9.2.1 分式的乘除-课件(共43张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共43张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件9.2.1分式的乘除第9章分式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.学习目标
1. 掌握分式的乘除运算法则.（重点）
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少
该长方体容器的高为 ，
水高为
问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的( )倍.
2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c= 2，d= 3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
思考
2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c= 2，d= 3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
思考
令a=4，b= 5，c= 3，d=2
3.类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
思考
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
运算结果应化为最简分式.
(2)
抢答
典型例题
解：
例2 计算：
解：
分式的除法法则
归纳
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
分式的乘法法则
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
字母表示：
字母表示：
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
最简
分式
分式乘以分式：
若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式.
合作
合作
分式和分式相乘：
若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
因式分解
约分化为最简分式
最简
分式
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
整式
整式的分母看成1
合作
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
归纳
分式与分式相乘：
①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
分式乘以分式(整式)
约分化为最简分式(整式)
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
整式
合作
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
约分化为最简分式（整式）
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
最简分式
分式的除法运算
若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
合作
分母写成1
知识点2 分式的除法
5. 化简 的结果是____.
【点拨】 .
6. 陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给
的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果
已是最简，游戏结束”，过程如下：
整个游戏过程，________负责的那一步出现了错误.
乙、丁
【点拨】 ，故甲正确；
，故乙错误；
，故丙正确；
，故丁错误.
乘方的意义
分式的乘法法则
探究
归纳
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
分式的乘方法则
负整数指数幂的意义
可知：
分式的乘方 积的乘方
转化
合作
分母乘方
分子乘方
化简
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外).
分母乘方
分子乘方
正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.
化简
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
合作
归纳
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
分式的乘方
名师点金
计算分式除法时要先“一变一倒”将除法转化为乘法，计
算分式乘法时一般应先约分再相乘，这样计算较为简便.若分
子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后看能
否约分，最后再相乘;有整式时，应把整式看成分母是1的式
子，再进行计算.运算结果应化为最简分式或整式.
. .
. .
7. [2025安徽] 先化简，再求值：，其中 .
【解】原式
，
当时，原式 .
知识点3 分式的乘方
8. 下列分式运算，结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】,A正确； ,B错误；
,C错误； ,D错误.
9. 若,则 的值为___.
2
【点拨】因为, ,所以
,所以,解得 （负值已舍去）.
知识点4 分式的乘除、乘方的混合运算
10. 计算 ,正确的结果是______.
【点拨】 .
11. 已知，则 ( )
C
A. B. 2 C. D.
【点拨】
.
当时，原式 .
易错点 因运算顺序出错而错解
12. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】原式 .
13. 已知 ,则代数式
的值为_______.
4 052
【点拨】原式 .
因为,所以 ,所以原式
.
14. 我们定义一种新运算：记
,如果设 为代数式，
,则_____（用含, 的代数式表示）.
【点拨】因为
,所以 可变形为
,所以 .
15. 如图，“优选1
号”水稻的试验田是边长为
的正方形去掉一个边长
为 的正方形蓄水池后余下的部
分；“优选2号”水稻的试验田是边长为 的正方形，两
块试验田的水稻都收了 .（补充知识：
单位面积产量 ）
（1）“优选1号”水稻的单位面积产量是___________，“优选2
号”水稻的单位面积产量是_ ____________.
（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优
选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
【解】根据题意，得
，
所以“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位
面积产量的 倍.
16. 在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，
计算： .同学们
都感到无从下手，晓华将变形为 ，然后用平方
差公式很轻松地得出结论.你知道他是怎么做的吗？
【解】原式
.
17. [2025重庆月考] 对一组代数式：，， 进行如下
操作：任意相邻的两个代数式，都用右边的代数式除以左边的代数
式，所得之商写在这两个代数式之间，可以产生一个新的代数式
列：，，，， ，记为代数式列1；将代数式列1按上述方法再
做一次操作，可以得到代数式列2；以此类推. 通过实际操作，得出
以下结论：①代数式列2为，，，，，，，， ；②代数
式列3共18个代数式；③代数式列3的所有代数式的积是代数式列2的
所有代数式积的倍；④代数式列2 026的所有代数式的积为 .
上述结论正确的有 ( )
D
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【点拨】因为代数式列1为，，，， ，所以代数式列2
为，，，，，，，，，所以代数式列3为， ，
，，，，，，，，，，，，，， ，共
有17个代数式.故①正确，②错误；代数式列2的所有代数式
的积为 ，代数式列3的所有代
数式的积为
，
所以 ，所以代数式列3的所有代数式的积是代数
式列2的所有代数式积的 倍.故③正确；因为代数式列1的所
有代数式的积为,代数式列2的所有代数式的积为 ,代数
式列3的所有代数式的积为, ,所以代数式列 的所有代数
式的积为.当 时，代数式列2 026的所有代数式
的积为 .故④正确.综上，正确的有①③④，共3个.
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
分式的乘法法则
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的除法法则
分式的约分
分式的乘方
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
分式的乘除