9.2.2.1 通分-课件(共32张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共32张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件9.2.2.1通分第9章分式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点）
2.会根据分式的基本性质对分式进行通分.
（重点、难点）
1. 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________________，分式的值_______.
不变
不等于零的整式
2. 什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分.
= .
（1） = ，
复习导入
通分：
（1） 和
（2） 和
关键
如何确定异分母分数的最小公分母
（2） = ，
= .
最小公分母
分数通分的依据是什么
分数的基本性质
异分母分式加减
通分
2.类比异分母分数的加减法运算，下面异分母分式的加减法运算
如何进行？
通分的关键是确定几个分式的公分母.
探究
典型例题
例 通分：
(1) ；
俩人一组
合作完成
典型例题
例 通分：
(1) ；
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1a2b
1ab2
1
a，b
a2，b2
1a2b2
1a2b2
知识点1 最简公分母
1. 分式和 的最简公分母是_____.
2. 分式,, 的最简公分母是_______________.
知识点2 通分
3. 把分式,, 通分时，这三个分式的分子、分母依次
乘______，______，______.
4. 把分式，， 通分，下列结论不正确的是
( )
D
A. 最简公分母是
B.
C.
D.
【点拨】A.最简公分母为 ，故A正确，不符合
题意；
B.根据分式的基本性质，得 ，故B正确，不
符合题意；
C.根据分式的基本性质，得 ，故C正确，
不符合题意；
D.根据分式的基本性质，得 ，故D错误，
符合题意.故选D.
典型例题
例 通分：
(1) ；
最简公分母为：
1a2b2
典型例题
例 通分：
(2)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1a2b
1ab2
1
a，b
a2，b2
a2b2
a2b2
若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数.
各分母系数化为整数.
典型例题
例 通分：
(2)
最简公分母为：
a2b2
典型例题
例 通分：
(3)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
3a2b
4ab2
12
a，b
a2，b2
12a2b2
12a2b2
12ab
典型例题
例 通分：
(3)
最简公分母为：
12a2b2
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
分母是多项式时，先对分母因式分解再通分.
分母因式分解.
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1
x y，x+y，x
x y，(x+y)2 ，x
x(x y) (x+y)2
分母因式分解.
x(x y) (x+y)2
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
x(x y) (x+y)2
归纳
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
异分母分式通分的一般步骤：
归纳
(4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系
数都取正数).
(1)各分母系数化为整数；
(2)找到各分母系数的最小公倍数；
(3)确定各分母所含相同因式的最高次幂；
异分母分式通分需注意：
归纳
(4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.
(1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的
最小公倍数，作为最简公分母的系数；
(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为
整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到
分式前面；
名师点金
通分时确定最简公分母的方法：1.当各分母都是单项式时，
取下列三项之积作为最简公分母：各分母的系数的最小公倍
数、相同字母的最高次幂、单独出现的字母及它的指数. 2.
当各分母中有多项式且能分解因式时，应先对多项式分解因
式，再按上述方法确定最简公分母.
5. 通分：
（1）， ；
【解】 ，
.
（2），， .
，
，
.
6. 已知分式和， 是这两个分式中分母的公因式，
是这两个分式的最简公分母，若，则 __.
【点拨】 .
根据题意，得， ，
所以 .
因为，所以，解得 .
7. 甲完成一项工作需要 天，乙完成这项工作要比甲
多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式
子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分.
【解】甲的工作效率为 ，
乙的工作效率为 .
， .
8. 已知，为实数，且， .
（1）通分：, ；
【解】 ,
.
（2）试求 的值.
因为，,所以， ，
.
所以 .
所以 .
当时， ;
当时， .
综上可得，的值为0或 .
分式的通分：
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
分式的通分
异分母分式通分的一般步骤：
(4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数).
(1)各分母系数化为整数；
(2)找到各分母系数的最小公倍数；
(3)确定各分母所含相同因式的最高次幂；
分式的通分
异分母分式通分需注意：
(4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.
(1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的
最小公倍数，作为最简公分母的系数；
(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为
整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到
分式前面；