6.1 平面向量的概念 课件(共21张PPT) 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

(共21张PPT)
第六章　平面向量及其应用
6．1　平面向量的概念(基础)
情景引入
如图，湖面上有三个岛屿O、A、B，现在有一艘游艇，从岛屿A出发，要依次到各个岛屿去游览。
问题1：判断该描述—“游艇由A 地航行15 n mile后到达B 地 ”是否正确？
15
小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B 地
问题2：以上描述和物理上学过的一个物理量是完全对应的，大家能想到是什么吗？
既有大小，又有方向
位 移
问题3： 在物理中除了位移，还有哪些量既有大小，又有方向？
. . .
. . .
速度
力
位移
加速度
向量
=ρgV体
7m/s
=mg
物理上它们统称为矢量.
探索新知
在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量．
大小 方向
一、向量的概念
小试牛刀1(P4 D1T) 下列量中哪些是向量？
悬挂物受到的拉力、压强，摩擦力，频率，加速度.
答案：拉力、摩擦力、加速度.
判断向量的两个关键——大小和方向.
把只有 大小 没有方向的量叫做数量．
能比较大小
不能比较大小
问题4 我们知道，数量可以用一个实数来表示，也可以用数轴上的一个点来表示。那向量又该如何直观地表示出来呢？
A（起点）
B（终点）
15
位移
有向线段
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段,记作 .
二、向量的表示方法
对于向量，我们常用有向线段（带有方向的线段）来表示。
而向量的大小，我们称之为向量 的长度，也叫作模，记作 。
(提示：教材上常用加粗的小写字母表示：a，b，c，...)
思考：向量就是有向线段吗？
有向线段包含三要素：起点、方向、长度。
向量包含两要素：长度、方向。
A
B
向量可以自由平移，与起点无关.
C
D
(P4 D2T)
小试牛刀2
② 水平向左、大小为28N
小试牛刀3(P4 D3T) 指出下列各向量的长度？
(规定小方格的边长为0.5)
问题5 我们在后面的解题过程中，有时也会遇到一些问题，比如：
如果一个向量，它的长度为零，这个向量是什么样的？长度为1呢？
三、特殊向量
2.单位向量：我们把长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
1.零向量：我们把这种长度为0的向量，叫做零向量，记作 .
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小，方向是任意的.
小试牛刀4 判断下列关于零向量和单位向量的说法的正误
（1）零向量没有大小（ ）
（2）零向量没有方向（ ）
（3）两个单位向量的模长相等（ ）
（4）零向量的方向是任意的（ ）
（5）所有单位向量都相等（ ）
（6）单位向量的方向不一定相同（ ）
互动探究
A
B
C
D
E
F
G
H
N
M
1个单位
结合图中所示的向量回答问题
(1) 图中那些向量是单位向量？
（1）相等向量: 长度相等且方向相同的向量.记作：
O
问题6 给定以下三个向量，如果把它们的起点全部平移到O点，这时它们还是不是平行向量，这时各向量的终点有什么关系？
平行向量也叫共线向量
（2）平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为 .
规定：零向量与任一向量平行; 记作 .
例题 如右图，O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)写出图中的共线向量；
(2)分别写出图中与 相等的向量.
跟踪训练
(P4 D4T)
1. 下列说法中正确的是
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.向量就是有向线段
C.零向量与单位向量一样都有无数个
D.向量的模可以比较大小
D
练习巩固
2.在如图的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
A


B
3. 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.
(
4. 如右图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都为正方形，在图中所标出的向量中.
5.
判断下列命题是否正确，并说明理由．
×
方向相同，模不相同时，可以共线
×
当两个向量在同一直线上时，四点可能共线
√
√
√
×
课堂小结
向量知识框架
向量的概念
向量的定义
表示方法
模
零向量：规定大小，未规定方向
单位向量：规定大小，未规定方向
向量的关系
平行（共线）向量：规定方向，未规定大小
相等向量：既规定大小，又规定方向
相反向量：既规定大小，又规定方向
本部分内容讲解结束
Thanks!
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