7.2.3一元一次不等式的实际应用-课件(共29张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.2.3一元一次不等式的实际应用-课件(共29张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.2.3一元一次不等式的实际应用第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
回顾
解下列不等式：
(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去括号，得：5x–10+8＜6x–6+7.
移项，得：5x–6x＜–6+7+10–8.
合并同类项，得：–x＜3.
系数化为1，得：x＞–3.
解：(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去分母，得：2(3x–2) 2(9–2x)≤3(5x+1)
去括号，得：6x–418+4x≤15x+3.
移项，得：6x+4x–15x≤3+4+18.
合并同类项，得：–5x≤25.
系数化为1，得：x≥–5.
应用1 行程问题
1. 为保证学生有充足睡眠时间，某校严格按照双减要求学生
早上8：00前到达班级，小明出家门时是 ，已知他家距
离学校，他跑步的速度为 ，走路的速度为
，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到？
【解】设小明同学跑步时间为 ，依题意，得
，解得 ，
答：小明同学至少跑步 才能保证不迟到.
回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题目中的已知量和未知量.
2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.
3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.
4.解：解所列出的一元一次方程.
5.验：检验所得的解是否符合题意.
6.答：写出答案(包括单位名称).
交流
生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模型.那哪些词反映的是不等关系呢？
不等号 文字语言
＞
大于、多于、超过
＜
小于、少于、不足
≥
不低于、不少于、至少、大于等于
≤
不高于、不多于、最多、小于等于
≠
不等于
这节课我们一起研究如何用一元一次不等式解决实际问题.
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
小组合作
1.小组合作完成，教师指导；
2.完成后班内交流，教师补充归纳.
应用2 销售问题
2. [2025长沙] 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新
科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食
品企业将收购的农产品加工成， 两种等级的农产品对外销
售，已知销售6千克等级农产品和4千克 等级农产品共收入
112元，销售4千克等级农产品和2千克 等级农产品共收入
68元.（不考虑加工损耗）
（1）求每千克等级农产品和每千克 等级农产品的销售单
价分别为多少元？
【解】设等级农产品每千克销售单价为元， 等级农产品
每千克销售单价为 元，
根据题意，得解得
答：等级农产品每千克销售单价为12元， 等级农产品每千
克销售单价为10元.
（2）若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全
部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需
加工 等级农产品多少千克？
设需加工等级农产品千克，则需加工 等级农产品
千克，
根据题意，得 .解
得 .
答：至少需加工 等级农产品2 000千克.
应用3 积分问题
3. [2025宜宾] 某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有
20道题，对每一道题，答对得10分,答错或不答扣5分.若小明
同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的
题数是( )
C
A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道
【点拨】设答对道题，则答错或不答的题数为 道.
根据题意，得，解得，所以 的
最小值为12，所以他至少要答对12道题.
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
不少于
租赁费用为10元的
服装数
≥
请你找一找题目中的不等关系.
怎样用不等式表示呢？
租赁费用为6元的
服装数的2倍
怎样设未知数表示题目中的不等关系？
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
x
2(140 – x)
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
解这个不
等式
去括号，得 x≥280 – 2x.
移项，合并同类项，得 3x≥280.
系数化为1，得 x≥93.
答：租赁费为10元的服装94套，赁费为6元的服装46套钱数最少.
x≥2(140 – x)
不少于
所以租赁费为10元的服装94套，
赁费为6元的服装(140 –94)套.
赁费为6元的服装46套.
解决实际问题的步骤
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
典型例题
答
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
解
列
设
审
验
典型例题
解这个不等式，得 x＞16.
人数还要比20人少，所以满足条件的人数是17、18、19.
答：在人数不足20人的情况下，当人数是17、18、19时，
买20人的团体票比买个人票要便宜.
答
解
列
审
设
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
10×0.8×20＜10x
解：设去松山公园参加画展的有x人.
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
10x
验
应用4 工程问题
4. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使
用效率，是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中
集约了1 000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲，
乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地25
亩，乙工程队每天可平整土地30亩，已知甲、乙两个工程队
每天的工程费合计为4 200元，而且甲工程队11天所需工程
费与乙工程队10天所需工程费刚好相同.
（1）甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？
【解】设甲工程队每天需工程费 元，则乙工程队每天需工
程费 元.
因为甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚
好相同，所以 ，
解得，所以 .
答：甲工程队每天需工程费2 000元，乙工程队每天需工程
费2 200元.
（2）现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个
工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总工
程费不超过7.6万元.当总工程费最少时，甲工程队工作___天，
乙工程队工作____天，最低总工程费为________元.
4
30
74 000
某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
练习1
随堂练习
解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km.
根据题意，得 6x≥6 – 1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km
剩余(10–2–2)天
至少
练习2
随堂练习
某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则最多可以打几折？
解：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打x折.
根据题意，得 100×(1+50%) ≥ 100×(1+20%).
解得 x≥8.
答：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打八折.
解析：按进价提高50%后标价100×(1+50%)元.
实际售价不低于100×(1+20%)元.
最多
练习3
随堂练习
解：设导火绳至少要 x cm长.
根据题意，可得 x÷0.8≥120÷6.
解得 x≥16.
答：导火绳至少要16 cm长.
某种导火绳燃烧的速度是0.8 cm/s，一位工人点燃导火绳后以6 m/s的速度跑到距离爆破点120 m以外的安全区(120 m处也会安全区)，问导火绳至少要多长？
不等关系：
(120÷6)秒
绳长未知
x÷0.8
导火绳的燃烧时间≥工人跑到安全区用的时间.
应用5 方案抉择问题
5. 某快递企业为提高工作效率，拟
购买， 两种型号智能机器人进行
快递分拣.
相关信息如下：
信息一
型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用/万元
1 3 260
3 2 360
信息二
（1）求， 两种型号智能机器人的单价.
【解】设型智能机器人的单价为 万
元，型智能机器人的单价为 万元，
根据题意，得 解得
答：A型智能机器人的单价为80万元，
B型智能机器人的单价为60万元.
（2）现该企业准备用不超过700万元购买， 两种型号智能
机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣
快递的件数最多
设购买A型智能机器人台，则购买
型智能机器人 台，根据题意
得 ，解得
.
每天分拣快递的件数为
（万件），
易得当 时，每天分拣快递的件
数最多，为
（万件），此时 .
所以选择购买A型智能机器人5台，
购买B型智能机器人5台时，能使每
天分拣快递的件数最多.
步骤：
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
注意事项：利用不等式解决实际问题时，其关键是寻找不等关系，建立不等式模型，列出不等式.尤其要注意所列的不等式是否包含等号.
一元一次不等式的应用
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.2.3一元一次不等式的实际应用第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
回顾
解下列不等式：
(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去括号，得：5x–10+8＜6x–6+7.
移项，得：5x–6x＜–6+7+10–8.
合并同类项，得：–x＜3.
系数化为1，得：x＞–3.
解：(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去分母，得：2(3x–2) 2(9–2x)≤3(5x+1)
去括号，得：6x–418+4x≤15x+3.
移项，得：6x+4x–15x≤3+4+18.
合并同类项，得：–5x≤25.
系数化为1，得：x≥–5.
应用1 行程问题
1. 为保证学生有充足睡眠时间，某校严格按照双减要求学生
早上8：00前到达班级，小明出家门时是 ，已知他家距
离学校，他跑步的速度为 ，走路的速度为
，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到？
【解】设小明同学跑步时间为 ，依题意，得
，解得 ，
答：小明同学至少跑步 才能保证不迟到.
回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题目中的已知量和未知量.
2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.
3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.
4.解：解所列出的一元一次方程.
5.验：检验所得的解是否符合题意.
6.答：写出答案(包括单位名称).
交流
生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模型.那哪些词反映的是不等关系呢？
不等号 文字语言
＞
大于、多于、超过
＜
小于、少于、不足
≥
不低于、不少于、至少、大于等于
≤
不高于、不多于、最多、小于等于
≠
不等于
这节课我们一起研究如何用一元一次不等式解决实际问题.
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
小组合作
1.小组合作完成，教师指导；
2.完成后班内交流，教师补充归纳.
应用2 销售问题
2. [2025长沙] 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新
科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食
品企业将收购的农产品加工成， 两种等级的农产品对外销
售，已知销售6千克等级农产品和4千克 等级农产品共收入
112元，销售4千克等级农产品和2千克 等级农产品共收入
68元.（不考虑加工损耗）
（1）求每千克等级农产品和每千克 等级农产品的销售单
价分别为多少元？
【解】设等级农产品每千克销售单价为元， 等级农产品
每千克销售单价为 元，
根据题意，得解得
答：等级农产品每千克销售单价为12元， 等级农产品每千
克销售单价为10元.
（2）若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全
部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需
加工 等级农产品多少千克？
设需加工等级农产品千克，则需加工 等级农产品
千克，
根据题意，得 .解
得 .
答：至少需加工 等级农产品2 000千克.
应用3 积分问题
3. [2025宜宾] 某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有
20道题，对每一道题，答对得10分,答错或不答扣5分.若小明
同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的
题数是( )
C
A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道
【点拨】设答对道题，则答错或不答的题数为 道.
根据题意，得，解得，所以 的
最小值为12，所以他至少要答对12道题.
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
不少于
租赁费用为10元的
服装数
≥
请你找一找题目中的不等关系.
怎样用不等式表示呢？
租赁费用为6元的
服装数的2倍
怎样设未知数表示题目中的不等关系？
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
x
2(140 – x)
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
解这个不
等式
去括号，得 x≥280 – 2x.
移项，合并同类项，得 3x≥280.
系数化为1，得 x≥93.
答：租赁费为10元的服装94套，赁费为6元的服装46套钱数最少.
x≥2(140 – x)
不少于
所以租赁费为10元的服装94套，
赁费为6元的服装(140 –94)套.
赁费为6元的服装46套.
解决实际问题的步骤
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
典型例题
答
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
解
列
设
审
验
典型例题
解这个不等式，得 x＞16.
人数还要比20人少，所以满足条件的人数是17、18、19.
答：在人数不足20人的情况下，当人数是17、18、19时，
买20人的团体票比买个人票要便宜.
答
解
列
审
设
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
10×0.8×20＜10x
解：设去松山公园参加画展的有x人.
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
10x
验
应用4 工程问题
4. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使
用效率，是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中
集约了1 000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲，
乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地25
亩，乙工程队每天可平整土地30亩，已知甲、乙两个工程队
每天的工程费合计为4 200元，而且甲工程队11天所需工程
费与乙工程队10天所需工程费刚好相同.
（1）甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？
【解】设甲工程队每天需工程费 元，则乙工程队每天需工
程费 元.
因为甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚
好相同，所以 ，
解得，所以 .
答：甲工程队每天需工程费2 000元，乙工程队每天需工程
费2 200元.
（2）现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个
工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总工
程费不超过7.6万元.当总工程费最少时，甲工程队工作___天，
乙工程队工作____天，最低总工程费为________元.
4
30
74 000
某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
练习1
随堂练习
解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km.
根据题意，得 6x≥6 – 1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km
剩余(10–2–2)天
至少
练习2
随堂练习
某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则最多可以打几折？
解：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打x折.
根据题意，得 100×(1+50%) ≥ 100×(1+20%).
解得 x≥8.
答：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打八折.
解析：按进价提高50%后标价100×(1+50%)元.
实际售价不低于100×(1+20%)元.
最多
练习3
随堂练习
解：设导火绳至少要 x cm长.
根据题意，可得 x÷0.8≥120÷6.
解得 x≥16.
答：导火绳至少要16 cm长.
某种导火绳燃烧的速度是0.8 cm/s，一位工人点燃导火绳后以6 m/s的速度跑到距离爆破点120 m以外的安全区(120 m处也会安全区)，问导火绳至少要多长？
不等关系：
(120÷6)秒
绳长未知
x÷0.8
导火绳的燃烧时间≥工人跑到安全区用的时间.
应用5 方案抉择问题
5. 某快递企业为提高工作效率，拟
购买， 两种型号智能机器人进行
快递分拣.
相关信息如下：
信息一
型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用/万元
1 3 260
3 2 360
信息二
（1）求， 两种型号智能机器人的单价.
【解】设型智能机器人的单价为 万
元，型智能机器人的单价为 万元，
根据题意，得 解得
答：A型智能机器人的单价为80万元，
B型智能机器人的单价为60万元.
（2）现该企业准备用不超过700万元购买， 两种型号智能
机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣
快递的件数最多
设购买A型智能机器人台，则购买
型智能机器人 台，根据题意
得 ，解得
.
每天分拣快递的件数为
（万件），
易得当 时，每天分拣快递的件
数最多，为
（万件），此时 .
所以选择购买A型智能机器人5台，
购买B型智能机器人5台时，能使每
天分拣快递的件数最多.
步骤：
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
注意事项：利用不等式解决实际问题时，其关键是寻找不等关系，建立不等式模型，列出不等式.尤其要注意所列的不等式是否包含等号.
一元一次不等式的应用