人教版数学九年级上册21.1一元二次方程（第1课时）课件

课件23张PPT。一元二次方程(1)问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)方程① ② ③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0 ②x2＋2x－4=0 ①（3）未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
　　例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．　　　　　3x2－3x=5x+10.　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　解：去括号，得二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有： 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0例题讲解方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
　
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）ax2＋bx＋c＝０2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；4x2=25（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
x·1 = (1－x) 2x2－3x＋1=0.
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．
1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（≈3.14）
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。
（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： ⑴⑵⑶1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。作业：P28 习题 第1题