7.2.1一元一次不等式及解不含分母的不等式-课件(共36张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.2.1一元一次不等式及解不含分母的不等式-课件(共36张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 16.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.2.1一元一次不等式及解不含分母的不等式第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
回顾
1、提问：不等式的概念及其基本性质有哪些？
基本性质：
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 ).
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 ).
“≥”“≤”同样满足这些性质.
如果 a＞b，那么 b＜a.
如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c.
概念：
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
回顾
3、提问：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
结合不等式和一元
一次方程的概念你能
说说一元一次不等
式的概念吗？
2、请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x(1)x – 4 ＜6；
(2)2x ≥ x – 5；
(3) – x – 4＜ 6.
解析：根据不等式的性质进行变形计算.
解：(1) x＜10.
(2) x ≥ – 5.
(3) x ＞ – 30.
知识点1 一元一次不等式的定义
1. 下列各式是一元一次不等式的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 若是关于的一元一次不等式，则
的值为____.
思考
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.
因为利润要超过245万元，所以200+1.8x>245.
＞
只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
不等式
只含一个未知数
未知数的次数是1
不等号两边都是整式
做一做
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) x – 7 = 2
(3)2x2 – 7 ＞2
(6)3x = 2y + 1
(4)2x – 1 ＜4x + 13
(5) x＜0
(2) – 2x≤4
不是不等式
未知数的次数是2
含有两个未知数
都是不等式
未知数的次数是1
都只含有一个未知数
不等号两边都是整式
知识点2 一元一次不等式的解和解集
3. 下列各数是不等式 的解的是( )
A
A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5
4. 下列说法中，正确的有( )
是不等式的解； 的解集是
；是不等式的解； 是不等式
解集的一部分.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(2) 2(1+ x)＜3.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)200+1.8x＞245；
探究
先回忆一下解一元一次方程的解题步骤是怎样的？
解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解方程：200+1.8x=245；
解：移项，得：1.8x =245–200.
合并同类项，得：1.8x=45.
系数化为1，得：x =25.
解：(1)200+1.8x＞245
移项，得：1.8x＞245–200.
合并同类项，得：1.8x＞45.
系数化为1，得：x＞25.
如何在数轴上表示呢？
0
25
空心点
(2) 2(1+ x)＜3.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)200+1.8x＞245；
探究
解方程：2(1+ x)=3；
解：去括号，得：2+2x= 3.
移项，得：2x = 3 – 2.
合并同类项，得：2x = 1.
系数化为1，得：x = .
解：(2) 2(1+ x)＜3
去括号，得：2+2x＜ 3.
移项，得：2x＜ 3 – 2.
合并同类项，得：2x＜ 1.
系数化为1，得：x＜ .
如何在数轴上表示呢？
0
解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
交流
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为 1：
去括号法则.
不等式的性质 1.
合并同类项法则.
不等式的性质 2 或 3.
交流
相同点
不同点
基本步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；
“≥”“≤”同样适应.
基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x知识点3 解一元一次不等式
5. 不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
6. [2025昆山模拟] 若代数式的值不小于3，则 的取值
范围是( )
C
A. B. C. D.
7. [2025江西] 不等式 的解集为______.
8. [2025亳州期末] 在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运
算规则为： .如：
.则不等式 的非负整数
解是______.
0,1,2
9. 若关于的方程的解是正数，则实数 的取值
范围为_ _____.
典型例题
例 解不等式：2x + 5≤7(2 – x).
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解：去括号，得
2x+5≤14 –7x.
移项，得
2x+7x≤14 –5.
合并同类项，得
9x≤9.
x系数化为1，得
x≤1.
如何在数轴上表示呢？
0
1
随堂练习
解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可.
1. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)–4x≤–2；
(2)2x–5≥2+5x；
(3)15–2x≥3(2x–3).
抢答
(2) 2x–5≥2+5x
移项，得：2x–5x≥2+5.
合并同类项，得：–3x≥7.
x系数化为1，得：x≤– .
(3) 15–2x≥3(2x–3)
去括号，得：15–2x≥6x–9.
移项，得：–2x–6x≥–9– 15.
合并同类项，得：–8x ≥ –24.
x系数化为1，得：x≤3.
解：(1) –4x≤–2
x系数化为1，得：x≥.
0
0
0
3
知识点4 一元一次不等式解集的数轴表示
10. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
B
A. B.
C. D.
11. 已知实数，满足，则 的
取值范围可在数轴表示为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为实数,满足 ，
，所以且 ，
所以，，所以 ，
在数轴上表示如图所示.
随堂练习
2. 当x取什么值时，代数式4x –1的值
(1)大于7；
(2)小于–2x+5的值.
抢答
解：(1)根据题意，得4x –1＞7.
解不等式4x –1＞7，得x＞2.
(2)根据题意，得4x –1＜–2x+5.
解不等式4x –1＜–2x+5，得x＜1.
随堂练习
抢答
3. 设▲，■，●表示三种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示，那么▲，■，●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ).
(A) ■，●，▲
(B) ■，▲，●
(C) ▲，●，■
(D) ▲，■，●
●●■
●▲
■●
■■
解析：由第一个图，得到■比●的质量大；
由第二个图，直接可以得到，■和●的质量和等于▲的质量，
那么▲的质量肯定大于■的质量，
所以▲，■，●这三种物体的质量
从大到小的顺序排列应为▲，■，●.
D
名师点金
判断一个数是不是不等式的解，可直接将这个数代入，
看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，否则就不是.
. .
12. 解不等式 ，并把解集在数轴上表
示出来.
【解】去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ，
在数轴上的表示如图.
易错点 利用数轴表示不等式的解集时，方向和实心点、
空心圆圈弄混导致错误
13. 把不等式 的解集表示在数轴上，下列选
项正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】，， .
在数轴上的表示如图.
利用数轴表示不等式的解集时，一定要注意在数轴
上表示解集时是用空心圆圈，还是实心点，以及对应的方向
是向左还是向右.
14. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数
的值可能是( )
C
A. B. C. 0 D. 1
【点拨】因为，所以 .
因为关于的不等式 的最小整数解是2，
所以，所以 ，
所以实数 的值可能是0.故选C.
15. 已知不等式 的整数解为5,6,7.
（1）当,为整数时,的值是___, 的值是___;
（2）当,为有理数时,的取值范围是__________, 的取值
范围是__________.
4
7
16. 输入整数，按如下步骤操作，求出结果.
（1）若输入数字为 ，则结果为____；
（2）若输入一个正整数，结果小于0，则这个正整数可能是
_________________（写出一个即可）.
1（答案不唯一）
17. 约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同
指向的数.
例如：
（1）____，_______（用含 的代数式表示）;
（2）若，求 的最小
整数值.
【解】由题意得，
.
因为 ，所以
，
解得，所以的最小整数值为 .
18. 已知关于，的二元一次方程组
的解满足 .
（1）求 的取值范围；
【解】
得， .
因为，所以，解得 .
（2）若不等式的解集为 ，请写出符
合条件的 的整数值.
不等式移项可得， ，
当时， ，不符合题意舍去；
当时，，解得 .
由（1）得 ，
所以符合条件的的整数值是， .
19. 阅读与理解:
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称
一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：
不等式的解都是不等式的解，则是
的“覆盖不等式”.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）____ 的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”）
是
（2）若关于的不等式是 的“覆盖不等
式”，且也是关于的不等式 的“覆盖不
等式”，求 的值；
【解】解不等式，得 ，
解不等式，得 .
依题意得，解得 .
（3）若是关于的不等式 的“覆盖不等
式”，求 的取值范围.
因为是关于的不等式 的“覆盖不等式”，
不等式的解集为 ，
所以，解得 .
故的取值范围是 .
一元一次不等式及其解法
解一元一次不等式的步骤：
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
合并同类项：注意同类项前边的系数.
系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向.
解一元一次不等式的目标：把不等式变形为x＞a或x＜a的形式.
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.2.1一元一次不等式及解不含分母的不等式第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
回顾
1、提问：不等式的概念及其基本性质有哪些？
基本性质：
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 ).
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 ).
“≥”“≤”同样满足这些性质.
如果 a＞b，那么 b＜a.
如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c.
概念：
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
回顾
3、提问：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
结合不等式和一元
一次方程的概念你能
说说一元一次不等
式的概念吗？
2、请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
(2)2x ≥ x – 5；
(3) – x – 4＜ 6.
解析：根据不等式的性质进行变形计算.
解：(1) x＜10.
(2) x ≥ – 5.
(3) x ＞ – 30.
知识点1 一元一次不等式的定义
1. 下列各式是一元一次不等式的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 若是关于的一元一次不等式，则
的值为____.
思考
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.
因为利润要超过245万元，所以200+1.8x>245.
＞
只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
不等式
只含一个未知数
未知数的次数是1
不等号两边都是整式
做一做
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) x – 7 = 2
(3)2x2 – 7 ＞2
(6)3x = 2y + 1
(4)2x – 1 ＜4x + 13
(5) x＜0
(2) – 2x≤4
不是不等式
未知数的次数是2
含有两个未知数
都是不等式
未知数的次数是1
都只含有一个未知数
不等号两边都是整式
知识点2 一元一次不等式的解和解集
3. 下列各数是不等式 的解的是( )
A
A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5
4. 下列说法中，正确的有( )
是不等式的解； 的解集是
；是不等式的解； 是不等式
解集的一部分.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(2) 2(1+ x)＜3.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)200+1.8x＞245；
探究
先回忆一下解一元一次方程的解题步骤是怎样的？
解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解方程：200+1.8x=245；
解：移项，得：1.8x =245–200.
合并同类项，得：1.8x=45.
系数化为1，得：x =25.
解：(1)200+1.8x＞245
移项，得：1.8x＞245–200.
合并同类项，得：1.8x＞45.
系数化为1，得：x＞25.
如何在数轴上表示呢？
0
25
空心点
(2) 2(1+ x)＜3.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)200+1.8x＞245；
探究
解方程：2(1+ x)=3；
解：去括号，得：2+2x= 3.
移项，得：2x = 3 – 2.
合并同类项，得：2x = 1.
系数化为1，得：x = .
解：(2) 2(1+ x)＜3
去括号，得：2+2x＜ 3.
移项，得：2x＜ 3 – 2.
合并同类项，得：2x＜ 1.
系数化为1，得：x＜ .
如何在数轴上表示呢？
0
解一元一次方程的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
交流
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为 1：
去括号法则.
不等式的性质 1.
合并同类项法则.
不等式的性质 2 或 3.
交流
相同点
不同点
基本步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；
“≥”“≤”同样适应.
基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x
5. 不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
6. [2025昆山模拟] 若代数式的值不小于3，则 的取值
范围是( )
C
A. B. C. D.
7. [2025江西] 不等式 的解集为______.
8. [2025亳州期末] 在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运
算规则为： .如：
.则不等式 的非负整数
解是______.
0,1,2
9. 若关于的方程的解是正数，则实数 的取值
范围为_ _____.
典型例题
例 解不等式：2x + 5≤7(2 – x).
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解一元一次不等式的步骤：
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为 1.
解：去括号，得
2x+5≤14 –7x.
移项，得
2x+7x≤14 –5.
合并同类项，得
9x≤9.
x系数化为1，得
x≤1.
如何在数轴上表示呢？
0
1
随堂练习
解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可.
1. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)–4x≤–2；
(2)2x–5≥2+5x；
(3)15–2x≥3(2x–3).
抢答
(2) 2x–5≥2+5x
移项，得：2x–5x≥2+5.
合并同类项，得：–3x≥7.
x系数化为1，得：x≤– .
(3) 15–2x≥3(2x–3)
去括号，得：15–2x≥6x–9.
移项，得：–2x–6x≥–9– 15.
合并同类项，得：–8x ≥ –24.
x系数化为1，得：x≤3.
解：(1) –4x≤–2
x系数化为1，得：x≥.
0
0
0
3
知识点4 一元一次不等式解集的数轴表示
10. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
B
A. B.
C. D.
11. 已知实数，满足，则 的
取值范围可在数轴表示为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为实数,满足 ，
，所以且 ，
所以，，所以 ，
在数轴上表示如图所示.
随堂练习
2. 当x取什么值时，代数式4x –1的值
(1)大于7；
(2)小于–2x+5的值.
抢答
解：(1)根据题意，得4x –1＞7.
解不等式4x –1＞7，得x＞2.
(2)根据题意，得4x –1＜–2x+5.
解不等式4x –1＜–2x+5，得x＜1.
随堂练习
抢答
3. 设▲，■，●表示三种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示，那么▲，■，●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ).
(A) ■，●，▲
(B) ■，▲，●
(C) ▲，●，■
(D) ▲，■，●
●●■
●▲
■●
■■
解析：由第一个图，得到■比●的质量大；
由第二个图，直接可以得到，■和●的质量和等于▲的质量，
那么▲的质量肯定大于■的质量，
所以▲，■，●这三种物体的质量
从大到小的顺序排列应为▲，■，●.
D
名师点金
判断一个数是不是不等式的解，可直接将这个数代入，
看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，否则就不是.
. .
12. 解不等式 ，并把解集在数轴上表
示出来.
【解】去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ，
在数轴上的表示如图.
易错点 利用数轴表示不等式的解集时，方向和实心点、
空心圆圈弄混导致错误
13. 把不等式 的解集表示在数轴上，下列选
项正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】，， .
在数轴上的表示如图.
利用数轴表示不等式的解集时，一定要注意在数轴
上表示解集时是用空心圆圈，还是实心点，以及对应的方向
是向左还是向右.
14. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数
的值可能是( )
C
A. B. C. 0 D. 1
【点拨】因为，所以 .
因为关于的不等式 的最小整数解是2，
所以，所以 ，
所以实数 的值可能是0.故选C.
15. 已知不等式 的整数解为5,6,7.
（1）当,为整数时,的值是___, 的值是___;
（2）当,为有理数时,的取值范围是__________, 的取值
范围是__________.
4
7
16. 输入整数，按如下步骤操作，求出结果.
（1）若输入数字为 ，则结果为____；
（2）若输入一个正整数，结果小于0，则这个正整数可能是
_________________（写出一个即可）.
1（答案不唯一）
17. 约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同
指向的数.
例如：
（1）____，_______（用含 的代数式表示）;
（2）若，求 的最小
整数值.
【解】由题意得，
.
因为 ，所以
，
解得，所以的最小整数值为 .
18. 已知关于，的二元一次方程组
的解满足 .
（1）求 的取值范围；
【解】
得， .
因为，所以，解得 .
（2）若不等式的解集为 ，请写出符
合条件的 的整数值.
不等式移项可得， ，
当时， ，不符合题意舍去；
当时，，解得 .
由（1）得 ，
所以符合条件的的整数值是， .
19. 阅读与理解:
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称
一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：
不等式的解都是不等式的解，则是
的“覆盖不等式”.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）____ 的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”）
是
（2）若关于的不等式是 的“覆盖不等
式”，且也是关于的不等式 的“覆盖不
等式”，求 的值；
【解】解不等式，得 ，
解不等式，得 .
依题意得，解得 .
（3）若是关于的不等式 的“覆盖不等
式”，求 的取值范围.
因为是关于的不等式 的“覆盖不等式”，
不等式的解集为 ，
所以，解得 .
故的取值范围是 .
一元一次不等式及其解法
解一元一次不等式的步骤：
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
合并同类项：注意同类项前边的系数.
系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向.
解一元一次不等式的目标：把不等式变形为x＞a或x＜a的形式.
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).