7.1.2不等式的基本性质-课件(共39张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共39张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.1.2不等式的基本性质第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
知识回顾
请你回忆一下，等式的性质有哪些呢？
等式的性质
性质1 如果a=b，那么a+c=b+c， a–c=b–c.
性质2 如果a=b，那么ac=bc， (c≠0).
性质3 如果a=b，那么b=a.
性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.
对称性
传递性
我们一起探究不等式的性质吧！
如右图，天平两端的托盘中分别放置了质量为a、b的物体，图中天平倾斜，这说明什么呢？
质量为a的物体的质量大于质量为b的物体的质量
a ＞ b
如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平倾斜方向会改变吗？
a + c ＞ b + c
没有改变
不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
你能总结出什么规律吗？
观察
如右图，天平两端的托盘中分别放置了质量为a、b的物体，图中天平倾斜，这说明什么呢？
观察
质量为a+c的物体的质量大于质量为b+c的物体的质量
a+c ＞ b+c
如果在两端托盘中同时减去质量为c的物体，天平倾斜方向会改变吗？
(a+c)–c＞(b+c)–c
没有改变
不等式的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
知识点1 不等式的基本性质1
1. 若 ，下列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用
天平称了两次，情况如图所示，那么“ ”“ ”“ ”这三种物体
的质量按从大到小的顺序排列应为( )
B
A. B. C. D.
3. （1）如果，那么___ ；
（填“ ”“ ”或“ ”）
（2）若,则 ______.
不等式性质
1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a+c＞b+c， a–c＞b–c.
不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
请你根据这两个规律总结一下.
不等式的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
归纳总结
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，
a
b
＞
×3
×3
3a
3b
＞
那么天平的倾斜方向会改变吗？
不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变.
你能总结出什么规律吗？
＞0
倾斜方向不变
思考
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，
那么天平的倾斜方向会改变吗？
思考
3a
3b
＞
÷3
÷3
a
b
＞
不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变.
＞0
不等式性质
2
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， .
请你根据这两个规律总结一下.
不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变.
归纳总结
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
知识点2 不等式的基本性质2
4. 将不等式两边都乘以同一个数 ，若不改变不等号的
方向，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
5. [2025常州] 若，则___0（填“ ”“ ”或“ ”）.
探究
如果a＞b，那么它们的相反数–a与–b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
0
a、b都是正数
b
a
b
a
–
–
–a ＜–b
a、b都是负数
0
b
a
b
a
–
–
–a ＜–b
a、b一正一负
0
b
a
b
a
–
–
–a ＜–b
a、b无论如何取值，如果a＞b，那么a、b对应的相反数–a、–b都满足–a＜–b.
不等号方向都改变了.
探究
如果a＞b，那么–a＜–b，这个式子可理解为： a×(–1)＜b×(–1).
这样，对于不等式a＞b ，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？
a＞b
×(–1)
a×(–1)＜b×(–1)
×3
a×(–3)＜b×(–3)
×(–3)
–3 = (–1)×3
两边同乘以–3
你能总结出什么规律吗？
不等式性质
3
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， .
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
思考
不等式具有对称性和传递性吗
对称性：如果a＞b，那么b＜a.
传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
例如：由3＞x，
可得x＜3.
0
a
b
c
根据“a＞b，b＞c”，可在数轴上分别标记出三个点A、B、C分别对应三个实数a、b、c.
显然满足a＞c
知识点3 不等式的基本性质3
6. 如果 ，那么下列正确的是( )
C
A. B.
C. D.
7. 若, ,则( )
B
A. , B. ,
C. , D. ,
8. 已知,且实数满足 ，请你写
出一个符合题意的实数 的值：__________________.
（答案不唯一）
不等式的性质
性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c， a–c＞b–c.
性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， .
性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， .
性质4 如果a＞b，那么b＜a.
性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
归纳总结
对称性
传递性
等式与不等式的性质有哪些相同点和不同点？
交流
相同点
两边加上(或减去)同一个数(或式子)，原式中的等号或不等号不改变；
两边乘以(或除以)同一个正数，原式中的等号或不等号不改变.
不同点
两边乘以(或除以)同一个负数，等式中的等号不变，而不等式中的不等号改变方向；
两边乘以0时，等式仍然成立，而不等式的变形中两边不能同乘以0.
典型例题
例1 设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
＜
利用不等式的性质1
＜
利用不等式的性质1
＜
利用不等式的性质2
＞
利用不等式的性质3
＞
利用不等式的性质3
＜
(1)a –1____b – 1；依据是：
(2)a +1_____b＋1；依据是：
(3)2a____2b；依据是：
(4) – 2a_____－2b；依据是：
(5) _____ ；依据是：
(6) ____ ．依据是：
利用不等式的性质2
解析：
根据不等式的基本性质分析、判断即可.
例2 填空：
(1)若x+1>0，两边同加上 –1，
得_________ （依据：_______________）；
(2)若x≤3，两边同乘 –3，
得 _________ （依据：________________）.
x>–1
不等式的性质1
–3x≥–9
不等式的性质3
典型例题
随堂练习
抢答
1. 若m＞n，判断下列不等式是否正确：
(1)m – 7＜n – 7 ( )
(2)3m＜3n ( )
(3) – 5m＞ – 5n ( )
(4) ( )
随堂练习
抢答
2. 如果x≥y，a＜0，b＞0，用不等号连接下列各式的两边：
(1) (2)bx by
(3)2x x + y (4) abx aby
解析：
根据不等式的基本性质判断即可.
≥
≤
≥
≤
随堂练习
抢答
5. 如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是 1 g，则图中药品 A 的质量在什么范围内？
药品A的质量小于 3 g，
药品A的质量大于 2 g，
所以药品A的质量大于 2 g，且小于 3 g.
抢答
根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
拓展
(1)x+2＞4； (2)3x＞2x+1； (3) ＞3； (4) –x＜7.
解析：根据不等式的基本性质对不等式进行变形即可.
解：(3)根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘以2，得
化简，得x＞6.
(4)根据不等式的基本性质3，不等式两边都乘以(–1)，得
–x×(–1) ＞7×(–1).
化简，得x＞–7.
名师点金
不等式的基本性质是对不等式进行变形的重要依据，是
学习不等式的基础.它与等式的性质既有联系，又有区别，注
意总结比较.运用不等式的基本性质对不等式进行变形，要特
别注意基本性质2和基本性质3的区别.
知识点4 不等式的基本性质4、基本性质5
9. 若,则___ .
10. 四个小朋友玩跷跷板，他们分别为，，， ，如图所
示，他们的体重大小关系是( )
D
A. B.
C. D.
易错点 除以字母系数时，未对字母的取值进行分类讨
论而出错
11. 小明说 永远不可能成立，因为在不等式两边都除以
，得到 这个错误结论，小明的说法正确吗？请说明理由.
【解】小明的说法不正确.理由：小明默认为，未对 的
取值范围进行分类讨论.当时，；当 时，
；当时， .故小明的说法不正确.
12. 实数，，， 在数轴上的对应点的
位置如图所示.若 ，则下列结论中，错误的是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为 ，
所以原点在，对应点的中间位置上.所以 ，
且 .
所以，， .故选D.
13. [2025淮南模拟] 已知非零实数,,满足 ,
,则下列结论正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】由,得,代入 ,
得,则,故A选项错误;由 ,得
,代入中，得 ,故B选项错
误;因为 ,所以
,故C选项错误;因为 ,所以
,
故D选项正确.故选D.
14. 5名学生身高两两不同,把他们从高到低排列,设前三名的
平均身高为米,后两名的平均身高为 米,若前两名的平均身
高为米,后三名的平均身高为 米,则( )
B
A. B.
C. D. 以上都不对
【点拨】因为, ,所以
,所以,所以 ,即
,故选B.
15. 若,且 ,则( )
C
A. 有最小值 B. 有最大值1
C. 有最大值2 D. 有最小值
【点拨】因为,所以, .又因
为,所以,,所以 ,
,所以,.由，得.当
时，,即的最小值不是,故A选项错误;当 时,
,有最小值，是，无最大值，故B选项错误 有最大值2,
故C选项正确; 无最小值,故D选项错误.故选C.
16. （1）请认真阅读并完成填空：
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小
的方法：
①如果，那么___ ；
②如果，那么___ ；
③如果，那么___ .
这种比较大小的方法称为“求差比较法”；
（2）请运用（1）中方法尝试解决下面的问题：比较
与 的大小.
【解】 .
因为，所以 ，
所以 ，即
.
17. 整数有一个很常用的性质，叫作离散性．意思是说若两
个整数，满足，则，或者说 ，即
两个不同整数的差的绝对值至少为1．
已知正整数，，，，，满足， .
（1）试说明: ；
【解】因为，，，， 都是正整数，
所以，所以,所以 .
（2）试说明: .
由（1）得，同理，可得 ，
所以, ,
所以,所以 .
因为,所以 .
不等式及其基本性质
不等式的概念：
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式的基本性质：
性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c， a–c＞b–c.
性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， .
性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， .
性质4 如果a＞b，那么b＜a.
性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
对称性
传递性