8.1.3.1同底数幂的除法-课件(共24张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共24张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件8.1.3.1同底数幂的除法第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 一个数码相机的相机照片文件大小是210 KB，一个存储量为220 KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？
思考
220 210
该怎么计算呢？
怎样计算am÷an
思考
算 式 运算过程 结 果
35÷32
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
先完成下表：
43
a2
a2
观察这个表，发现同底数幂相除有什么规律？
5–2 3
6–3 3
4–2 2
5–3 2
猜想
1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个幂的指数的差.
33
(1) x8 x2
解：
x8 2
x6.
(2) (ab)5 (ab)2
例1 计算：
(1) x8 x2； (2) (ab)5 (ab)2
(ab)5 2
(ab)3.
使用am an am n（a 0，m，n是正整数，m n ）公式时，要找准相同的底数a.
典型例题
典型例题
例2 计算：
(1) a8 a a2； (2) (x y)7 (x y)2
(1) a8 a a2
解：
a8 1 a2
a7 a2
(2) (x y)7 (x y)2
(x y)7 2
(x y)5.
a7 2
a5.
(1)同底数幂的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除；
(2)公式中的底数a，可以是数、单项式，也可以是多项式.
或 a8 a a2
a8 1 2
a5.
知识点1 同底数幂的除法运算
1. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
2. [2025青岛] 下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
4. 若,满足，则 ____.
16
5. 用一个容量为 的便
携式 盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为
，则理论上可以存储_____张照片.
128
6. 化简：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
你能验证刚刚的猜想吗？
探究
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
猜想
am÷an =am–n
你能验证刚刚的猜想吗？
探究
猜想
am÷an =am–n
∵am n·an
a(m n) n
am.
∴am an am n.
证明：
归纳
同底数幂的除法：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（a 0，m，n是正整数，m n ）
符号语言
文字语言
x9 x6
示例：
x
x3
底数不变
指数相减
9 6
一个数码相机的相机照片文件大小是210 KB，一个存储量为220 KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？
220 210
该怎么计算呢？
220 10
210
思考
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) 315 35 310； (2) x6 x2 x3；
(3) a3 a a3； (4) ( a)4 ( a)3 a.
抢答
x6 x2 x6 2
x4
a3 a a3 1
a2
am an am n
(a 0，m，n是正整数，m n)
( a)4 ( a) 3 ( a)4 3
a
名师点金
1.同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，同底数幂
的除法中底数
2.底数互为相反数的幂相除时，应先将底数化为相同的底数，
然后运用运算性质计算.
3.同底数幂的除法运算性质可以逆用,即
，，都是正整数，且 .
. .
知识点2 同底数幂的除法的运算性质的逆用
7. 已知，，则 的值为_ _.
8. 已知， .
（1）求 的值；
【解】因为，所以 .
（2）求 的值.
因为， ，所以
.
1.计算：
(1) a10 a5； (2) ( xy)3 ( xy)；
解：
原式 a10 5
a5.
解：
原式 (a b)5 (a b)4
(a b)5–4
=a b.
解：
原式= y2m ym
y2m m
ym.
解：
原式 ( xy)3 1
( xy)2
x2y2.
随堂练习
(3) (a b)5 (b a)4； (4) (ym)2 ym.
am an am n
(a 0，m，n是正整数，m n)
9. [2025淮北月考] 若,则 的
值为___.
3
【点拨】因为，所以 .
10. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
11. 对于整数， 定义运算：
（其中，，， 为正整数），如
.
（1）填空：当，时， ___；
3
（2）若，，求 的值.
【解】因为， ，
所以， .
整理，得，，所以 .
所以
.
同底数幂的除法
同底数幂的除法：
am an am n (a 0，m，n是正整数，m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
逆用同底数幂的除法：
am n am an
(a 0，m，n是正整数，m n)