8.2.3多项式与多项式相乘-课件(共31张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共31张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件8.2.3多项式与多项式相乘第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
思考
一块长方形的菜地，长为a ，宽为m.现将它的长增加b ，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
你能用几种方法表示扩大后的菜地面积？
b
m
a
n
①
②
③
④
b
m
a
n
①
②
③
④
探究
如果把它看成四个小长方形，
则它的面积可表示为：
am bm bn an
①
②
如果把它看成一个大长方形，
则它的长为 ，宽为 .
它的面积可表示为：
(a b)(m n)
a b
m n
m
n
a
b
n
a
m
b
①
②
③
④
这两种不同的表示方法之间有什么关系？
(a b)(m n)=am bm bn an
am
bm
bn
an
例1 计算：
(1) ( 2x 1)(3x 2)； (2) (ax+b)(cx+d).
解：
( 2x 1)(3x 2)
= ( 2x) 3x ( 2x ) ( 2)+( 1) 3x ( 1)×( 2)
= 6x2 4x 3x 2
= 6x2 x 2
结果中有同类项要合并同类项.
典型例题
(2) (ax+b)(cx+d)
= ax cx ax d+b cx bd
= acx2 adx+bcx+bd
= acx2 (ad+bc)x+bd
例1 计算：
(1) ( 2x 1)(3x 2)； (2) (ax+b)(cx+d).
解：
活学巧记
多项式相乘不漏项，
符号处理别失当，
结果合并同类项.
典型例题
知识点1 单项式乘多项式的乘法法则
1. [2025南充] 计算： _____.
2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明
拿出课堂笔记复习，发现一道题：
， 的地方被钢
笔水弄污了，你认为 处应是( )
A
A. B. C. D. 1
【点拨】 .故选A.
3. 若计算的结果中不含有 项，
则 的值为( )
A
A. B. C. 0 D. 3
【点拨】
.
由题意知,所以 .
典型例题
例2 计算：
(1) (a+b)(a2 ab+b2)； (2) (y2+y+1)(y+2).
解：
(a+b)(a2 ab+b2)
= a a2 a ab+a b2 b a2 b ab+b b2
= a3+b3
(2) (y2+y+1)(y+2)
= y3+2y2+y2+2y+y+2
= y3+3y2+3y+2
例3 若(x 4)(x 6) x2 ax b，求a2 ab的值．
解：∵(x 4)(x 6) x2 6x 4x 24
x2 2x 24，
∴x2 2x 24 x2 ax b，
因此a 2，b 24.
∴a2 ab ( 2)2 ( 2) ( 24)
4 48 52.
关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．
典型例题
(a b)(m n)
探究
am bm an bn
(a b)m
(a b)n
单项式乘多项式
(a b)(m n) am bm an bn
上面的运算，还可以把 (a+b) 看成一个整体运用分配率：
探究
在(a b)(m n) am bm an bn中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？
(a b)(m n) am bm an bn
①
②
③
④
①
②
③
④
讨论
尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则.
(a b)(p q) ap aq bp bq
①
②
③
④
①
②
③
④
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
归纳
这两个多项式叫做所得积的因式.
4. 若，则
的值为( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 无法确定
【点拨】利用整体思想求解.因为,所以原式 .
. .
5. 化简： .
【解】原式 .
知识点2 单项式乘多项式乘法法则的应用
6. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图
的长方形面积写出的恒等式为______________________.
7. 一张长方形硬纸片，长为，宽为 ，在
它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后
折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的
面积.
【解】长方形硬纸片的面积是
,一个小正方形的面积
是 ，
则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是
.
随堂练习
抢答
1.计算:
(1) (2n+6)(n 3) ； (2)(3x y)(3x+y)；
(3) (x y)(x2+xy+y2)； (4)(x+1)(x2 2x+3).
解：
(2n+6)(n 3)
= 2n2 6n+6n 18
= 2n2 18
(2)(3x y)(3x+y)
= 9x2+3xy 3xy y2
= 9x2 y2
(3) (x y)(x2+xy+y2)
= x3+x2y+xy2 x2y xy2 y3
= x3 y3
(4)(x+1)(x2 2x+3)
= x3+2x2+3x+x2 2x+3
= x3+3x2+x+3
解：
随堂练习
2.先化简，再求值：
(2x 5y)(2x 5y) (x 5y)(4x 5y)，其中x 3，y 1.
(2x 5y)(2x 5y) (x 5y)(4x 5y)
4x2 10xy 10xy 25y2 (4x2 5xy 20xy 25y2)
4x2 10xy 10xy 25y2 4x2 5xy 20xy 25y2
15xy
当x 3，y 1时，原式 15 3 ( 1) 45
解析：
3.若(x 2)(x 1) x2 mx n，则m n (　　)
A．1 B． 2
C． 1 D．2
随堂练习
C
先计算(x 2)(x 1) x2 x 2；
从而得到m 1，n 2.
进而得到： m n 1
故选项C正确.
名师点金
1.单项式与多项式相乘,其实质是利用分配律将其转化为单项
式乘单项式.
2.计算时要注意三点:一是正确确定积的符号;二是按顺序去乘,
不要漏乘;三是有同类项的要合并.
易错点 对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错
8. 以下计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
【点拨】A.原式；B.与 不是同类项，不能合
并；C.原式；D.原式 .故选D.
本题易错选C，注意与 的区别.
9. 将7张如图①的长方形纸片按照图②的方式不重叠放在长
方形 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积
分别为，，已知小长方形的长为，宽为，且 .
（1）当，， 时，
求长方形 的面积.
【解】由题图可知，长方形 的
宽为，长为 ，所以长方
形的面积为 .
所以当，， 时，
长方形 的面积
.
（2）当时，请用含，的式子表示 的值.
由题图可知，面积为 的长方形的长
为，宽为，面积为 的长方
形的长为，宽为 ，
所以当 时，
.
（3）当时，若的值与无关，则， 满足怎
样的数量关系？
由（2）可知，
，
所以当 时，
又因为的值与 无关，
所以.所以 .
.
注意事项：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
多项式乘多项式
运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.