8.1.2.1幂的乘方-课件(共26张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共26张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件8.1.2.1幂的乘方第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
复习回顾
全班作答
同底数幂的乘法的运算性质是什么？
(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
思考
用含有字母x的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为x、x2的正方形；图(3)是棱长为x2的正方体.
(1)
(2)
(3)
x
x2
x2
S(1) x·x x2
S(2) x2·x2
V(3) x2·x2·x2
(x2)2
(x2)3
幂
幂的乘方
幂的乘方运算有什么运算规律呢？
表示2个x2相乘
表示3个x2相乘
怎样计算(am)n
算 式 运算过程 结 果
(52)3 52×52×52 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
先完成下表：
23×23
26
a2×a2×a2
a6
a3×a3×a3×a3
a12
观察这个表，发现幂的乘方有什么规律？
2×3 6
3×2 6
2×3 6
3×4 12
猜想
1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
思考
amn
(am)n =
知识点1 幂的乘方运算
1. 计算 的结果为_____.
2. 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3. [2025合肥月考] 如果，那么 为( )
C
A. 2 B.
C. D. 以上都不对
4. 已知，则, 满足的关系式正确的是 ( )
B
A. B. C. D.
5. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
思考
你能验证这个猜想吗？
猜想
(am)n =amn
你能验证这个猜想吗？
探究
n个am
n个m
幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =amn (m，n都是正整数).
猜想
(am)n =amn
(am)n
乘方的意义
同底数幂的乘法
思考
(m， n，p都是正整数)
是否依旧满足底数不变，指数相乘呢？
满足
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) a3·a5 a15； (2) (a4)3 a7.
同底数幂的乘法
幂的乘方
a8
a12
相
同
点
不
同
点
符号表示
(3) ( a2)3
典型例题
例1 计算：
(1) (105)3； (2) (x4)2； (3) ( a2)3.
(2) (x4)2
解： (1) (105)3
105 3
1015.
x4 2
x8.
a2 3
a6.
(m，n都是正整数).
(am)n =amn
典型例题
计算：
(1) [(a2)3]4； (2) [(a b)3]2； (3) (103)m n.
解：(1) [(a2)3]4
a2 3 4
a24
(2) [(a b)3]2
(a b)3 2
(a b)6
(am)n amn中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.
(3) (103)m n
103(m n)
(am)n amn中的指数m，n也可以代表多项式.
【选讲1】
典型例题
【选讲2】
计算：
(1) (a4)3·a6 a18 ； (2) ( x3)2· ( x2)3 (x4)3.
混合运算顺序：
幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
解：(1) 原式 a4 3·a6 a18
a12·a6 a18
a18 a18
2a18
(2) 原式 x6·( x6) x12
x12 x12
2x12
( x3)·( x3)
( x2)·( x2)·( x2)
知识点2 幂的乘方的运算性质的逆用
6. [2025乐山] 已知,，则 ____.
12
7. （1）已知，则 ___;
2
【点拨】因为
,
所以.所以 .
（2）已知,,则 ___.
3
【点拨】因为
,所以 所以
.
随堂练习
1.口答：
(1)(23)5 . (2)(a3)4 .
(3)[( 2)3]2 . (4) (a3)4 .
(5)x2·x5 . (6)(3n)3 .
抢答
215
a12
26
a12
x7
33n
2.下列计算结果是a9的是( ).
A. (a3)6 B. a3 a6 C. a9 a9 D. a3·a6
D

a18

2a9

a9
不能做
合并计算
随堂练习
3.计算：
(1)(106)3 ； (2)( a3)4； (3) (x3)5； (4)( y3)2 ；
抢答
(5)( a3)2·(a4)3 ； (6) x3·( x2)3.
解：
106×3
1018
a3×4
a12
x3×5
x15
y3×2
y6
a3×2·a4×3
=a6·a12
=a6+12
=a18
x3·( x2×3)
x3·( x6)
x3+6
x9
混合运算顺序：幂的乘方→同底数幂的乘法→加减运算
随堂练习
4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x3)2 x5；
(2) x3·x2 x6；
(3) x2·x2·x2 x3+2；
(4) x3·x2 (x3)2 x3×2.
抢答
( )
( )
( )
( )
(x3)2 x3×2 x6
x3·x2 x3+2 x5
x2·x2·x2 x2+2+2 x6
x3·x2 x3+2 x5
若10α 2，10β 3，求102α 3β的值.
解：102α 3β
102α·103β
(10α)2·(10β)3
22 33
108.
拓展
易错点 对幂的乘方的运算性质理解不透而致错
8. 下列四个算式中正确的有( )
； ；
； .
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 规定:一个数的平方等于,记作 ,于
是可知, ,
,按照这样的规律， 等于____.
10. 已知 ,,则 ___.
1
【点拨】因为 ,
,所以 ,
,所以 ,
所以 .
11. 在比较和 的大小时，我们可以这样来
处理：
, .
因为,所以,即 .
根据上述材料，回答下列问题：
（1）请比较下列数的大小：，和 .
【解】, ,
.
因为 ,
所以 ,
即 .
（2）以上都是通过逆用幂的乘方的运算的性质构造了相同
的______，从而比较大小.
指数
幂的乘方
幂的乘方：
(am)n =amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
相
同
点
不
同
点
符号表示
(am)n =amn
am·an =am+n
幂的乘方与同底数幂相乘的异同：