8.2.2单项式与多项式相乘-课件(共28张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共28张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件8.2.2单项式与多项式相乘第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
思考
一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长.
3天共修筑路面的面积是多少
b
p
第二天
c
第三天
n
a
第一天
n(a b c) m2
b
第二天
c
第三天
n
a
第一天
探究
3天共修筑路面的总长为
m，路面的宽为 m，
则3天共修筑路面的面积为：
a b c
n
先分别计算每天修筑路面的面积，再相加，
则3天共修筑路面的面积为：
(na nb nc) m2
①
②
两种不同的表示方法之间有什么关系？
你能用几种方法表示3天一共修筑的路面面积？
b
n
第二天
n
a
第一天
c
第三天
n
na
nb
nc
(a b c)
n
解：(1) 原式 ( 4x2)·(3x) ( 4x2) 1
典型例题
(2) 原式
( 4x2)·(3x) 4x2 1
1.底数不变；
2.指数相加.
1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式；
2.结果的项数与所乘多项式的项数相等；
3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.
12x3 4x2
2项
2项
2项
例1 计算：
(1) ( 4x2)(3x 1)； (2) .
2项
解：(1) 原式 ( 2x)·x2 ( 2x)·( x) ( 2x) 1
2x3 2x2 2x.
(2) 原式 a·a2 a a (a2·a a2 2)
a3 a2 (a3 2a2)
a3 a2 a3 2a2
3a2.
典型例题
例2 计算：
(1) ( 2x)(x2 x 1)； (2) a(a2 a) a2(a 2).
1.底数不变；
2.指数相加.
1.不要漏乘，尤其是“1， 1”；
2.注意符号.
典型例题
例3 化简：3a(4a2 4a 3) (2a)2(3a 2).
解：原式 3a(4a2 4a 3) 4a2(3a 2)
12a3 12a2 9a 12a3 8a2
20a2 9a.
.
先算乘方，再算单项式乘多项式.
探究
你还能通过别的方法得到等式n(a b c) na nb nc吗？
n(a b c)
na
nb
nc
类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？
乘法分配律
单项式乘多项式
知识点1 单项式乘多项式的乘法法则
1. [2025南充] 计算： _____.
2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明
拿出课堂笔记复习，发现一道题：
， 的地方被钢
笔水弄污了，你认为 处应是( )
A
A. B. C. D. 1
【点拨】 .故选A.
3. 若计算的结果中不含有 项，
则 的值为( )
A
A. B. C. 0 D. 3
【点拨】
.
由题意知,所以 .
4. 若，则
的值为( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 无法确定
【点拨】利用整体思想求解.因为,所以原式 .
. .
探究
尝试计算：2x(x 2y)
2x(x 2y)
2x·x 2x·2y
2x2 4xy
乘法分配律
单项式乘单项式
讨论
尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.
单项式乘多项式
解：
转化
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
归纳
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
转化
乘法分配律
随堂练习
1.填空：
(1) 5(m n 5) .
(2) ( 2a 3b)( 4ab) .
(3) 2x( 4x2 6x 8) .
(4) (a 2b)( c) .
抢答
5m 5n 25
8a2b 12ab2
8x3 12x2 16x
ac 2bc
名师点金
1.单项式与多项式相乘,其实质是利用分配律将其转化为单项
式乘单项式.
2.计算时要注意三点:一是正确确定积的符号;二是按顺序去乘,
不要漏乘;三是有同类项的要合并.
5. 化简： .
【解】原式 .
知识点2 单项式乘多项式乘法法则的应用
6. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图
的长方形面积写出的恒等式为______________________.
7. 一张长方形硬纸片，长为，宽为 ，在
它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后
折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的
面积.
【解】长方形硬纸片的面积是
,一个小正方形的面积
是 ，
则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是
.
易错点 对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错
8. 以下计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
【点拨】A.原式；B.与 不是同类项，不能合
并；C.原式；D.原式 .故选D.
本题易错选C，注意与 的区别.
9. 将7张如图①的长方形纸片按照图②的方式不重叠放在长
方形 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积
分别为，，已知小长方形的长为，宽为，且 .
（1）当，， 时，
求长方形 的面积.
【解】由题图可知，长方形 的
宽为，长为 ，所以长方
形的面积为 .
所以当，， 时，
长方形 的面积
.
（2）当时，请用含，的式子表示 的值.
由题图可知，面积为 的长方形的长
为，宽为，面积为 的长方
形的长为，宽为 ，
所以当 时，
.
（3）当时，若的值与无关，则， 满足怎
样的数量关系？
由（2）可知，
，
所以当 时，
又因为的值与 无关，
所以.所以 .
.
注意事项：
①非零单项式乘多项式，结果是一个多项式；且结果的项数与所乘多项式的项数相等；
②单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或 1；
③注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号；
单项式与多项式相乘
运算法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.