符合题意；
C、和都是曲线，不是直线，不符合题意；
D、与相交且形成直角，是互相垂直的直线，不是平行线，不符合题意．
故选：B．
本题考查了知识点平行线的定义，解题关键是准确识别图形中的线是否为直线，以及是否满足“不相交”的条件．
5．D
本题考查了作图复杂作图，垂线，注意垂线和垂线段的区别是解题关键．
根据垂线的定义逐一判断即可．
解：A、所作直线过点，但不与垂直，作图错误，不符合题意；
B、所作直线与垂直，但不经过点，作图错误，不符合题意；
C、所作直线过点，且与垂直，但作的是垂线，不是垂线段，作图错误，不符合题意；
D、所作直线是过点，且与垂直的垂线段，作图正确，符合题意．
故选：D．
6．B
本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可．
解：∵是长方形，
∴米，
由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米），
故选：B．
7．C
本题考查了平移．熟练掌握平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，是解题的关键．
根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可．
解：∵沿方向平移3个单位长度得到，
∴，，
∴四边形的周长
周长
．
故选：C．
8．B
本题考查了判断命题真假，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
根据不等式的性质、等式的性质、平行线的性质、平面内两直线的位置关系逐项分析即可得解．
解：A、取，则但，该选项说法错误，是假命题，不符合题意；
B、若，则两边平方得，该选项说法正确，是真命题，符合题意；
C、只有当两条直线平行时，内错角才相等，该选项说法错误，是假命题，不符合题意；
D、不相交的两条直线可能不在同一平面（如异面直线），不一定是平行线，该选项说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：B．
9．C
本题考查了平行线的判定与性质，掌握由内错角相等判定两直线平行，再利用平行线的同旁内角互补计算角度是解题的关键．
先由判定，再利用平行线的性质，结合的度数计算的度数．
解：∵，
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
，
∴．
故选：C．
10．D
本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角，根据对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可，熟练掌握相关定义是解题关键．
解：、和不是对顶角，原选项不符合题意；
、和不是内错角，原选项不符合题意；
、和为同旁内角，原选项不符合题意；
、和是同位角，原选项符合题意；
故选：．
11．
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，要熟练掌握由垂直得直角这一要点．
根据垂直的定义可得，再由，可得，根据对顶角相等，即可得．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
故答案为：．
12．1
本题考查平移的性质与长方形面积公式，掌握平移后对应边相等，长方形面积=长×宽是解题的关键．
先根据平移的性质确定重叠部分是长方形，且其一边长等于的长度；再利用重叠部分的面积公式求出另一边长；最后结合原长方形的边长，计算出平移的距离．
解：由平移的性质可得．
∵两长方形的重叠部分的面积是，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．176
本题考查平移的实际应用，掌握通过平移将曲折线段的长度转化为规则线段的长度进行计算是解题的关键．
观察小路的曲折路线，通过平移线段的方法，将横向线段的总长度转化为长方形的长，纵向线段的总长度等于，再将两部分长度相加得到总路线长．
解：利用平移的方法：路线中横向线段平移后，总长度等于长方形的长；
路线中纵向线段平移后，总长度等于；
因此，总路线长为．
故答案为：176．
14．①②③
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．利用互补的定义、两直线的位置关系、垂直的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
解：①一个角的补角可能是锐角，正确，是真命题，符合题意；
②在平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交，正确，是真命题，符合题意；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
④平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故答案为：①②③．
15．
设中间的一条直线为直线，当时，，首先证明，再证明，进而得到．
解：如图，
当时，.
理由如下：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60°．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
16． /80度 /80度 /100度
本题考查了相交线及其所成的角（同位角、内错角、同旁内角），熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
由同位角、内错角、同旁内角的定义即可直接得出答案．
解：，
的同位角的度数为，
的内错角的度数为，
的同旁内角的度数为，
故答案为：，，．
17．(1)图见解析
(2)
本题考查了角平分线的定义，对顶角相等．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据对顶角定义和角平分线的定义求解即可．
（1）解：所作图形如图所示：
；
（2）解：∵直线与直线相交于点，
∴（对顶角定义），
∵平分（已知），
∴（角平分线定义），
∵（已知），
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
（1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可．
（1）解：
；
（2）解：平分
、
．
19．90 90 4 同位角相等，两直线平行
本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，最后根据平行线的判定定理求解即可．
解：，
，
即．
，且，
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
20．，，见解析
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，平角的定义，同角的补角相等，正确掌握相关性质是解题的关键．
先结合，，进行角的等量代换得，根据，故，即可作答．
解：∵，（平角的定义），
∴（等量代换）
又∵（平角的定义），
∴（同角的补角相等）
21．(1)①②④ ③（答案不唯一）
(2)见解析
本题考查的是命题的真假判断、平行线的性质和判定、角平分线的定义．
（1）根据命题的概念写出一个命题，任意三个选项为题设，另一个为结论即为真命题；
（2）根据角平分线的定义、平行线的性质和判断分别证明结论．
（1）解：如果，平分，平分，那么；
即①②④③，
同理这个命题可以是①②③④，①③④②，②③④①，
故答案为：①②④ ③（答案不唯一）；
（2）解：①②④③是真命题，理由如下：
，
，
平分，平分，
，，
．
①②③④是真命题，理由如下：
，
，
∴，
平分，
，
∵，
∴，
∴平分．
①③④②是真命题，理由如下：
，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
平分，
，
∵，
∴，
∴平分．
②③④①是真命题，理由如下：
平分，平分，
，，
，
∴
，
∴．
22．(1)
(2)
（1）先根据平分得到，然后根据对顶角相等求出和的度数，最后根据垂线的定义，平角的定义结合角度的和差关系，即可求出结果；
（2）解法同（1）．
（1）解：平分，
．
，
．
，
，
．
（2）的度数为．
平分，
．
，
．
，
，
．
故的度数为．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，对顶角相等，灵活运用角平分线的定义是解题的关键．
23．(1)，，（答案不唯一）
(2)，，见解析
本题主要考查同一平面内两直线平行，平行公理推论，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．
（1）根据平行线的定义即可得到结论；
（2）根据平行于同一直线的两直线平行即可得到结论．
（1）解：，，．（答案不唯一）
（2），．理由如下：
，，
．
，，
．
24．(1)见解析
(2)见解析，或
作，根据平移的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，，求得；
分两种情况：点在直线的上方时，如图所示：当点在直线的下方时，如图，根据平移的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了作图平移变换，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）解：补全图形如图所示，
证明：作，
将线段沿平移得到线段，
，
，
，,
，
即；
（2）解：点在直线的上方时，如图所示：
由平移的性质得：，，
，
，
，
，
整理，得；
当点在直线的下方时，如图，
，
，
整理，得；
综上所述，与之间的数量关系为或．
