6.2.2实数的性质-课件(共26张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2.2实数的性质-课件(共26张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 14.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件6.2.2实数的性质第6章实数授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
O'
OO'=圆的周长
=π
点O'对应的数是π
π
情境引入
每个无理数都可以用数轴上的点来表示吗？
O
合作探究
你能把 和 在数轴上表示出来吗？
以原点为底边起点，画边长为单位1正方形，其对角线长即为
以原点为圆心，对角线长为半径画半圆
半圆与数轴的交点分别表示 和
边长为单位1正方形，其对角线长即为
实数
数轴上的点
一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每个点都表示一个实数
归纳
合作探究
在数轴上作出表示下列各数的点.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由数轴上各点的位置，你能比较它们的大小吗？
知识点1 实数与数轴上点的关系
1. [2025扬州] 如图，数轴上点 表示的数可能是( )
C
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和 ，则
， 两点之间表示整数的点共有( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
归纳
与有理数一样，实数可以比较大小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
结论
的相反数是 ，
思考
有理数中相反数、倒数的意义适用于实数.
结论
合作探究
的倒数是 .
合作探究
= ，
= ，
= .
思考
0
正实数的绝对值是它本身；
负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
a
a>0
0
a=0
–a
a<0
实数
结论
你能说说实数的绝对值的意义吗？
知识点2 实数的性质及计算
3. 的绝对值是( )
B
A. B. C. D.
4. 的倒数是( )
B
A. B. C. D.
5. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 5和 B. 和
C. 和 D. 和
6. 对于两个实数，（其中 ）,定义一种新运算：
，如： ，那么
__.
7. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2）（精确到 ）.
原式
.
1. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.
2. 绝对值等于 的数是________.
合作探究
有理数的相反数、倒数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？
判断下列等式是否成立.
加法交换律
乘法交换律
乘法结合律
加法结合律
合作探究
以上等式用了什么运算律？
这些运算律在实数范围内能使用吗？
成立
归纳
1. 可以进行加、减、乘、除、乘方运算；
2. 正数和零可以进行开平方运算；
3. 任何一个实数可以进行开立方运算.
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
与有理数一样，实数范围内：
结论
另外，在实数运算中，有时候需要用近似的有限小数代替无理数.如：
解
解
例1 近似计算：
(1) (精确到0.01) (2) (精确到0.1)
典型例题
典型例题
例2 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”号连接它们.
解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由数轴上各点的位置，得
名师点金
实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算.运算
过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算
技巧.同时要明确除了开偶次方外，其他各种运算在实数范围
内都能进行，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实
数范围内才能进行，且正数的偶次方根有两个.
知识点3 实数的大小比较
8. 比较3,, 的大小，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】因为,所以 ,
,故 .故选D.
9. 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.5与 ;
【解】因为,, ,所以
.
（2）与 .
因为,,,所以 .
易错点 对数轴上的点的距离的表示理解不透而出错
10. 数轴上点表示的数为1,点，分别位于点 的两侧，且
到点的距离相等.已知点到原点的距离为，则点 表示的
数是_______________.
或
11. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，， 互
为相反数，的绝对值为， 的算术平方根是8，则
的值是( )
D
A. B.
C. 或 D.
12. 如图，，是数轴上的两点，点与点关于原点 对称，
以为边作正方形，若点 表示的数为1，正方形
的面积为7，则， 两点之间的距离是( )
A
A. B. C. D.
实数的运算：
实数与数轴的关系：
实数与数轴上的点一一对应.
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数．
实数
实数的相反数、倒数、绝对值：
有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义同样适用于实数．
沪科版数学7年级下册培优精做课件6.2.2实数的性质第6章实数授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
O'
OO'=圆的周长
=π
点O'对应的数是π
π
情境引入
每个无理数都可以用数轴上的点来表示吗？
O
合作探究
你能把 和 在数轴上表示出来吗？
以原点为底边起点，画边长为单位1正方形，其对角线长即为
以原点为圆心，对角线长为半径画半圆
半圆与数轴的交点分别表示 和
边长为单位1正方形，其对角线长即为
实数
数轴上的点
一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每个点都表示一个实数
归纳
合作探究
在数轴上作出表示下列各数的点.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由数轴上各点的位置，你能比较它们的大小吗？
知识点1 实数与数轴上点的关系
1. [2025扬州] 如图，数轴上点 表示的数可能是( )
C
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和 ，则
， 两点之间表示整数的点共有( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
归纳
与有理数一样，实数可以比较大小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
结论
的相反数是 ，
思考
有理数中相反数、倒数的意义适用于实数.
结论
合作探究
的倒数是 .
合作探究
= ，
= ，
= .
思考
0
正实数的绝对值是它本身；
负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
a
a>0
0
a=0
–a
a<0
实数
结论
你能说说实数的绝对值的意义吗？
知识点2 实数的性质及计算
3. 的绝对值是( )
B
A. B. C. D.
4. 的倒数是( )
B
A. B. C. D.
5. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 5和 B. 和
C. 和 D. 和
6. 对于两个实数，（其中 ）,定义一种新运算：
，如： ，那么
__.
7. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2）（精确到 ）.
原式
.
1. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.
2. 绝对值等于 的数是________.
合作探究
有理数的相反数、倒数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？
判断下列等式是否成立.
加法交换律
乘法交换律
乘法结合律
加法结合律
合作探究
以上等式用了什么运算律？
这些运算律在实数范围内能使用吗？
成立
归纳
1. 可以进行加、减、乘、除、乘方运算；
2. 正数和零可以进行开平方运算；
3. 任何一个实数可以进行开立方运算.
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
与有理数一样，实数范围内：
结论
另外，在实数运算中，有时候需要用近似的有限小数代替无理数.如：
解
解
例1 近似计算：
(1) (精确到0.01) (2) (精确到0.1)
典型例题
典型例题
例2 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”号连接它们.
解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由数轴上各点的位置，得
名师点金
实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算.运算
过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算
技巧.同时要明确除了开偶次方外，其他各种运算在实数范围
内都能进行，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实
数范围内才能进行，且正数的偶次方根有两个.
知识点3 实数的大小比较
8. 比较3,, 的大小，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】因为,所以 ,
,故 .故选D.
9. 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.5与 ;
【解】因为,, ,所以
.
（2）与 .
因为,,,所以 .
易错点 对数轴上的点的距离的表示理解不透而出错
10. 数轴上点表示的数为1,点，分别位于点 的两侧，且
到点的距离相等.已知点到原点的距离为，则点 表示的
数是_______________.
或
11. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，， 互
为相反数，的绝对值为， 的算术平方根是8，则
的值是( )
D
A. B.
C. 或 D.
12. 如图，，是数轴上的两点，点与点关于原点 对称，
以为边作正方形，若点 表示的数为1，正方形
的面积为7，则， 两点之间的距离是( )
A
A. B. C. D.
实数的运算：
实数与数轴的关系：
实数与数轴上的点一一对应.
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数．
实数
实数的相反数、倒数、绝对值：
有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义同样适用于实数．