河南新乡市封丘县2025—2026学年第一学期华东师大版九年级学科素养评估数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南新乡市封丘县2025—2026学年第一学期华东师大版九年级学科素养评估数学（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 941.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-05 00:00:00 | ||
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文档简介
河南新乡市封丘县2025—2026学年第一学期九年级学科素养评估数学（华东师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，属于随机事件的是（）
A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 煮熟的鸭子飞了
C. 全运会射击运动员射击一次命中靶心 D. 在标准大气压下，水的沸点是
2.使代数式有意义的x的值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
3.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
6.下列二次函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2021 B. 2023 C. 2027 D. 2029
8.如图，在中，，若，则（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
9.如图，将半径为4的沿折叠，与垂直的半径交折叠后的劣弧于点D，且，则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
10.已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，那么二次函数的图象应为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.抛物线的顶点坐标是 ．
12.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则菱形的周长为 ．
13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ．
14.如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是_ m．
15.如图，在中，D为的中点，E为的中点，连接，，，与相交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的有 ．（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，5，7，．将这四张牌背面朝上，洗匀．
(1) 从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为 ；
(2) 小明先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，背面朝上，洗匀，然后小雪再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求他们两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率．
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，，，．
(1) 画出将向左平移4个单位长度后得到的；
(2) 以点O为位似中心，在第四象限画出放大到原来的2倍后得到的，并写出点的坐标．
19.(本小题6分)
2026年1月1日至1月3日，开封铁塔景区推出了一系列精彩活动，此次活动不仅融合了传统文化与现代科技，而且营造了浓厚的节日氛围．某数学小组想要用无人机测量开封铁塔的高度，如图，先控制无人机从地面点C处出发，向右上方（与地面成）的方向匀速飞行到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行到达塔顶点A处附近（与点A的距离可忽略不计）．已知无人机的速度为，，且点A，B，C，D在同一平面内，请你帮他们求出开封铁塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）
20.(本小题8分)
如图，，
(1) 求证：；
(2) 若，，，求的长．
21.(本小题6分)
如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点．
(1) 求证:是的切线；
(2) 若，的半径为，求的长．
22.(本小题6分)
某水果批发商销售每箱进价为50元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于75元．市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售100箱，价格每提高1元，平均每天少销售5箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元（）．（不考虑其他支出）
(1) 当每天的利润为1000元时，求x的值；
(2) 当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题9分)
如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点，，与轴交于点 C．
(1) 当时，的取值范围是 ；
(2) 求二次函数的解析式；
(3) 在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】b
14.【答案】4
15.【答案】①②
16.【答案】【小题1】
原式
．
【小题2】
∵，
∴，
所以，
即．
17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：用列表法列出所有可能的抽取结果如下：
3 5 7
3 和为 和为 和为 和为
5 和为 和为 和为 和为
7 和为 和为 和为 和为
和为 和为 和为 和为
由表格可知，总共有种等可能的结果．
∵两次牌面数字之和为偶数的结果共有种，
∴两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率为．
18.【答案】【小题1】
解：将向左平移4个单位长度后，，，．
如图，即为所求．
【小题2】
解：如图，即为所求．
点的坐标为．
19.【答案】解：如图，过点D作于点E，过点C作于点F．
由题意，得，．
，
∴四边形为矩形，．
．
．
，
．
．
．
答：开封铁塔的高度约为．
20.【答案】【小题1】
证明：，
．
，
；
【小题2】
解：，
．
．
，
．
．
．
，
．
．
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
点为的中点，
．
．
．
．
．
，
．
．
．
为的半径，
是的切线．
【小题2】
解：如图，过点作，垂足为点，
则．
，
．
，
．
．
，
．
的半径为10，
．
．
．
．
22.【答案】【小题1】
解：设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元，
则每天的销售量为．
根据题意，得，
即，
解得．
答：x的值为60或70．
【小题2】
解：设平均每天的销售利润为w元．
根据题意，得
．
，
当时，w取最大值1125．
答：当每箱苹果的销售单价定为65元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
23.【答案】【小题1】
或；
【小题2】
解：∵二次函数图象与轴交于、，
∴设二次函数的交点式为，
∵函数图象与轴交于点，
∴将，代入得，解得，
∴；
【小题3】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点的纵坐标为，
∴，解得，
∵二次函数，其最大值为，
∴不符合抛物线的取值范围，舍去；
当，解得，
∴点的坐标为和．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，属于随机事件的是（）
A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 煮熟的鸭子飞了
C. 全运会射击运动员射击一次命中靶心 D. 在标准大气压下，水的沸点是
2.使代数式有意义的x的值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
3.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
6.下列二次函数中，当时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2021 B. 2023 C. 2027 D. 2029
8.如图，在中，，若，则（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
9.如图，将半径为4的沿折叠，与垂直的半径交折叠后的劣弧于点D，且，则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
10.已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，那么二次函数的图象应为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.抛物线的顶点坐标是 ．
12.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则菱形的周长为 ．
13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ．
14.如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是_ m．
15.如图，在中，D为的中点，E为的中点，连接，，，与相交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的有 ．（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，5，7，．将这四张牌背面朝上，洗匀．
(1) 从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为 ；
(2) 小明先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，背面朝上，洗匀，然后小雪再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求他们两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率．
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，，，．
(1) 画出将向左平移4个单位长度后得到的；
(2) 以点O为位似中心，在第四象限画出放大到原来的2倍后得到的，并写出点的坐标．
19.(本小题6分)
2026年1月1日至1月3日，开封铁塔景区推出了一系列精彩活动，此次活动不仅融合了传统文化与现代科技，而且营造了浓厚的节日氛围．某数学小组想要用无人机测量开封铁塔的高度，如图，先控制无人机从地面点C处出发，向右上方（与地面成）的方向匀速飞行到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行到达塔顶点A处附近（与点A的距离可忽略不计）．已知无人机的速度为，，且点A，B，C，D在同一平面内，请你帮他们求出开封铁塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）
20.(本小题8分)
如图，，
(1) 求证：；
(2) 若，，，求的长．
21.(本小题6分)
如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点．
(1) 求证:是的切线；
(2) 若，的半径为，求的长．
22.(本小题6分)
某水果批发商销售每箱进价为50元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于75元．市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售100箱，价格每提高1元，平均每天少销售5箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元（）．（不考虑其他支出）
(1) 当每天的利润为1000元时，求x的值；
(2) 当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题9分)
如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点，，与轴交于点 C．
(1) 当时，的取值范围是 ；
(2) 求二次函数的解析式；
(3) 在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】b
14.【答案】4
15.【答案】①②
16.【答案】【小题1】
原式
．
【小题2】
∵，
∴，
所以，
即．
17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：用列表法列出所有可能的抽取结果如下：
3 5 7
3 和为 和为 和为 和为
5 和为 和为 和为 和为
7 和为 和为 和为 和为
和为 和为 和为 和为
由表格可知，总共有种等可能的结果．
∵两次牌面数字之和为偶数的结果共有种，
∴两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率为．
18.【答案】【小题1】
解：将向左平移4个单位长度后，，，．
如图，即为所求．
【小题2】
解：如图，即为所求．
点的坐标为．
19.【答案】解：如图，过点D作于点E，过点C作于点F．
由题意，得，．
，
∴四边形为矩形，．
．
．
，
．
．
．
答：开封铁塔的高度约为．
20.【答案】【小题1】
证明：，
．
，
；
【小题2】
解：，
．
．
，
．
．
．
，
．
．
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
点为的中点，
．
．
．
．
．
，
．
．
．
为的半径，
是的切线．
【小题2】
解：如图，过点作，垂足为点，
则．
，
．
，
．
．
，
．
的半径为10，
．
．
．
．
22.【答案】【小题1】
解：设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元，
则每天的销售量为．
根据题意，得，
即，
解得．
答：x的值为60或70．
【小题2】
解：设平均每天的销售利润为w元．
根据题意，得
．
，
当时，w取最大值1125．
答：当每箱苹果的销售单价定为65元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
23.【答案】【小题1】
或；
【小题2】
解：∵二次函数图象与轴交于、，
∴设二次函数的交点式为，
∵函数图象与轴交于点，
∴将，代入得，解得，
∴；
【小题3】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点的纵坐标为，
∴，解得，
∵二次函数，其最大值为，
∴不符合抛物线的取值范围，舍去；
当，解得，
∴点的坐标为和．
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