2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第一章四边形 单元测试·基础卷（湖南专用）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形．若，，则（ ）
A．50 B．60 C．100 D．110
5．如图所示，菱形的边长为5，对角线与相交于点，，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
6．如图所示，在矩形中，点在边上，于点，若，，则线段的长为（ ）
A． B．4 C． D．
7．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以将其简化成图2，在矩形中，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知四边形中，R、P分别为上的点，E、F分别为的中点．当点P在上从点C向点D移动，同时点R在上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长先变大再变小 B．线段的长先变小再变大
C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关
9．如图所示，在中，点，分别是，的中点，是上一点，连接．若，则的长度为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．如图，在四边形中，，，点E为的中点，将分别平移到和的位置．若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题 3 分，共 24分）
11．如图，在中，是的延长线上的一点．若，则的度数为 ．
12．过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是 边形，它的内角和是 ．
13．如图所示，在中，平分交于点，按下列步骤作图．步骤1：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；步骤2：作直线，分别交于点；步骤3：连接．若，则线段的长为 ．
14．如图，两个相同的正方形与正方形的顶点重合，恰好落在正方形的对角线上，与交于点，连接，则的度数为 ．
15．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为 ．
16．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，过点O作，分别交、于点E、F，若，，则 ．
17．如图，四边形中，，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点B重合），点分别为的中点，则长度的最大值为 ．
18．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题（共8个小题，满分66分，第19 、20 题每小题6 分，第21 、22 题每小题8 分，第23 、24 题每小题9 分，第25 、26 题每小题10 分，要有必需的解题步骤与过程）
19．如图所示，在四边形中，，，为的中点，连接，，．连接，若，，求的长．
20．已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点．
(1)求证：；
(2)若，，则 ．
21．如图，在中，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交于点，交、于点、，求证：．
22．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上的一个动点，点F在BC边上，点G在射线FC上，且，EF与DG的延长线相交于点H．
(1)当E为AB中点时，求的度数；
(2)当E在AB边上运动时，问：（1）中的度数是否发生变化？若改变，求的度数的变化范围；若不变，请说明理由．
23．如图，是正方形中边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得到，连接与相交于点．
(1)小强同学猜想是的中点，他过点作交于点，然后发现了证明这个结论的方法．请帮小强同学完成证明过程；
(2)若正方形的边长为，直接写出的长．
24．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE．
(1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？
(2)若的面积为4，求的面积．
25．如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接．
(1)完成填空：线段与的数量关系是___________；
(2)当时，
①求的大小；
②若为的中点，连接，直接表示与的数量关系．
26．综合与实践
如图，在长方形纸片中，，P为长方形纸片边上的一动点，连接，将沿折叠，点B落在点处．
(1)如图1，当点落在边上时，的长为________．
(2)如图2，连接，当点落在上时，求的长．
(3)如图3，当点P与点C重合时，与交于点E，求的面积．(共7张PPT)
湘教版2024 八年级下册
第一章 四边形单元测试·基础卷（湖南专用）试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 2
较易 3
适中 21
一、试题难度
知识点分布
一、单选题
1 0.94 中心对称图形的识别
2 0.94 正多边形概念辨析
3 0.85 利用平行四边形的性质求解
4 0.75 根据正方形的性质求面积；用勾股定理解三角形
5 0.65 根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
6 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
7 0.65 根据平行线的性质求角的度数；利用矩形的性质求角度；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的判定与性质求解
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
10 0.64 利用平移的性质求解；利用平行四边形的判定与性质求解
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；利用平行四边形的性质求解
12 0.75 对角线分成的三角形个数问题；多边形内角和问题
13 0.65 线段垂直平分线的判定；作已知线段的垂直平分线；根据正方形的性质与判定求线段长
14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质求角度
15 0.65 折叠问题；利用菱形的性质证明；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
16 0.65 根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
17 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
18 0.65 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
二、知识点分布
三、解答题
19 0.75 斜边的中线等于斜边的一半；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
20 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
21 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明
22 0.65 三角形中位线的实际应用；用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
23 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
24 0.65 根据中心对称的性质求面积、长度、角度；中心对称图形的识别
25 0.65 根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；等边三角形的判定；利用平行四边形性质和判定证明
26 0.64 勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第一章四边形 单元测试·基础卷（湖南专用）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B B C B C C
1．B
本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．
解：A．不是中心对称图形，所以不符合题意；
B．是中心对称图形，所以符合题意；
C．不是中心对称图形，所以不符合题意；
D．不是中心对称图形，所以不符合题意．
故选：B．
2．D
本题考查正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．
根据正多边形的定义，各边相等，各角相等的多边形，逐一判断即可求解．
解：根据正多边形的定义，选项D是正五边形，
只有选项D符合题意．
故选：D．
3．A
本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两组对角分别相等可得，再根据邻补角互补可得的度数．
解：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：A．
4．B
连接，即可利用勾股定理的几何意义解答．
本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．
解：连接，根据勾股定理，得，
由正方形的性质，得，
故，
又，，
则，
故选：B．
5．B
本题考查了菱形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．过点作于点，先根据菱形的性质可得，，再证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后根据三角形的面积公式求解即可得．
解：如图，过点作于点，
∵菱形的边长为5，且，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴的面积为，
故选：B．
6．B
本题主要考查了矩形的性质应用、三角形全等、勾股定理，结合三角形全等、勾股定理进行计算是解题的关键．
根据四边形是矩形，，，证明，即可得到，进而得出，进而利用勾股定理解答即可．
解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，设为，
由勾股定理可得：，即，
解得，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理是解题的关键．由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答．
解：如图：∵矩形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故选：C．
8．B
本题主要考查的是三角形中位线定理，连接，根据三角形中位线定理得到，得出结论．
解：连接，如图，
∵E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵点R在上从点B向点C移动，
∴先变小再变大，
∴线段的长先变小再变大．
故选：B．
9．C
本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，掌握相应的考点知识，是解答本题的关键．根据三角形中位线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，问题随之得解．
解：∵在中，D，E分别是，的中点，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∵点E是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
本题主要考查了图形的平移变换及性质，平行四边形的判定和性质，首先证明四边形，四边形均为平行四边形，从而得，，进而得，据此可得出的长．
解：∵为的中点，，
∴
根据平移的性质得：，
又∵，
∴四边形，四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
故选：C
11．
本题考查了平行四边形的性质，邻补角的定义知识点，掌握平行四边形对角相等的性质是解题的关键．
先利用邻补角的定义求出的度数，再根据平行四边形对角相等的性质得到的度数．
解：∵ 四边形是平行四边形，
∴
∵ 点在的延长线上，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
12． 九
本题考查的是多边形的边数以及内角和；过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，由此求出边数，再根据内角和公式计算内角和
解：设这个多边形的边数为，由题意得，
解得，
所以这个多边形是九边形．
内角和为．
故答案为：九，．
13．
本题考查了尺规作图-线段垂直平分线，正方形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
推出直线垂直平分，证明四边形为正方形，根据三角形的面积解题即可．
解：由题意知，直线垂直平分，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
又∵，
∴四边形为正方形；
∵，
又∵，
∴，
解得．
故答案为： ．
14．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，由正方形的性质可得，，，即得，得到，进而即可求解，掌握正方形的性质是解题的关键．
解：∵四边形和四边形是两个相同的正方形，恰好落在正方形的对角线上，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．/75度
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
连接，由菱形的性质及，得到为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理即可求解．
解：如图，连接，设与交于点，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，，
∴，
∵垂直平分，
∴平分，
∴，
∴，
由折叠可得，，
∴．
故答案为：．
16．8
此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确的作出所需要的辅助线是解题的关键．连接，由矩形的性质得，，，根据勾股定理求出，再由，可知垂直平分，则，即可求出．
解：连接，
∵四边形是矩形，对角线、相交于点O，
∴，，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．3
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理；找出取得最值的条件是解题的关键；连接，，由三角形中位线定理得，当取得最大值时，取得最大值，当与重合时，取得最大值，由勾股定理即可求解．
解：连接，，
点分别为的中点，
，
当取得最大值时，取得最大值，
当与重合时，取得最大值，
此时
，
取得最大值为，
故答案为：．
18．
此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答．
解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点，
如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积，
，，
，
阴影部分的面积之和为．
故答案为：．
19．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．先证出四边形为菱形，得出，，再由勾股定理即可得出答案．
解：∵，E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：．
20．(1)证明见解析；
(2)9
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线，与三角形的中位线有关的计算：
（1）延长交于，证明，再证明，可得，结合点是中点，可得是的中位线，从而可得结论；
（2）根据中位线的性质与全等三角形的性质可得结论．
（1）解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中
，
，
，
又点是中点，
是的中位线，
；
（2）解：∵，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．证明见解析
本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质．首先根据平行四边形对边平行的性质得到内错角相等；再由尺规作图的步骤可知直线垂直平分线段，得到；最后结合对顶角相等，利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等的性质即可证得．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
由尺规作图可知，直线是线段的垂直平分线，
∴；
又∵，
∴，
∴．
22．(1)45°
(2)∠H的度数不会发生改变，且∠H=45°
（1）根据AE=EB=BF=FG=，证明点C与点G重合，证明△BEF≌△GHF，得到BE=GH，从而得到FG=GH，判定△FGH是等腰直角三角形，从而得证．
（2）如图，连接AC、BD二线交于点O，连接OE、OF，运用正方形的性质，判定△OEF是等腰直角三角形，再证明OF//DG即可得证．
（1）∵ 正方形ABCD中， ，E为AB中点，
∴AE=EB=BF=FG=，∠EBF=∠BCD=90°，
∴点C与点G重合，∠FGH=90°，
∴△BEF≌△GHF，
∴BE=GH，
∴FG=GH，
∴△FGH是等腰直角三角形，
∴∠H=45°．
（2）∠H的度数不会发生改变，且∠H=45°．理由如下：
如图，连接AC、BD二线交于点O，连接OE、OF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，AB=BC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=∠BOF+∠COF=90°．
∵AE=BF=FG，
∴BE=CF，
∴△OBE≌△OCF，
∴OE=OF，∠BOE=∠COF，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠EOF=90°，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OFE=45°．
∵BF=FG，OB=OD，
∴OF//DG，
∴∠OFE=∠H=45°．
故∠H的度数大小不变，且∠H=45°．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形全等判定，三角形中位线定理是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键：
（1）根据旋转的性质，得到，正方形的性质，推出为等腰直角三角形，得到，证明，得到，即可得证；
（2）根据勾股定理求出的长，进而求出的长，斜边上的中线求出的长即可．
（1）解：∵正方形，
∴，，
∵旋转，
∴，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是的中点；
（2）解：∵正方形的边长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
由（1）知：是的中点，
∴．
24．(1)与关于点D成中心对称
(2)8
本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据等底等高确定的面积，根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积，从而确定的面积．
（1）解：与关于点成中心对称．
（2）解：∵是的边的中点，
∴，
∴与为等底等高的三角形，
∴．
又∵与关于点成中心对称，
∴，
∴．
25．(1)
(2),
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，利用倍长中线构造平行四边形是解题的关键．
（1）利用证明，即可得出答案；
（2）①由三角形内角和定理知，再利用角度之间的转化对进行转化，，从而解决问题；②延长到N，使，连接，，得出四边形为平行四边形，则且，再利用证明，得．
（1）解：是等边三角形，
，．
将线段绕点顺时针旋转得到，
， ．
．
，，
．
在和中
．
．
故答案为：．
（2）解：①是等边三角形，
，．
，，
．
．
由（1）可知，
．
．
，理由如下∶延长到N，使，连接，，
为的中点，
．
四边形为平行四边形．
且．
由（1）可知：，
， ．
，
．
．
在和中，
，
，．
为正三角形，
．
．
26．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，灵活运用勾股定理列方程是解决问题的关键．
（1）根据折叠的性质与勾股定理即可求解；
（2）根据折叠的性质得，，，再设，则，由勾股定理列方程即可求解；
（3）根据折叠的性质得出，再由长方形可得，则可得，设，则，由勾股定理列方程求解出，即可求出的面积．
（1）解：∵四边形是长方形，
∴，，，
由折叠可得，，，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
（2）解：∵四边形是长方形，
∴，,
由折叠可得，，，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴的长为．
（3）解：由折叠可得，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，即，
∴，
∴的面积为．
