7.3.1一元一次不等式组及解不等式组-课件(共29张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共29张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.3.1一元一次不等式组及解不等式组第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计一下，作业本单价约是多少元？
① 5本作业本钱多于5元
② 4本作业本钱少于5元
思考
不等关系
①5本作业本钱多于5元
②4本作业本钱少于5元
解：设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元.
5 x ＞ 5,
4 x ＜ 5.
①
②
同时满足
问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计一下，作业本单价约是多少元？
思考
知识点1 一元一次不等式组的定义
1. 下列不等式组：
其中是一元一
次不等式组的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
问题2：某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产率将会在什么范围内？
今年水稻的总产量不低于：
94800×( 1+2%)
今年水稻的总产量不高于：
94800×( 1+4%)
不等关系
解：设今年水稻平均每公顷的产量为xkg，那么今年水稻的总产量为8xkg.
8x≥94800×( 1+2%),
8x≤94800×( 1+4%).
①
②
同时满足
思考
知识点2 一元一次不等式组的解集
2. 不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正
确的是( )
B
A. B.
C. D.
3. 关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这
个不等式组的解集是______.
4. 已知关于的不等式组 的解集为
，则____， ___.
6
归纳
5x＞5,
4x＜5.
8x≥94800×( 1+2%),
8x≤94800×( 1+4%).
一元一次不等式组
像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
①这里的“几个”是指两个或两个以上，多为两个；
②每个不等式只能是一元一次不等式；
③所有不等式必须含有同一个未知数．
要点精析：
对于一元一次不等式组我们如何确定它们的解集呢？
思考
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5x＞5,
4x＜5.
8x≥94800×( 1+2%),
8x≤94800×( 1+4%).
一元一次不等式组的解集
这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.
如果没有公共部分，则该不等式组无解哦.
想一想
解：
一元一次不等式组 的解集如何确定？
x＞0,
x＞ 2.
2
1
－3
0
1
利用数轴的直观性进行表示
所以原不等式组的解集是 x＞0.
公共部分
做一做
例 解不等式组：
2x+3＞0,
3+x＜3x 1.
解：
①
②
解不等式①，得
x＞ 1.5.
解不等式②，得
x＞ 2.
因此，原不等式组的解集为 x＞2.
1
0
－2
1
2
1.5
公共部分
思考
你能总结出解一元一次不等式组的一般步骤吗？
解：解不等式①，得
x＞ 1.5.
解不等式②，得
x＞ 2.
因此，原不等式组的解集为 x＞2.
1
0
－2
1
2
1.5
解不等式组：
2x+3＞0,
3+x＜3x 1.
①
②
①分别解各个不等式;
②利用数轴找出各个不等式解集的公共部分；
③写出解集.
知识点3 解一元一次不等式组
5. [2025山西] 不等式组 的解集是( )
C
A. B. C. D. 无解
6. 若，， 这三个实数在数轴上所对应的点从
左到右依次排列，则 的取值范围是_______.
7. 解不等式组 并在数轴上表示解集.
【解】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
因此，不等式组的解集为 .
在数轴上表示不等式组的解集如图.
典型例题
1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是( )
x＞ 2,
x＞1,
x＜ 3.
A
x≥1,
2x 2＞0.
B
x＞ 2,
x＜ 3.
C
(x+1)(x 1)＞0,
2x+1＞0.
D
D
分析：
不等式的数量至少2个;
每个不等式只能是一元一次不等式；
所有不等式必须含有同一个未知数．
2.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
2x 1＞ x+1,
x+8＜ 4x 1；
解：
解不等式②，得x＞3．
0
1
2
3
4
5
所以不等式组的解集为 ：x＞3．
解不等式①，得x＞2．
①
②
典型例题
随堂练习
1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ).
3＜0
x1≥2
A.
B.
C.
D.
A
2.解不等式组：
5＞3
x+6＜4x 3
解：
解不等式①，得x ＞－2.
①
②
解不等式②，得x ＞3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示:
0
-2
3
所以，该不等式组的解集为x ＞3.
随堂练习
知识点4 一元一次不等式组的整数解
8. 写出满足不等式组 的一个整数解：_________
_______________.
（答案不唯一）
9. 不等式组 的所有整数解的和为____.
【点拨】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
所以所有整数解为, ，0，1.
所以所有整数解的和为 .
3.不等式组 的整数解的个数为( 　 )
A.0 　　　　　　B.2
C.3 　　　　　　D.无数个
21≤1
x＜1
解：
解不等式21≤1，得x≤1；
C
解不等式x＜1，得x＞ 2.
则不等式组的解集为2＜x≤1
所以不等式组的整数解为101共3个.
拓展
易错点 讨论参数范围时忽略端点而致错
10. [2025南充] 不等式组的解集是 ，则
的取值范围是_______.
【点拨】解不等式①，得 ，解不等式
②，得.因为不等式组的解集是 ，所以
.所以 .
11. 已知实数，满足， ，
则下列判断正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】因为，所以 .
因为，所以 .
所以 .故选项A错误，不符合题意；
因为，所以 .
因为，所以 .
所以 .故选项B错误，不符合题意；
因为，，所以 ，
.
所以 .故选项C正确，符合题意；
因为，，所以 ，
.所以 .故选项D错误，不符合
题意.
12. 对于任意实数, ，定义新运算：
给出下列结论： ；②若
，则； ；④若
，则的取值范围为 .其中正确结论的
个数是( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 关于的不等式组恰有3个整数解，则 的取
值范围是_____________.
概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
解集
这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式组.
一元一次不等式组
解法
①分别解各个不等式;②利用数轴找出各个不等式解集的公共部分；③写出解集.