7.1.1不等式的认识-课件(共36张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共36张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.1.1不等式的认识第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.孩子们在开心地玩跷跷板！
情境导入
用天平秤称量物品的质量.
你还能举出一些类似的例子吗？
“不相等”在生活中处处可见！
思考
问题①：用适当的符号表示下列关系：
(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；
(3)a与b的差是负数.
(1)2x与3的和不大于–6；
不大于，即小
于或等于，用“≤”
表示；
大于或等于，用
“≥”表示.
不小于，即
2x + 3 ≤ –6
5x –1＜3x
＜
＜0
a –b＜0
思考
问题②：雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 .
28000＞4.5t
分析：“比……还要高”，也就是大于的意思，用“＞”表示.
问题③：一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 .
分析：“0.75~2.25 g”表示每日服药量大于或等于0.75g，小于或等于2.25 g.
3x≥0.75，
且3x≤2.25
思考
问题②：雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 .
28000＞4.5t
问题③：一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 .
3x≥0.75，
且3x≤2.25
问题①：用适当的符号表示下列关系：
(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；
(3)a与b的差是负数.
(1)2x与3的和不大于–6；
2x + 3 ≤ –6
5x –1＜3x
a –b＜0
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式有什么性质呢？
知识点1 不等式的定义
1. 下列式子：；； ；
；； .其中是不等式的有
( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是
等式也不是不等式.
（1）；（2）；（3）；（4） ；
（5）；（6）52；（7） .
【解】等式有，不等式有 ，
既不是等式也不是不等式的有 .
思考
对于不等式2x+3≤5，如果我们把x换成具体的数值，会怎样？
当x取1时，代入原不等式左边，得
2+3=5.
当x取-1时，代入原不等式左边，得
-2+3=1.
当x取3时，代入原不等式左边，得
6+3=15.
5=5
1<5
15>5
这就是说，当x取某些值时(如1,-1)，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值时(如3)，不等式2x+3≤5不成立.
1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立.
-3 ，-2 ，0，2 ，4 ， 5 .
把该数值代入不等式
x -3 -2 0 2 4 5
2x+3≤5
-3
-1
3
7
11
13
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？
由上可知，当x≤1时，不等式“2x+3≤5”恒成立.
例如：
无数个
-4、-5、-6、-7、-7.5、-8、-9…
思考
能找多少个？
不等式的解集表示的是未知数的取值范围， 所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设 a>0)：
特别提醒
用数轴表示解集的一般方法：
1. 画数轴；
2. 定界点，注意界点是实 心点，还是 空心圆圈；
3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”.
知识点2 根据不等关系列不等式
3. 在数轴上与原点的距离小于6的点对应的数值 满足( )
C
A. B. C. D.
4. 用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
（1） 是正数：__________；
（2） 是负数：__________；
（3） 不小于4：__________；
（4） 是非负数：_______；
（5） 的2倍比9大：_______；
（6） 的一半与8的和是负数：_ __________；
（7）的3倍与5的和大于的 ：____________；
（8） 的相反数是非正数：______________.
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x>－1； (2) x ≤ 1.
例
解题秘方：根据在数轴上表 示 解 集的方 法，确定界点以及方向 .
解：(1)如图 7.1-1.
(2)如图 7.1-2.
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，
所有这些解的全体称为这个不等式的解集(solution set).
由上可知，当x≤1时，不等式“2x+3≤5”恒成立.
例如：
1、0、-1、-2、-3、-3.5、-4…
思考
如何在数轴上表示不等式的解集呢？
典型例题
例 判断下列式子是不是不等式：
(1) 3>0；　　 (2)4x+3y<0；
(3)x=3；　　 (4) x2+xy+y2；
(5)x≠5；　　 (6)x+2>y+5.
解析：
判断不等式的条件：(1)含有不等符号；(2)符合基本事实.
随堂练习
抢答
1. 甲市某天最低气温为 –1℃，设该市这天某一时刻的气温为 t℃，求 t 应满足的数量关系.
2. 某段长为30 km的公路AB，对行驶汽车限速为(不超过)60 km/h，一辆汽车从 A 到 B 的行驶时间为 t h，求 t 应满足的数量关系.
≥–1
t
且s = 30，
v≤60，
因为
所以
请抢答成功的同学来黑板表示以下不等式的解集
知识点3 实际问题中的不等关系
5. 某日天气预报信息显示：明天的最高气温是 ，最低
气温是，则明天气温（单位： ）的变化范围是( )
D
A. B.
C. D.
6. 2月份的研学活动，对于七年级的全体同学是难得且有意
义的，某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若
租用55座客车辆，租用53座客车 辆，则不等式“
”表示的实际意义是( )
A
A. 两种客车总的载客量不少于990人
B. 两种客车总的载客量不超过990人
C. 两种客车总的载客量不到990人
D. 两种客车总的载客量恰好等于990人
随堂练习
抢答
3. 如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是 1 g，则图中药品 A 的质量在什么范围内？
药品A的质量小于 3 g，
药品A的质量大于 2 g，
所以药品A的质量大于 2 g，且小于 3 g.
名师点金
1.判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不
等号,与不等式是否成立没有关系.
2.列不等式的步骤：（1）正确理解语句，用恰当的代数式表
示题中的数量关系，特别注意运算顺序;
（2）抓住句子中的关键词，如“正数”“负数”等，选择正确的
不等号连接，即可列出不等式.
. .
知识点4 不等式的解（解集）
7. 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
B
A. B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的是( )
D
A. 是不等式 的解
B. 是不等式 的唯一解
C. 是不等式 的解集
D. 是不等式 的一个解
易错点 对含“不”的不等关系忽略等于而致错
9. 与2的差不大于0，用不等式表示为( )
D
A. B. C. D.
10. 下列四个数轴上的点表示的数都是 ，其中一定满足
的是( )
C
A. B. C. D.
11. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的
生长年份；通常规定以树干离地面 的地方作为测量的部
位，已知某棵树栽种时的树围为 ，以后树围每年增加约
，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过 ？根据
题意，完成下面填空：
（1）题目涉及的两个有关系的量分别是________________；
生长年份，树围
（2）设生长年份（单位：年）为，则树围（单位： ）用
表示为_______；
（3）用文字叙述生长年份（单位：年） 与树围满足的不等
关系是___________________________________；
（4）用适当的不等式表示（3）中的不等关系：__________
_____.
这棵树生长年，其树围才能超过
12. 已知的最小值是，的最大值是 ，则
____.
13. 已知，， 在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）在数轴上标出，， 相反数的对应点的位置；
【解】如图所示.
（2）判断下列各式与0的大小：___0； ___
0；___0； ___0；
（3）化简： .
原式
.
14. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知
这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲 乙
维生素C的含量/（毫克/千克） 500 80
原料价格/（元/千克） 16 4
现配制这种饮料9千克，设所需甲种原料的质量为 千克.
（1）若要求其中至少含有4 000毫克的维生素C，试写出 应
满足的不等式；
【解】由题意得 .
（2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写
出 应满足的不等式.
由题意得 .
15. 你能比较与 的大
小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即
比较与的大小（ 是正整数），然后从分析
，，， 中发现规律，经归纳、猜想得出
结论.
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上
填写“ ”“”或“ ”）
___；___；___ ；
___；___ ；
（2）从（1）的结果中，经过归纳，可以猜想出 与
的大小关系是_________________________________
_________________________________________；
【解】当或时，
，当时,
（3）根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较下列两
数的大小：与 .
.
☆不等式及其基本性质☆
不等式的概念：
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.