7.3.2一元一次不等式组的应用-课件(共39张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共39张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件7.3.2一元一次不等式组的应用第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
回顾
①分别解各个不等式;
②利用数轴找出各个不等式解集的公共部分；
③写出解集.
你能说一说解一元一次不等式组的基本步骤吗？
探究
例 解不等式组：
5x 2＜ 7x 4
＞
这个不等式组与我们上节课学的在形式上有哪些差异？
分析：
解不等式在去分母时要注意每一项都乘最小公倍数.
解不等式①，得
x＞ 1.
解不等式②，得
x＜ 1 .
因此，原不等式组无解.
1
0
－2
1
2
无公共
部分？
解：
①
②
探究
你是不是已经明白解一元一次不等式组的基本方法了呢？
接下来请你试一试吧,求下列不等式组的解集.
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
探究
x＞3,
x＞7.
(1)
x＞ 1,
x＞4.
(2)
解: 原不等式组的解集为: x＞7
解: 原不等式组的解集为: x＞4
第一组
知识点1 解含分母的一元一次不等式组
1. 把不等式组 的解集表示在数
轴上，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2. 不等式组 的整数解有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 若不等式组无解，则 的取值范围是_______.
x＜3,
x＜7.
(1)
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
探究
x＜ 1,
x＜4.
(2)
解: 原不等式组的解集为: x＜3
解: 原不等式组的解集为: x＜ 1
第二组
x＞3,
x＜7.
(1)
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
探究
x＞ 1,
x＜4.
(2)
解: 原不等式组的解集为: 3＜x＜7
解: 原不等式组的解集为: 1＜ x＜4
第三组
x＜3,
x＞7.
(1)
第四组
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
探究
x＜ 1,
x＞4.
(2)
解: 原不等式组：无解
解: 原不等式组：无解
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
x＞3,
x＞7.
(1)
x＞ 1,
x＞4.
(2)
解: 原不等式组的解集为: x＞7
解: 原不等式组的解集为: x＞4
思考
求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
①两个不等符号都是大于时，解集为大于较大的那个；
同大取大
思考
求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
②两个不等符号都是小于时，解集为小于较小的那个；
x＜3,
x＜7.
(1)
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
x＜ 1,
x＜4.
(2)
解: 原不等式组的解集为: x＜3
解: 原不等式组的解集为: x＜ 1
同小取小
思考
求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
③大于一个小的数，小于一个大的数，解集为中间的公共部分；
x＞3,
x＜7.
(1)
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
x＞ 1,
x＜4.
(2)
解: 原不等式组的解集为: 3＜x＜7
解: 原不等式组的解集为: 1＜ x＜4
大小小大取中间
4. 解不等式组 并把解集在数轴上表
示出来.
【解】
解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
该不等式组的解集在数轴上表示如图.
知识点2 一元一次不等式组的应用
5. 已知药品的保存温度要求为 ，
药品的保存温度要求为，若需要将， 两种药
品放在一起保存，则保存温度要求为( )
C
A. B.
C. D.
求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
④大于一个大的数，小于一个小的数，不等式组无解.
x＞3,
x＜7.
(1)
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
－1
4
5
6
7
8
x＜ 1,
x＞4.
(2)
解: 原不等式组：无解
解: 原不等式组：无解
大大小小无解集
交流
交流
假设a＜b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
x＞a,
x＞b.
(1)
x＜a,
x＜b.
(2)
x＞a,
x＜b.
(3)
x＜a,
x＞b.
(4)
a b
同 大 取 大
x>b
a b
同 小 取 小
xa b
大小小大取中间
aa b
大大小小无解集
无解
6. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一
种生活方式.某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、
洗衣机和空调共40台.三种家电的进价如表.
品名 进价/（元/台）
电视机 5 000
洗衣机 2 000
空调 2 400
在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机
的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的3倍，请问商
场有哪几种进货方案？
【解】设购进电视机台，则购进洗衣机 台，购进空调
台，根据题意，得
解得.因为 为正整数，
所以 或9或10.
当时，;当时， ;当
时， .
所以共有3种进货方案：
方案一：购进电视机8台，洗衣机8台，空调24台；
方案二：购进电视机9台，洗衣机9台，空调22台；
方案三：购进电视机10台，洗衣机10台，空调20台.
1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
2x+3＞ x+11,
1≤ 2 x；
解：
解不等式②，得x≤．
所以此不等式组无解.
解不等式①，得x＞8．
①
②
典型例题
0
8
典型例题
2.利用口诀法求出下列不等式组的解集.
（1）
x＞3
x＞4
（3）
x＜0
x＞4
（4）
x＜0
x＜-2
（2）
x＜5
x＞3
同大取大;
同小取小；
大小小大取中间；
大大小小无解集.
x＞4
无解
3＜x＜5
x＜-2
1.解不等式组：
5＞1 x
x 1＜x
解：
解不等式①，得x ＞－.
①
②
解不等式②，得x ＜.
所以，该不等式组的解集为－＜x＜.
随堂练习
随堂练习
2.求
解：
解不等式①，得x ＞ 6.
x＞x 2,
1≥ 2x+1.
①
②
解不等式②，得x ≤ 2.
∴不等式组的解集为 6 ＜x ≤ 2.
∴整数x的最大值是 2 ，最小值是 5.
随堂练习
3.求不等式组 2≤≤2的整数解.
解：
注意:
a＜x＜b是一元一次不等式组，
是 的另一
种表示形式.
x＞a
x＜b
由题意可得不等式组
≥ 2,
≤2.
①
②
解不等式①，得x ≥ .
解不等式②，得x ≤.
∴该不等式组的解集为 ≤x ≤.
∴不等式组的整数解为 3， 2， 1，0，1，2.
7. 已知关于的不等式组 有且只有3个正
整数解，则 的取值范围是_ _____________.
【点拨】
由①，得.由②，得 .
因为不等式组有解，所以这个不等式组的解集为
.
因为该不等式组有且只有3个正整数解，
所以这3个正整数解为1，2，3.
所以，解得 .
8. 阅读以下材料：对于三个数,,，用 ,
,表示这三个数的平均数，用,, 表示这三个数中最
小的数，例如：,2,； ,2,
；,2,
（1）若，则 的取值范围是______
_____；
（2）如果，则 ___.
1
【点拨】依题意，得 ，
所以，即是2,, 中最小的
一个.
所以解得 .
9. [2025黄山月考] 某商场购进， 两种商品，已知购进3件
商品比购进4件商品多60元；购进5件商品和2件 商品总
费用为620元.
（1）， 两种商品每件的进价分别为多少元？
【解】设，两种商品每件的进价分别为元、 元，
由题意，得解得
答：， 两种商品每件的进价分别为100元、60元.
（2）该商场计划购进，两种商品共60件，且购进 商品
的件数不少于商品件数的2倍.若商品按每件150元销售，
商品按每件80元销售，为满足销售完， 两种商品后获得的
总利润不低于1 770元，则最多购进 商品多少件？
设购进商品件，则购进商品 件，
由题意，得
解得 .
因为为正整数，所以 最大可取20.
答：最多购进 商品20件.
10. 【阅读理解】新定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的
值记为，即：当为非负整数时，如果 ，
则；反之，当为非负整数时，如果 ，则
.例如： ，
，， ，
试解决下列问题：
（1）填空：
①___，___（ 为圆周率）， ___；
7
3
4
②如果，求实数 的取值范围；
因为，所以 ，所以
，所以实数的取值范围为 .
（2）若关于的不等式组 的整数解恰有4个，
求 的取值范围；
【解】解不等式组，得 .因为不等式组的整数
解恰有4个，所以整数解为 ，0，1，2.
又因为为非负整数，所以 ，
所以 .
（3）求满足的所有非负实数 的值.
设，为非负整数，则，所以 ，所以
，
所以，所以 或1或2.
所以或或 .
解法
①分别求出每个不等式的解集；
解复杂一元一次不等式组
解集分类
②利用数轴或口诀确定公共部分；
③写出解集.