9.1.1分式-课件(共35张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共35张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件9.1.1分式第9章分式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
问题1：下列各式哪些是整式？
回顾
整式
单个数、单个字母、数与字母的积，字母与字母的积.
几个单项式的和.
单项式
多项式
整式:
不是整式，那么它们是什么呢？
5÷3=________， 2 ÷ 3=________.
问题3：试用类似分数的形式表示下列两个整式相除：
(1) 90÷x 可以用式子 来表示.
(2) (x+3) ÷(x–6)可以用式子 来表示.
问题2：将下列两个整数相除表示成分数的形式：
两个整式相除也可以有类似地表示.
回顾
问题① 有两块稻田,第一块是4 hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻_______________kg.
如果第一块是m hm2 ，每公顷收水稻a kg;第二块是n hm2 ，每公顷收水稻b kg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿kg.
问题② 一个长方形的面积为s m2 ，如果它的长为a m,那么它的宽为_____m.
思考
知识点1 分式与有理式
1. 下列各式中：，，，， ，分式的个数是
( )
C
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 给出下列代数式,,,，0, ，其中
是有理式的有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
知识点2 分式有、无意义的条件
3. [2025宿迁] 要使分式有意义，实数 的取值范围是
______.
4. 要使分式无意义，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
5. 不论 取何值，下列分式中一定有意义的
是( )
C
A. B. C. D.
思考
是分数
不是分数，它们是什么呢？
式子 有什么共同特征？与整式有什么不同？
思考
3. 它们是整式吗？
1. 它们与分数有什么相同点？
2. 它们与分数有什么不同点？
都不是整式(整式的分母不含字母).
与分数的形式相同，
都是 的形式.
整式.
整式.
(都含有字母).
提示
分数的分母为数，它们的分母含字母
式子 有什么共同特征？与整式有什么不同？
思考
1.它们的共同特征是分母中都含有字母.
2. 与整式不同，整式中分母不含有字母.
归纳
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式分母.
整式和分式统称为有理式.
归纳
1. 分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母.
2. 分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母.
3. 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可表示(– 5)÷2，8÷(– 9)等.
做一做
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
1. 判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母.
整式
2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式(如 ).
整式
整式
整式
分式
分式
分式
分式
整式
分式
分式
思考
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
提示
1. 分数 有意义吗？
没有意义
分数有意义的条件是分母不为0.
2. 类似地分式 有意义的条件是什么呢？
分式有意义的条件是分母b≠0.
归纳
分式 中，
当分母B=0时， 分式 无意义.
当分母B≠0时，分式 有意义.
(与分子A无关)
练习：当x取何值时，分式 有意义？
要使分式 有意义，则分母x –2≠0，即x ≠2.
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
思考
提示
= ( )
在什么条件下，分式的值为0？
= ( )
0
0
归纳
当=0时，
a=0且b≠0
当x是什么数时，分式 的值是零？
要使分式 的值是零 ，则分子x+4= 0且分母2x –3≠0.
x+4= 0，即x= – 4.
2x –3≠0，即
综上所述，x= – 4时，分式 的值为零.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
典型例题
(1)
(2)
(3)
(4)
解：（1）要使分式 有意义，
（2）要使分式 有意义，
（3）要使分式 有意义，
（4）要使分式 有意义，
则分母3x≠0，即x ≠ 0；
则分母x–1≠0，即x ≠ 1；
则分母5–3b≠0，即b ≠ ；
则分母x–y≠0，即x ≠ y.
名师点金
1.式子是分式的条件：（1）,是整式;（2） 中含有字母,
且.此外,只看表达形式,如 是分式.
2.分式的值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0.
6. 若分式不论取任何数总有意义，则 的取值范围
是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】因为不论 取任何数分式总有意义，所以
.因为 ，所
以，即 ，故选B.
知识点3 分式的值及分式值为零的条件
7. [2025合肥期末] 若分式的值为0，则 的值为____.
8. 当时，分式 的值是( )
A
A. B. C. 3 D. 15
9. 已知当时，分式无意义；当 时，分式的值
为0，则 的值为( )
D
A. 2 B. C. 1 D.
【点拨】因为当时，分式 无意义，
所以，解得 .
因为当 时，分式的值为0，
所以，解得 .
所以 .故选D.
知识点4 用分式表示实际问题中的数量关系
10. [2025黄山模拟] 甲、乙两地相距 千米，高速列车原计
划每小时行驶 千米，受天气影响，若实际每小时降速50千
米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加( )
C
A. 小时 B. 小时
C. 小时 D. 小时
【点拨】因为甲、乙两地相距千米，原计划每小时行驶 千
米，
所以原计划所需时间为 小时.
因为实际每小时降速50千米，
所以实际每小时行驶 千米.
所以实际所需时间为 小时.
所以列车从甲地到乙地所需时间比原来增加 小时.
故选C.
11. 某班组织了公园一日游活动，他们共 人租了一辆大巴车，
租金为1 000元.出发时又增加了两人，如果租金不变，那么
实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少
_ ____________元.
【点拨】计划平均每人需分摊的车费是 元，当增加了两
人时，实际平均每人需分摊的车费是 元，所以实际平均
每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少
元.
易错点 因不能正确理解分式值为零的条件而出错
12. 分式的值为0，则 的值是( )
A
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
13. 若分式的值为0，则 ___.
3
【点拨】因为分式的值为0,所以且 ，
解得 ,
所以 .
14. 观察下列关于的分式，探究其规律：,,,, ，按
上述规律，第 个分式是______.
15. 对于分式，我们把分式叫作 的伴随分式.
若分式，分式是的伴随分式，分式是 的伴
随分式，分式是的伴随分式， ，以此类推，则分式
等于____.
【点拨】因为，所以 ，所以
，所以 ，所以
， ，由此可以发现,,， ， 每
4个为一循环.因为 ，所以
.
16. 观察下列各式： ,
,， ，把符合 的两个
数叫作“和积数对”，已知, 是一对“和积数对”.
【解】因为，是一对“和积数对”，所以 .
（1）当时，求 的值；
当时，,解得 .
（2）求式子 的值.
因为 ,
所以原式 .
17. 阅读下面材料，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如： ；
等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的
有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其
字母表达式为：
若，，则，若，，则 ；
若，，则，若，，则 .
问题:
（1）①若，则 或_ _______；
②若 ，则_ ________或________；
（2）根据上述规律，求解分式不等式 的解集.
【解】原不等式可转化为或
解第一个不等式组，得该不等式组无解，
解第二个不等式组，得 .
所以原不等式的解集是 .
一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子 叫做分式．a叫做分子，b叫做分母.
分式 中，
当分母b=0时， 分式 无意义.
当分母b≠0时，分式 有意义.
(与分子a无关)
当a=0且b≠0时，分式 的值为零.
分式的概念