6.1.2立方根-课件(共30张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1.2立方根-课件(共30张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件6.1.2立方根第6章实数授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
复习回顾
1. 什么叫平方根？
正数 a 的平方根是：
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
即，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
2. 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
复习回顾
3. 平方根具有什么特征？
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，则
x3=27.
因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
合作探究
知识点1 立方根的概念及性质
1. 下列说法正确的是( )
D
A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 负数没有立方根
C. 任何数的立方根都是非负数
D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立
方根是0
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.
在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？
思考
如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
思考
-1
+1
-3
+3
-5
+5
立方
开立方
-1
1
-27
27
-125
125
2. 下列说法正确的是( )
D
A. 等于 B. 都是27的立方根
C. 的算术平方根是2 D. 的立方根是
3. 下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
4. 若,则 的立方根是( )
A
A. B. C. D.
5. [2025浙江] ___．
6. 一个正数的两个平方根是 和，则 的立
方根为___.
2
2
【点拨】因为一个正数的两个平方根是和 ，所
以，解得.所以 .
所以.所以 .因为8的立方根为
2，所以 的立方根为2.
7. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是
______.
0或1
8. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
合作探究
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )；
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ 8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ).
0
2
2
0
2
0.4
0.4
注意：立方根是它本身的数有1， 1，0.
归纳
立方根的性质：
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
归纳
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
0
2个，互为相反数
没有
1个，为0
1个
1个
1个，为0
合作探究
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”.
根指数
被开方数
算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.
因此，也可读作“二次根号a”.
合作探究
因为 = ， = ，
所以 ；
因为 = ， = ，
所以 .
2
2
=
3
3
=
请你再试几个不同的数 a，观察与是否仍相等.
合作探究
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即.
意义不同：
若＞0，表示的算术平方根的相反数，无意义.
若＜0，则无意义.
典型例题
例1 求下列各数的立方根：
(1) 27； (2) 64 ； (3)0.
解：(1)因为3 =27，所以27的立方根是3，
即
(2)因为(-4) = -64，所以-64的立方根是-4 ，
即
(3)因为0 =0，所以0的立方根是0，
即
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
典型例题
例2 用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01)：
(1) 2； (2) 7.797； (3) 17.456 ； (4)
解：(1)在计算器上依次按键：2ndf 2 =
显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得
(2)
(3)
(4)
名师点金
平方根与立方根的区别与联系
1.区别：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没
有平方根；（2）正数有一个立方根，仍为正数；负数有一
个立方根，仍为负数.
2.联系：（1）0的平方根和立方根都是0;（2）都是开方运算
的结果.
知识点3 立方根的实际应用
11. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大
正方体的体积为27，则小正方体的棱长是( )
A
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
12. 我们知道球的体积公式是 ，
若某种型号的皮球的体积为 ，则这个皮球的半径为
___ .
6
易错点 考虑问题不全面而漏解
13. 的算术平方根等于它的立方根，则 __________
_____.
或
14. 正整数，分别满足， ，则
( )
A
A. 1 B. 2 C. D. 4
【点拨】因为正整数，分别满足 ，
，且， ，
所以，.所以， .
所以 .
15. 已知的算术平方根是3，的立方根是2， 是
的整数部分.
（1）求，， 的值；
【解】因为，即 ，
所以的整数部分为2，即 .
因为 的算术平方根是3，
所以，解得 .
又因为 的立方根是2，
所以，解得 .
（2）求 的立方根.
因为，， ，
所以 .
所以 的立方根为3.
16. 请根据如图所示的对话内容解答下列问题：
（1）求大正方体木块的棱长；
【解】因为 ，
所以大正方体木块的棱长为 .
（2）求截得的每个小正方体木块的棱长.
设截得的每个小正方体木块的棱长为 ，根据题意，得
，解得 .
所以截得的每个小正方体木块的棱长为 .
性质：
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
立方根关系式：
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
概念：
立方根
沪科版数学7年级下册培优精做课件6.1.2立方根第6章实数授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
复习回顾
1. 什么叫平方根？
正数 a 的平方根是：
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
即，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
2. 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
复习回顾
3. 平方根具有什么特征？
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，则
x3=27.
因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
合作探究
知识点1 立方根的概念及性质
1. 下列说法正确的是( )
D
A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 负数没有立方根
C. 任何数的立方根都是非负数
D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立
方根是0
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.
在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？
思考
如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
思考
-1
+1
-3
+3
-5
+5
立方
开立方
-1
1
-27
27
-125
125
2. 下列说法正确的是( )
D
A. 等于 B. 都是27的立方根
C. 的算术平方根是2 D. 的立方根是
3. 下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
4. 若,则 的立方根是( )
A
A. B. C. D.
5. [2025浙江] ___．
6. 一个正数的两个平方根是 和，则 的立
方根为___.
2
2
【点拨】因为一个正数的两个平方根是和 ，所
以，解得.所以 .
所以.所以 .因为8的立方根为
2，所以 的立方根为2.
7. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是
______.
0或1
8. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
合作探究
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )；
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ 8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ).
0
2
2
0
2
0.4
0.4
注意：立方根是它本身的数有1， 1，0.
归纳
立方根的性质：
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
归纳
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
0
2个，互为相反数
没有
1个，为0
1个
1个
1个，为0
合作探究
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”.
根指数
被开方数
算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.
因此，也可读作“二次根号a”.
合作探究
因为 = ， = ，
所以 ；
因为 = ， = ，
所以 .
2
2
=
3
3
=
请你再试几个不同的数 a，观察与是否仍相等.
合作探究
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即.
意义不同：
若＞0，表示的算术平方根的相反数，无意义.
若＜0，则无意义.
典型例题
例1 求下列各数的立方根：
(1) 27； (2) 64 ； (3)0.
解：(1)因为3 =27，所以27的立方根是3，
即
(2)因为(-4) = -64，所以-64的立方根是-4 ，
即
(3)因为0 =0，所以0的立方根是0，
即
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
典型例题
例2 用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01)：
(1) 2； (2) 7.797； (3) 17.456 ； (4)
解：(1)在计算器上依次按键：2ndf 2 =
显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得
(2)
(3)
(4)
名师点金
平方根与立方根的区别与联系
1.区别：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没
有平方根；（2）正数有一个立方根，仍为正数；负数有一
个立方根，仍为负数.
2.联系：（1）0的平方根和立方根都是0;（2）都是开方运算
的结果.
知识点3 立方根的实际应用
11. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大
正方体的体积为27，则小正方体的棱长是( )
A
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
12. 我们知道球的体积公式是 ，
若某种型号的皮球的体积为 ，则这个皮球的半径为
___ .
6
易错点 考虑问题不全面而漏解
13. 的算术平方根等于它的立方根，则 __________
_____.
或
14. 正整数，分别满足， ，则
( )
A
A. 1 B. 2 C. D. 4
【点拨】因为正整数，分别满足 ，
，且， ，
所以，.所以， .
所以 .
15. 已知的算术平方根是3，的立方根是2， 是
的整数部分.
（1）求，， 的值；
【解】因为，即 ，
所以的整数部分为2，即 .
因为 的算术平方根是3，
所以，解得 .
又因为 的立方根是2，
所以，解得 .
（2）求 的立方根.
因为，， ，
所以 .
所以 的立方根为3.
16. 请根据如图所示的对话内容解答下列问题：
（1）求大正方体木块的棱长；
【解】因为 ，
所以大正方体木块的棱长为 .
（2）求截得的每个小正方体木块的棱长.
设截得的每个小正方体木块的棱长为 ，根据题意，得
，解得 .
所以截得的每个小正方体木块的棱长为 .
性质：
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
立方根关系式：
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
概念：
立方根