8.1.2.2积的乘方-课件(共26张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共26张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件8.1.2.2积的乘方第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
复习回顾
全班作答
同底数幂的乘法 幂的乘方
运算性质
文字语言
(m，n都是正整数)
(am) n=amn
(m，n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加.
幂的乘方，
底数不变，指数相乘.
思考
如图，边长为x的正方形面积为x2；将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少？
S (3x)2
x
3x
记新正方形的面积为S
3x·3x
(3 3)·(x·x)
9x2
乘方的意义
乘法交换律、结合律
积的乘方
积的乘方有什么运算规律呢？
(3x)2如何计算？
怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4？
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= a 2 b 2；
(2)(ab)3 ；
(3)(ab)4 .
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)·(bbb)
(aaaa)·(bbbb)
观察计算过程，发现积的乘方有什么规律呢？
猜想
anbn
(ab)n =
思考
a 4 b 4
a 3 b 3
变；
2.指数相加.
1.左边都是积的乘方；
2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
知识点1 积的乘方运算
1. 计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
2. 下列计算结果为 的是( )
C
A. B. C. D.
3. [2025徐州] 下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4. 若一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积为
___________.
5. 已知，，则 ____.
10
6. 计算：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
思考
你能验证这个猜想吗？
猜想
(ab)n =anbn
(ab)n
(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab
a·a·…·a
n个a
·b·b·…·b
n个b
anbn
你能验证这个猜想吗？
猜想
(ab)n =anbn
思考
积的乘方：
(ab)n anbn(n是正整数).
归纳
积的乘方等于各因式乘方的积.
n
a
b
an
bn
(2x)2
示例：
= 22 x2
= 4x2
积的乘方：
(ab)n anbn(n是正整数).
归纳
积的乘方等于各因式乘方的积.
1.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn(n为正整数).
2.在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式.
知识点2 积的乘方的运算性质的逆用
7. 已知，则 的值为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 计算 的结果是__.
典型例题
例1 计算：
(1)(2x)4； (2)( 3ab2c3)2.
(ab)n anbn(n是正整数).
解：(1) (2x)4
(2) ( 3ab2c3)2
24·x4
( 3)2·a2·(b2)2·(c3)2
16x4.
9a2b4c6.
典型例题
例2 计算：
(1) ; (2) 0.255 46.
(ab)n anbn(n是正整数).
解：(1)
(2) 0.255 46
逆用
0.255 45 4
(0.25 4)5 4
4
典型例题
例3 计算：2(x3)2·x3 (3x3)3 (5x)2·x7.
解：
2(x3)2·x3 (3x3)3 (5x)2·x7
2(x3)2·x3 33·(x3)3 52x2·x7
2x6·x3 27x9 25x2·x7
2x9 27x9 25x9
0
积的乘方
↓
幂的乘方
↓
同底数幂的乘法
↓
加减法
易错点 对积的乘方的运算性质理解不透而致错
9. 计算： _____________.
10. 小明完成的一道作业题如下框.
小明的作业
计算： .
解： .
请你参考小明的方法解答下列问题.
计算：
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
典型例题
例4 球的体积公式是 (r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14).
解：
因而，地球的体积约为 1.1×1012 km3.
随堂练习
抢答
1. 计算：
(1) (2 103)3； (2) ( 3 104)2； (3) (3m) 2；
(4) ( 2a3b2c)2； (5) [( a3)2]2 .
解：原式 23 (103)3
8 109
原式 ( 3)2 (104)2
9 108
原式 32·m2
9m2
原式 ( 2)2·(a3)2·(b2)2·c2
4a6b4c2
另解：
如果(anbmb)3 a9b15，求m, n的值.
解：(anbmb)3 (an)3·(bm)3·b3
a3n·b3m·b3
a3n·b3m 3
∵(anbmb)3 a9b15
∴3n 9，3m 3 15
解得： m 4，n 3.
拓展
名师点金
1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，
不要漏掉任何一项.当底数含有“-”号时，应将它看成 ，作
为一个因式，不要漏乘；积的乘方法则也可以逆用，即
（是正整数）
2.积的乘方运算性质对三个或三个以上的因式的积的乘方同
样适用，即（ 是正整数）.
. .
11. 规定两数，之间的一种运算，记作，若 ，
则.我们叫为“雅对”.例如：因为 ，所以
.我们还可以利用“雅对”的定义说明等式
成立.说明如下：
设，，则， ，所以
，所以 ，即
.
（1）根据上述规定，填空：___,（____,） ；
4
（2）试说明： .
【解】设，， ，
则，， ，
所以 .
所以.所以 ,
即 .
注意事项：
1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；
2.当底数中含有“ ”时，应将其视为“ 1”，作为一个因式参与运算.
积的乘方
积的乘方：
(ab)n anbn(n是正整数).