8.2.1单项式与单项式相乘-课件(共26张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.2.1单项式与单项式相乘-课件(共26张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件8.2.1单项式与单项式相乘第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
问题
光的速度大约是3 105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3 107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
(3 105) (4 3 107)
如何计算？
有理数的乘法
探究
(3 105) (4 3 107)
(3 4 3) (105 107)
36 1012
3.6 1013 (km)
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
把底数10换成字母c, 原式变为：3c5·4 3c7
单项式乘单项式
典型例题
例1 计算： ( 4abc)( ab).
单项式与单项式相乘
有理数的乘法
同底数幂的乘法
转化
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
解：( 4abc)( ab)
[( 4) ]
·(a·a)·(b·b)·c
2a2b2c
典型例题
例2 计算：
(1) (2x3)( 5xy2)； (2) (2x)3( 5xy2).
解：(1) (2x3)( 5xy2)
[2 ( 5)](x3·x)·y2
10x4y2
(2) (2x)3( 5xy2)
8x3( 5xy2)
[8 ( 5)](x3·x)·y2
40x4y2
1.底数不变；
2.指数相加.
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
先算乘方
探究
3c5·4 3c7
(3 4 3)·(c5·c7)
36c12
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
你能类比计算(3 105) (4 3 107)的方法计算3c5·4 3c7吗？
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
数式通性
探究
你能用语言描述单项式乘以单项式的计算过程吗？
3c5·4 3c2 (3 4 3)·(c5·c7)
15c12
系数与系数相乘
同底数幂相乘
探究
如果把3c5·4 3c7中各项系数也换为字母，又该如何计算？
bc5·abc7
15ab2c7
系数与系数相乘
同底数幂相乘
a
·(b·b)
·(c5·c7)
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
3c5·4 3c7
b
b
a
bc5·abc7
1
1
1
仿照刚才的计算方法，尝试完成下面计算：
做一做
(1) 4x2y·3xy2 (4 3)·(x2· )· (y· )
；
(2) 5abc·( 3ab) [5 ( 3)]·(a· )· (b· )·c
.
x y2
12x3y3
a b
15a2b2c
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？
讨论
单项式乘以单项式
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
有理数的乘法
单项式乘以单项式
类比
归纳
知识点1 单项式乘单项式的乘法法则
1. [2025合肥期末] 的值是( )
D
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3. 若
（,为正整数）,则， 的值分别为( )
A
A. 8，10 B. 8,8 C. 2,9 D. 5,10
【点拨】因为
,所以 ,
.
4. 如果单项式与 是同类项，那么这两个
单项式的积是_________.
【点拨】解本题的关键是同类项定义中的两个“相同”，即所
含字母相同，且相同字母的指数相同.
5. 若 表示， 表示 ，则
× __________.
6. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
随堂练习
1.计算：
(1) 2x2·3x3 (2) a2b3· abc
(3) ( 2.5x2)·( 4x)2 (4) ( 4x2y)( xy)2
抢答
解：(1) 2x2·3x3
(2 3)·(x2·x3)
6x5
(2) a2b3· abc
( )·(a2·a)·(b3·b)·c
a3b4c
(3) ( 2.5x2)·( 4x)2
( 2.5x2)·16x2
40x4
(4) ( 4x2y)( xy)2
( 4x2y)·x2y2
2x4y6
随堂练习
2.计算：
(1) (4 105) (5 106) (3 104)；
(2) 2a2·( 2a)2 (2a3)·5a
解：(1) (4 105) (5 106) (3 104)
(4 5 3) (105 106 104)
60 1015
6 1016
(2) 2a2·( 2a)2 (2a3)·5a
2a2·4a2 10a4
8a4 10a4
18a4
随堂练习
3.在1 km2的土地上，一年内所得到的太阳能相当于燃烧1.3 105 kg煤所产生的能量，我国陆地面积约为9.6 106 km2，求我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.
解： 9.6 106 1.3 105
12.48 1011
1.248 1012 (kg)
答：我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧1.248 1012千克煤所产生的能量.
名师点金
单项式乘单项式的运算结果实质上是三部分因式之积,这
三部分因式分别是: 1.所有系数的积,包括符号； 2.同底数幂
相乘的结果,注意底数互为相反数的应先化为相同的底数； 3.
单独字母（式子）连同其指数.
. .
知识点2 单项式乘单项式乘法法则的应用
7. 一个长方体的长为，宽为 ，高为
，则它的体积是_____________.
8. [2025淮南月考] 如图,一个大长方形被剪去了两个小长方
形,则图中阴影部分的面积为______（用含, 的代数式表示）
【点拨】观察题图可知,大长方形的长
为,宽为 ,上面小长
方形的长为,宽为 ,下面小
长方形的长为,宽为 ,
因此大长方形的面积为 , 上面小长方形的面积
为,下面小长方形的面积为 ,故阴影
部分的面积为 .
9. 已知， ，求
的值.
【解】因为， ，
所以 .
10. 一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为 米.
（1）求这个包装箱的体积.
【解】这个包装箱的体积为 （立方米）.
（2）如果给这个包装箱的表面都喷上油漆，那么共需喷涂
多少平方米的油漆？
这个包装箱的表面积为
平方米.
故共需喷涂 平方米的油漆.
注意事项：
①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；
③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
单项式与单项式
相乘
运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
沪科版数学7年级下册培优精做课件8.2.1单项式与单项式相乘第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
问题
光的速度大约是3 105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3 107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
(3 105) (4 3 107)
如何计算？
有理数的乘法
探究
(3 105) (4 3 107)
(3 4 3) (105 107)
36 1012
3.6 1013 (km)
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
把底数10换成字母c, 原式变为：3c5·4 3c7
单项式乘单项式
典型例题
例1 计算： ( 4abc)( ab).
单项式与单项式相乘
有理数的乘法
同底数幂的乘法
转化
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
解：( 4abc)( ab)
[( 4) ]
·(a·a)·(b·b)·c
2a2b2c
典型例题
例2 计算：
(1) (2x3)( 5xy2)； (2) (2x)3( 5xy2).
解：(1) (2x3)( 5xy2)
[2 ( 5)](x3·x)·y2
10x4y2
(2) (2x)3( 5xy2)
8x3( 5xy2)
[8 ( 5)](x3·x)·y2
40x4y2
1.底数不变；
2.指数相加.
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
先算乘方
探究
3c5·4 3c7
(3 4 3)·(c5·c7)
36c12
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
你能类比计算(3 105) (4 3 107)的方法计算3c5·4 3c7吗？
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
数式通性
探究
你能用语言描述单项式乘以单项式的计算过程吗？
3c5·4 3c2 (3 4 3)·(c5·c7)
15c12
系数与系数相乘
同底数幂相乘
探究
如果把3c5·4 3c7中各项系数也换为字母，又该如何计算？
bc5·abc7
15ab2c7
系数与系数相乘
同底数幂相乘
a
·(b·b)
·(c5·c7)
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
3c5·4 3c7
b
b
a
bc5·abc7
1
1
1
仿照刚才的计算方法，尝试完成下面计算：
做一做
(1) 4x2y·3xy2 (4 3)·(x2· )· (y· )
；
(2) 5abc·( 3ab) [5 ( 3)]·(a· )· (b· )·c
.
x y2
12x3y3
a b
15a2b2c
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？
讨论
单项式乘以单项式
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
有理数的乘法
单项式乘以单项式
类比
归纳
知识点1 单项式乘单项式的乘法法则
1. [2025合肥期末] 的值是( )
D
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3. 若
（,为正整数）,则， 的值分别为( )
A
A. 8，10 B. 8,8 C. 2,9 D. 5,10
【点拨】因为
,所以 ,
.
4. 如果单项式与 是同类项，那么这两个
单项式的积是_________.
【点拨】解本题的关键是同类项定义中的两个“相同”，即所
含字母相同，且相同字母的指数相同.
5. 若 表示， 表示 ，则
× __________.
6. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
随堂练习
1.计算：
(1) 2x2·3x3 (2) a2b3· abc
(3) ( 2.5x2)·( 4x)2 (4) ( 4x2y)( xy)2
抢答
解：(1) 2x2·3x3
(2 3)·(x2·x3)
6x5
(2) a2b3· abc
( )·(a2·a)·(b3·b)·c
a3b4c
(3) ( 2.5x2)·( 4x)2
( 2.5x2)·16x2
40x4
(4) ( 4x2y)( xy)2
( 4x2y)·x2y2
2x4y6
随堂练习
2.计算：
(1) (4 105) (5 106) (3 104)；
(2) 2a2·( 2a)2 (2a3)·5a
解：(1) (4 105) (5 106) (3 104)
(4 5 3) (105 106 104)
60 1015
6 1016
(2) 2a2·( 2a)2 (2a3)·5a
2a2·4a2 10a4
8a4 10a4
18a4
随堂练习
3.在1 km2的土地上，一年内所得到的太阳能相当于燃烧1.3 105 kg煤所产生的能量，我国陆地面积约为9.6 106 km2，求我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.
解： 9.6 106 1.3 105
12.48 1011
1.248 1012 (kg)
答：我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧1.248 1012千克煤所产生的能量.
名师点金
单项式乘单项式的运算结果实质上是三部分因式之积,这
三部分因式分别是: 1.所有系数的积,包括符号； 2.同底数幂
相乘的结果,注意底数互为相反数的应先化为相同的底数； 3.
单独字母（式子）连同其指数.
. .
知识点2 单项式乘单项式乘法法则的应用
7. 一个长方体的长为，宽为 ，高为
，则它的体积是_____________.
8. [2025淮南月考] 如图,一个大长方形被剪去了两个小长方
形,则图中阴影部分的面积为______（用含, 的代数式表示）
【点拨】观察题图可知,大长方形的长
为,宽为 ,上面小长
方形的长为,宽为 ,下面小
长方形的长为,宽为 ,
因此大长方形的面积为 , 上面小长方形的面积
为,下面小长方形的面积为 ,故阴影
部分的面积为 .
9. 已知， ，求
的值.
【解】因为， ，
所以 .
10. 一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为 米.
（1）求这个包装箱的体积.
【解】这个包装箱的体积为 （立方米）.
（2）如果给这个包装箱的表面都喷上油漆，那么共需喷涂
多少平方米的油漆？
这个包装箱的表面积为
平方米.
故共需喷涂 平方米的油漆.
注意事项：
①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；
③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
单项式与单项式
相乘
运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.