6.1.1平方根-课件(共35张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共35张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件6.1.1平方根第6章实数授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
复习回顾
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m .如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？
1
x
(单位：m)
解：设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有
x =
这是已知一个数的平方，求这个数的问题
如果一个数的平方等于 ，这个数是多少？
合作探究
答：或
由于( ) =，那么这个数也可以是
合作探究
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16 36 49
x
1或 1
4或 4
6或 6
7或 7
或
合作探究
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，由于10 =100，( 10) =100，所以100的平方根是10和 10.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
交流
16的平方根是什么？
0的平方根是什么？
9有没有平方根？
49的平方根是7，是否正确？
2是4的一个平方根，是否正确？
±4
0
没有
想一想
1.正数有两个平方根，它们互为相反数.
2. 0 的平方根还是0.
3. 负数没有平方根.
正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
知识点1 平方根与算术平方根
1. [2025淮南月考] 下列各数没有平方根的是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知，则 的值为( )
B
A. 3 B. C. D.
3. 以下是甲、乙、丙、丁四名同学对相关知识的描述，其中
描述错误的是( )
甲：16的平方根是. 乙： 的平方等于5.
丙：的平方根是. 丁： 的算术平方根是2.
C
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
正数 a 的平方根
表示正数 a 的算术平方根

表示正数 a 的负的平方根

a≥0
知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，
为什么？
正数有两个平方根，它们互为相反数
想一想
合作探究
1
4
9
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
+1
1
+2
2
+3
3
平方
合作探究
1
4
9
+1
1
+2
2
+3
3
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
典型例题
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
(1) 25 ； (2) ； (3) 0.0169； (4) 64
解:(1)因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25，， 0.0169都有平方根； 64 没有平方根.
典型例题
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ( 3)
解：(1) 因为( 1) 1，所以1的平方根是 1，即 1；1的算术平方根是1.
解：(2) 因为( 9) 81，所以81的平方根是 9，即 9；81的算术平方根是9.
典型例题
解：(4) 因为( 3) 9，所以9的平方根是 3，也就是( 3) 的平方根是 3，即 3；( 3) 的算术平方根是3.
解：(3) 因为( 8) 64，所以64的平方根是 8，即 8；64的算术平方根是8.
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
(3) (4) ( 3)
4. 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是
( )
B
A. B. 0 C. 1 D. 0和1
5. 若，满足，则 的值为
( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 026 D. 2 027
6. 如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数 后，输
出的值为4，则输入的 值可能为( )
D
A. 1 B. 9 C. 6 D. 10
【点拨】A.当时，输出的 值为1，不符合题意;
B.当时，输出的 值为3，不符合题意；
C.当时，输出的 值为3，不符合题意；
D.当时，输出的 值为4，符合题意.
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) （精确到 0.001）．
解：
(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
用计算器求平方根
例 随着“神舟”十三号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 (单位：km/s，其中 g = 0.0098 km/s2，为重力加速度，R 为 6370 km，为地球半径)，请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到 0.01）.
解：
答：第一宇宙速度的值约为 7.90 km/s.
归纳
你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根.
名师点金
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：①个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正
数的算术平方根只有一个；②表示方法不同：正数 的平方
根为，算术平方根为 .
联系：正数的算术平方根是平方根中的一个.
7. 一个正数的平方根是与 .
（1）____， ___；
9
因为正数的平方根是与 ，
所以 .
所以.所以 .
（2） 的平方根为____.
【点拨】
因为， ，
所以 .
所以 ，
即的平方根为 .
8. 求下列各数的平方根、算术平方根.
（1） ;
【解】的平方根是 ，算术平方根是13.
（2） ;
的平方根是 ，算术平方根是0.12.
（3） .
的平方根是，算术平方根是 .
知识点2 用计算器求平方根
9. 用计算器求下列各式的值（精确到 ）：
（1） ______；
（2） _________；
（3） ________；
（4） ________.
9.428
179.786
知识点3 算术平方根的应用
10. 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其
高为1米，体积为1.44立方米，底面是正方形，则该包装箱的
底面边长为____米.
1.2
【点拨】设该包装箱的底面边长为 米，
则，解得 （负值已舍去），
故该包装箱的底面边长为1.2米.
易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而致错
11. 的平方根为( )
B
A. 9 B. C. D.
12. 完全相同的4个正方形的面积之和是100，则正方形的边
长是( )
B
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
13. [2025宿州模拟] 如果 是一个整数，那
么满足情况的所有整数 的和为____.
28
【点拨】因为, 是一个
整数，为整数，所以整数 可以取2,8,18,所以满足情况的所
有整数的和为 .
14. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三
角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为,, ，
记，那么其面积 .如果
某个三角形的三边长分别为2,3,3，其面积介于整数 和
之间，那么 的值是___.
2
【点拨】已知三角形的三边长分别为2，3，3，则
，
所以其面积 .
因为，所以，即 .
因为面积介于整数和 之间，
所以 的值是2.
15. （1）【观察发现】
… 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 1 100 …
表格中的____， ____；
（2）【归纳总结】被开方数的小数点每向右移动2位，相应
的算术平方根的小数点就向____移动___位；
0.1
10
右
1
（3）【规律运用】
①已知，则 _____；
②已知,，则 ____.
22.4
25
概念：
平方根
性质：
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
0 的平方根还是0.
负数没有平方根.
平方根的概念
正数的平方根
负数的平方根
0 的平方根
正平方根
→
→
（不存在）
（就是 0 本身）
负平方根
算术平方根
→