2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 整式的乘法 单元测试·基础卷（湖南专用）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列不属于幂的乘方的是（ ）
A． B． C． D．
2．与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（ ）
A． B． C． D．
4．如果多项式与的乘积化简后项的系数是6，则m的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．25
6．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每小题 3 分，共 24分）
11．若，，则 ．
12．已知（，均为常数），则 ．
13．的值为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．若，则 ．
16．若，则代数式的值为 ．
17．如图，学校劳动课实践基地由两块边长分别为、的正方形秧田、，其中不能使用的面积为．用含、的代数式表示中能使用的面积 ；若，，则比多出来的使用面积为 ．
18．如图，在长方形中，有正方形，正方形和正方形．，分别表示正方形，正方形的面积，若，，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共8个小题，满分66分，第19 、20 题每小题6 分，第21 、22 题每小题8 分，第23 、24 题每小题9 分，第25 、26 题每小题10 分，要有必需的解题步骤与过程）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，四个角上各有一个边长为b米的小正方形空地，开发商计划在空地之外的部分（阴影部分）进行绿化．
(1)求该小区绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化成本为40元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
23．已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值；
(3)计算的值．
24．现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．
(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为，宽为，求出和的值．
(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为和．若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，求和的数量关系．
25．数学活动课上，老师分别准备了几张如图①所示的正方形和长方形卡片，从这些卡片中选取几张，用它们拼成如图②所示的正方形．
(1)请你用两种不同的方法表示图的面积；
方法一：______，方法二：______；
(2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值．
26．月日时分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示．
(1)用含、的代数式表示图的板模型的总面积（结果需化简）；
(2)若，，求板的总面积．(共7张PPT)
湘教版2024 七年级下册
第一章 整式的乘法 单元测试·基础卷(湖南专用)试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 1
较易 5
适中 20
一、试题难度
知识点分布
一、单选题
1 0.94 幂的乘方运算
2 0.85 积的乘方运算
3 0.75 同底数幂相乘；用科学记数法表示数的乘法
4 0.65 计算多项式乘多项式
5 0.65 多项式乘多项式——化简求值
6 0.65 利用单项式乘多项式求字母的值；其他问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 平方差公式与几何图形
8 0.65 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
9 0.65 多项式乘多项式与图形面积
10 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 同底数幂相乘；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方运算；幂的乘方的逆用
12 0.75 运用完全平方公式进行运算；求完全平方式中的字母系数
13 0.65 同底数幂乘法的逆用；有理数的乘方运算
14 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算
15 0.65 计算单项式乘单项式；利用单项式乘法求字母或代数式的值
16 0.65 多项式乘多项式——化简求值
17 0.65 列代数式；已知式子的值，求代数式的值；平方差公式与几何图形；整式加减的应用
18 0.64 完全平方公式在几何图形中的应用；加减消元法
二、知识点分布
三、解答题
19 0.85 同底数幂相乘
20 0.75 整式乘法混合运算
21 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式的加减中的化简求值
22 0.65 多项式乘多项式与图形面积；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.65 计算多项式乘多项式；已知多项式乘积不含某项求字母的值；多项式乘多项式——化简求值
24 0.65 运用完全平方公式进行运算；几何问题(二元一次方程组的应用)
25 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
26 0.55 计算单项式乘多项式及求值；列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 整式的乘法 单元测试·基础卷（湖南专用）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C A D D B B
1．C
本题需根据幂的乘方的定义，解题的关键是掌握幂的乘方的定义．
判断各选项是否符合（为整式，为正整数）的形式，进而找出不属于幂的乘方的选项．
解：A选项符合幂的乘方的形式，属于幂的乘方；
B选项符合幂的乘方的形式，属于幂的乘方；
C选项是底数为、指数为的单一幂，不符合幂的乘方的形式，不属于幂的乘方；
D选项符合幂的乘方的形式，属于幂的乘方；
故选：C．
2．C
本题考查了积的乘方．
根据积的乘方法则逐一计算后判断即可．
解：A选项：，与原式不相等，A选项错误；
B选项：，与原式不相等，B选项错误；
C选项：，与原式相等，C选项正确；
D选项：，与原式不相等，D选项错误；
故选：C．
3．B
本题主要考查了科学记数法的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据路程速度时间的公式，代入光速和时间的数值，利用同底数幂的乘法法则计算1光年的距离，再选择正确选项．
解：1光年约为
（），
故选：B．
4．B
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
由题意列式为，计算后根据题意得到关于的方程，解方程即可．
解：
，
项的系数是6，
，
解得：，
故选：B．
5．C
本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可．
解：
．
．
∴，解得；，解得；
∴，
故选C．
6．A
本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则．
解：
，
∵计算的结果中不含项，
∴，
解得：，
即常数的值为．
故选：A．
7．D
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键．
根据图1和图2用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
解：图1是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，
图2中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，
因此有，
故选：D．
8．D
本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，根据平方差公式和完全平方公式对各选项逐一计算判断即可，熟练掌握运用平方差公式和完全平方公式是解此题的关键．
解：A、，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算正确，符合题意；
故选：D．
9．B
此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．
用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．
解：∵ ，
整理，得：，
∵若长度不变，（即）的长度变化，而的值总保持不变，
∴ ，
解得：．
故选：B．
10．B
本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得．
解：设，
由题意得：，，，
即，
，
，
所需防滑瓷砖的面积为，
故选：B．
11．12
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则的逆运用；
利用指数运算法则，将分解为，再代入已知条件计算即可．
解：∵ ，，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ：12．
12．10或
本题考查了运用完全平方公式进行运算，求完全平方式中的字母系数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
展开左边完全平方式，根据多项式恒等条件，比较对应项系数，得到关于t和k的方程，求解t后代入求k．
解：左边，右边，
所以，
所以，，
由，
解得：或，
当时，，
即，
解得，
当时，，
即，
解得，
故答案为：10或．
13．8
将 0.125 转化为 ，然后利用指数运算法则计算
解：
故答案为： 8.
本题主要考查了幂的乘方同底数幂的乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握运算法则.
14．8
本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键．
将和化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解．
解：∵，
∴．
由已知 得 ，
∴．
故答案为：．
15．2
本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可．
解：，
则，，
解得：，，
那么，
故答案为：2．
16．2
本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可．
解：∵，
∴，
原式
；
故答案为：2．
17．
本题考查了列代数式，平方差公式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提．
①根据面积之间的关系，从边长为的正方形面积中，减去不能使用的面积即可；
②用代数式表示比多出的使用面积，再利用平方差公式进行分解因式，最后带入式子的值计算即可．
解：①中能使用的面积大正方形的面积不能使用的面积，即；
②比多出的使用面积为：
∵，，
∴原式
，
故答案为：；．
18．
本题考查了二元一次方程组的应用．
设，根据“，”，可列出关于x，y的方程组，再利用，即可求出阴影部分的面积．
解：设，
根据题意得：，
得：
即，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；
（2）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；
（3）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
20．(1)
(2)
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解；
（2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算加减即可得解．
（1）解：原式
（2）解：原式
21．，
本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值．
解：
当，时，
原式
．
22．(1)平方米
(2)完成绿化共需要15040元
本题考查多项式乘法与几何图形的面积，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键：
（1）用长方形的面积减去四个小正方形的面积，求解即可；
（2）把，，代入（1）中代数式，求出总面积，再乘以单价，即可得出结果．
（1）解：
（平方米）；
（2）解：当，时，，
（元）；
答：完成绿化共需要15040元．
23．(1)
(2)9
(3)999999
本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可；
（2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可；
（3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案．
（1）解：
，
∵的结果中不含项，
∴
∴；
（2）解：
；
（3）解：由（2）可得，
∴
．
24．(1)
(2)
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握该知识点，正确找到等量关系并列出方程组是解题的关键．
（1）设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长和宽分别为45米和30米，列出方程组并解题即可．
（2）设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长和宽分别为和，列出方程组用含、的代数式表示、，然后根据作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，得到，代入、得到关于、的方程，可求得，则、的代数式也可求得，最终得到和的数量关系．
（1）解：设小长方形的长为，宽为，则
，解得．
（2）解：设小长方形的长为，宽为，则
，解得．
，
，
，
，
，
，，
．
25．(1)，
(2)
(3)，
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图的面积即可；
（2）由（1）中两种方法所表示的面积相等可得答案；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
（1）解：方法：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，
方法：拼成图的四个部分的面积和为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）中两种方法所表示的图形面积相等可得，；
（3）解：，
，即，
，
，
解得，
．
26．(1)；
(2)．
本题考查了列代数式和代数式求值，单项式乘以多项式，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据图形列出代数式即可；
（）把，代入求解即可．
（1）解：板模型的总面积为
；
（2）解：当，时，
板的总面积为
．
