7.2.2解含分母的一元一次不等式-课件(共25张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共25张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.2.2解含分母的一元一次不等式第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
解不等式 ，并在数轴上表示解集：
≥
探究
解：去分母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得： – x = –8.
系数化为1，得：x = 8.
解
解：(3)≥
去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
去括号，得：6+3x≥4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8.
系数化为1，得：x≤8.
如何在数轴上表示呢？
0 8
实心点
交流
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为 1：
不等式的性质 2.
去括号法则.
不等式的性质 1.
合并同类项法则.
不等式的性质 2 或 3.
知识点1 含分母的一元一次不等式的解法
1. 某同学在解不等式 的过程中，步骤如下：
①去分母，得 ，②去括号，得
，③移项、合并同类项，得 ，④
系数化成1，得 .
其中错误的步骤是( )
D
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. [2025福建] 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
C
A. B.
C. D.
3. 若2与的和不大于3与的差，则 的取值范围是
( )
C
A. B. C. D.
4. [2025淮北模拟] 不等式的解集为,则
的值为___.
1
交流
一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？
解：
6+3x 4x 2
3x 4x 2 6
x 8
x 8
+1
3(3x 1) 2(2x 2)+6
9x 4x 4+6+3
去分母
3(2+x) 2(2x 1)
9x 34x 4+6
5x 5
x 1
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一元一次方程
一元一次不等式
交流
相同点
不同点
基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；
“≥”“≤”同样适应.
基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x典型例题
例 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解一元一次不等式的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解：去分母，得
2(4+x) –6＜3x.
去括号，得
8+2x–6＜3x.
移项，合并同类项，得
–x＜–2.
x系数化为1，得
x＞2.
0
2
在数轴上表示不等式的解集，
如下图：
–1＜
随堂练习
解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可.
解下列不等式：
＞
＞x–1；
抢答
解：(1) ＞x–1
去分母，得：3x+7＞5(x–1).
去括号，得： 3x+7＞5x–5.
移项，得：3x–5x＞–5–7.
合并同类项，得：–2x＞–12.
x系数化为1，得：x＜6.
(2) ＞
去分母，得：–(2x+1)＞5(x–3).
去括号，得： –2x –1＞5x–15.
移项，得：–2x–5x＞–15+1.
合并同类项，得：–7x＞–14.
x系数化为1，得：x＜2.
名师点金
解含分母的一元一次不等式的一般步骤:（1）去分母；（2）
去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.
方法说明：（1）去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，
分子是多项式时，分子要加括号.（2）“去分母”和“系数化成
1”时要结合不等式的性质2,性质3，考虑不等号的方向是否要
改变；“去括号”、“移项”、“合并同类项”时，不等号的方向
不变.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
5. 解不等式
，并把不等式的解集在
数轴上表示出来.
【解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化成1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如下：
知识点2 含分母的一元一次不等式的整数解
6. 不等式 的所有正整数解有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 解不等式 ，并求出满足不等式的非负整数解.
【解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ，
所以满足不等式的非负整数解为 .
易错点 解含分母的一元一次不等式中常见的错误——
漏括号
8. 下面是小明同学解一元一次不等式 的过程，
请指出他解答过程中哪步先出现错误，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得 .第一步
移项，得 .第二步
合并同类项，得 .第三步
系数化成1，得 .第四步
【解】解答过程中，第一步先出现错误.正确的解答过程如下：
去分母,得 ,
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化成1，得 .
9. 实数的平方根分别是和，且 ，则
不等式 的解集为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】根据题意可得，解得 ,所
以，所以,所以 .因
为,所以 .去分母，得
.去括号，得
.移项、合并同类项，得 ,
解得 .故选A.
10. 已知关于的方程 ，若该方程的解是不等式
的最大整数解，则 ___.
2
【点拨】，去分母，得 ，移项、
合并同类项，得，所以不等式 的最大整数
解为2.所以关于的方程的解是 ，所以
，所以 .
11. 关于的不等式 的解集是______，这个不等
式的任意一个解都比关于的不等式 的解大，
则 的取值范围是_______.
【点拨】，去分母，得 ，所
以.解不等式，得 .因为不等式
的任意一个解都比关于 的不等式
的解大，所以，解得 .
12. 定义：若关于同一个未知数的不等式和 的解集相同，
则称与 为同解不等式.
（1）若关于的不等式，不等式
是同解不等式，则 ___；
1
【点拨】解关于的不等式,得,解关于 的
不等式,得.由题意得,解得 .
（2）若关于 的不等式
,不等式
是同解不等式，试求关于 的不等式
的解集.
【解】解不等式 ,得
,
解不等式,得 ,
因为不等式和 是同解不等式,
所以,所以 .
因为 ,
所以.所以 .
将代入不等式 ,得
,
所以.所以 .
所以的解集为 .
一元一次不等式及其解法
解一元一次不等式的步骤：
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
合并同类项：注意同类项前边的系数.
系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向.
解一元一次不等式的目标：把不等式变形为x＞a或x＜a的形式.
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).