6.2.1实数的分类-课件(共25张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共25张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件6.2.1实数的分类第6章实数授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.______和______统称为有理数.
整数
分数
正整数
分数
正整数
负整数
零
正分数
负分数
正有理数
负有理数
整数
正分数
负整数
负分数
复习回顾
2.将有理数按定义分类：
3.将有理数按大小分类：
有理数
零
有理数
合作探究
如图，每个小正方形的边长均是1.
1
1
图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
面积是2.
合作探究
夹逼法
12=1, 22=4
1< <2
1.42=1.96, 1.52=2.25
1.4< <1.5
1.412=1.988 1, 1.422=2.016 4
1.41< <1.42
1.4142=1.999 396, 1.4152=2.002 225
1.414< <1.415
( )2=2
……
=1.414 213 562 373
…
无限不循环小数
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
你能估算出 的近似值吗？
知识点1 无理数的概念
1. 公元前5世纪左右，毕达哥拉斯学派认为
“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表
示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形
的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无
理数.下列各数中不是无理数的是( )
A
A. B. C. D.
2. 下列数中：，，，，， ，
， （每两个1之间依次多1个0），
其中无理数的个数是( )
A
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
整数或分数都可以看成 小数或 小数；
即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式；
反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
归纳
合作探究
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
有限
无限循环
有限
无限循环
有限
无限循环
合作探究
=
=
=
π
=
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
-2.23606796…
1.25992104…
1.41421356…
无限不循环小数
无限不循环小数又叫做无理数.
无理数也有正负之分.
有理数和无理数统称为实数.
合作探究
类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？
有理数
实数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
你能按数的大小将实数进行分类吗？
3. 如图，有一个数值转换器，若把数 代入数值转换器，恰
好经过4次程序运算，最终输出的数值是，则 _____.
256
知识点2 实数的概念及分类
4. 下列说法正确的是( )
D
A. 正实数和负实数统称为实数
B. 正数、0和负数统称为有理数
C. 带根号的数和负数统称为实数
D. 无理数和有理数统称为实数
合作探究
按大小将实数进行分类：
正有理数
正实数
负实数
正无理数
零
实数
负有理数
负无理数
循环小数如何化为分数呢？
合作探究
纯循环小数
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数.如
混循环小数
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；
不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；
分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如
典型例题
把下列各数填入相应的大括号内：
有理数：{ 　　　　　　　　　　　　　　　}
无理数：{　　　　　　　　　　　　　　 }
名师点金
估算时，可采用“夹逼法”确定 的大小.首先
确定 的整数部分，根据算术平方根的定义，若
，其中，是连续的自然数，则 ，
的整数部分取，同理可取 的小数部分，如此进行下去，
可得 的近似值.
5. 把下列各数分别填入相应的集合中：
0，，，，， ， ，
（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
，，， .
（1）整数集合：{_______________________________， }；
（2）正分数集合：{_________________， }；
0，，，，
，
（3）负有理数集合：{_ ___________________， }；
，，
（4）无理数集合：{___________________________________
____________________________________________________，
}；
， ，， （相邻两个3之间0的个数逐次加1）
（5）非负整数集合：{_______________， }.
0，，
知识点3 无理数的估算
6. [2025天津] 估计 的值在( )
C
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 若一个边长为的正方形的面积为30，则 的取值范围是
( )
C
A. B. C. D.
8. [2025陕西] 满足的整数 可以是_____________
_____（写出一个符合题意的数即可）．
3（答案不唯
一）
9. （1）若，且是正整数，则 ___；
（2）已知，为两个连续的整数，且 ，则
的平方根为____.
3
【点拨】因为，即 ，且
，，为两个连续的整数，所以， .
所以 .
易错点 误认为带分母的数为分数
10. 不是( )
A
A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数
【点拨】因为 是无限不循环小数，属于无理数，所以它不
是分数.故选A.
11. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一
个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，若量
得溢出水的体积为 ，则该铁块棱长大小的范围是
( )
B
A. 和之间 B. 和 之间
C. 和之间 D. 和 之间
【点拨】由题意得，该正方体铁块的棱长是 .因为
，所以 .
12. 已知的整数部分是，的小数部分是 ，
则 的值为_________.
13. 在实数，，，， ，， ，
， 中，无理数有_______个.
1 981
【点拨】因为， ,
所以在实数，，，， ，， ，
, 中，有理数有45个.
所以无理数有 （个）.
实数的分类：按定义分类与按大小分类.
无理数：无限不循环小数叫做无理数．
实数
实数：有理数和无理数统称为实数．