9.3.2分式方程的应用-课件(共35张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.3.2分式方程的应用-课件(共35张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件9.3.2分式方程的应用第9章分式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.学习目标
1.理解数量关系并正确列出分式方程.（难点）
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
路程= 速度·时间
提速前
提速后
路程
速度
时间
s
s+50
x+v
x
审清题意，分清已知量、未知量.
设出恰当的未知数.
根据相等关系列方程.
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x (x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)
解得：
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
检验.
答.
检验：由v，s都是正数，得 时，x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
知识点1 列分式方程解应用题的步骤
为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长
的道路进行拓宽改造.为了减轻施工对城市交通造的影响，实际施工时，
每天改造道路的长度比原计划增加 ，结果提前6天完成任务.求实际每
天改造道路的长度与实际施工天数.珍珍同学根据题意列出方程
；文文同学根据题意列出方程 .已
知两人的答案均正确，下列说法正确的是 ( )
A. ， 代表相同的含义 B. 表示实际每天改造道路的长度
C. 表示实际施工天数 D. 表示实际每天改造道路的长度
C
【点拨】，代表不同的含义，故选项A错误； 表示原计划
每天改造道路的长度，故选项B错误； 表示实际施工天数，
故选项C正确； 表示原计划每天改造道路的长度，故选项
D错误.故选C.
典型例题
例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
典型例题
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
找相等关系.
典型例题
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，
根据工程的实际进度，得 .
方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
典型例题
例2. 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解方程，得
要求同时完成任务，即x应满足下列等式：
x=40.
检验：x=40是原方程的根.
此时：x+10=50.
因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x+10)棵，甲班完成任务需 天，乙班完成任务需 天.
典型例题
例3. 有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知R1，R2，求R.
R1
R2
S
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2= RR2+ RR1，
即 R1R2= R(R1+ R2) ，
因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0.
两边同除以(R1+R2) ，得
2. [2025深圳] 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数
的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划
人数为 人，则下列方程正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同
学所列的方程.
有甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路 所
用的时间相等，乙队每天比甲队多修 ，求甲队每天修
路的长度.
冰冰：
庆庆：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）冰冰同学所列方程中的 表示______________________
_____，庆庆同学所列方程中的 表示
______________________________________________________；
【解】甲队每天修路的
长度
甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间）
（2）在两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
冰冰用的等量关系：甲队修路所用的时间 乙队修路
所用的时间.
庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长
度 .（选择一个即可）
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
选冰冰的方程： .
去分母，得，解得 .
检验：当时，, 均不为零，且符合题意,所以
.
答：甲队每天修路的长度为 .
选庆庆的方程： .
去分母，得,解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
所以 .
答：甲队每天修路的长度为 .
知识点2 列分式方程解应用题的常见类型
类型1 古算问题
4. 我国古代数学名著《四元玉鉴》记载了“买椽
多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文
足，无钱准与一株椽.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总
售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，
剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问6 210文能买多少
株椽？设6 210文能买 株椽，则可列方程为 ( )
C
A. B.
C. D.
类型2 和倍问题
5. [2025常州改编] 某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部
改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用
的天数是原来的2倍.浇水方式改进后平均每天用水___吨.
1
【点拨】设浇水方式改进后平均每天用水 吨，则浇水方式
改进前平均每天用水 吨，
根据题意，得,解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
类型3 行程问题
6. [2025长春] 小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的
平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终
点.求小林跑步的平均速度.
【解】设小林跑步的平均速度为 米每秒，则小吉的平均速
度为 米每秒，
根据题意，得，解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
所以原方程的解为 ，
答：小林跑步的平均速度为4米每秒.
类型4 几何问题
7. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、
卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国
具有民族传统的一门特殊艺术.如图，
一幅书画在装裱前的大小是
，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是
，，，.若装裱后与的比是 ，且
，， ，求四周边衬的宽度.
【解】由题意，得
所以，解得 ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
所以上、下、左、右边衬的宽度分别是， ，
， .
，
.
因为与的比是 ，
类型5 分配问题
8. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔
的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.
甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，
已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平
均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.
【解】设甲组有名工人，则乙组有 名工人.
根据题意，得，解得 ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
所以 .
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.
类型6 工程问题
9. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的
污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实
际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前15天完成
铺设任务.
（1）原计划与实际每天铺设管道各多少米？
【解】设原计划每天铺设管道 米，则实际每天铺设管道
（米），
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是分式方程的解，且符合题意，
所以 .
答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米.
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行
了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工
资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工
人施工？
设该公司原计划应安排 名工人施工，
（天），
根据题意，得 ，
解得 .
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工.
类型7 销售问题
10. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.某经销店
购进款哪吒玩偶的金额是2 400元，购进 款哪吒玩偶的金
额是1 600元，购进款哪吒玩偶的数量比 款哪吒玩偶少50
个，款哪吒玩偶单价是 款哪吒玩偶的2倍.
（1）， 两款玩偶的单价分别是多少元？
【解】设款玩偶的单价是 元，
根据题意，得，解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
所以 .
答：， 两款玩偶的单价分别是16元和8元.
（2）为满足消费者需求，在， 两款玩偶单价不变的条件
下，该超市准备再次购进，两款玩偶共100个， 款哪吒
玩偶的数量不多于 款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过
1 100元，问有多少种进货方案？
设购进款玩偶个，则购进款玩偶 个，根据题意，
得
解得 .
因为为整数，所以 ,35,36,37，
所以 ,65,64,63，故共有4种进货方案.
分式方程的应用
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的一般步骤
沪科版数学7年级下册培优精做课件9.3.2分式方程的应用第9章分式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.学习目标
1.理解数量关系并正确列出分式方程.（难点）
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
路程= 速度·时间
提速前
提速后
路程
速度
时间
s
s+50
x+v
x
审清题意，分清已知量、未知量.
设出恰当的未知数.
根据相等关系列方程.
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x (x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)
解得：
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
检验.
答.
检验：由v，s都是正数，得 时，x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
知识点1 列分式方程解应用题的步骤
为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长
的道路进行拓宽改造.为了减轻施工对城市交通造的影响，实际施工时，
每天改造道路的长度比原计划增加 ，结果提前6天完成任务.求实际每
天改造道路的长度与实际施工天数.珍珍同学根据题意列出方程
；文文同学根据题意列出方程 .已
知两人的答案均正确，下列说法正确的是 ( )
A. ， 代表相同的含义 B. 表示实际每天改造道路的长度
C. 表示实际施工天数 D. 表示实际每天改造道路的长度
C
【点拨】，代表不同的含义，故选项A错误； 表示原计划
每天改造道路的长度，故选项B错误； 表示实际施工天数，
故选项C正确； 表示原计划每天改造道路的长度，故选项
D错误.故选C.
典型例题
例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
典型例题
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
找相等关系.
典型例题
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，
根据工程的实际进度，得 .
方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
典型例题
例2. 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解方程，得
要求同时完成任务，即x应满足下列等式：
x=40.
检验：x=40是原方程的根.
此时：x+10=50.
因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x+10)棵，甲班完成任务需 天，乙班完成任务需 天.
典型例题
例3. 有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知R1，R2，求R.
R1
R2
S
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2= RR2+ RR1，
即 R1R2= R(R1+ R2) ，
因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0.
两边同除以(R1+R2) ，得
2. [2025深圳] 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数
的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划
人数为 人，则下列方程正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同
学所列的方程.
有甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路 所
用的时间相等，乙队每天比甲队多修 ，求甲队每天修
路的长度.
冰冰：
庆庆：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）冰冰同学所列方程中的 表示______________________
_____，庆庆同学所列方程中的 表示
______________________________________________________；
【解】甲队每天修路的
长度
甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间）
（2）在两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
冰冰用的等量关系：甲队修路所用的时间 乙队修路
所用的时间.
庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长
度 .（选择一个即可）
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
选冰冰的方程： .
去分母，得，解得 .
检验：当时，, 均不为零，且符合题意,所以
.
答：甲队每天修路的长度为 .
选庆庆的方程： .
去分母，得,解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
所以 .
答：甲队每天修路的长度为 .
知识点2 列分式方程解应用题的常见类型
类型1 古算问题
4. 我国古代数学名著《四元玉鉴》记载了“买椽
多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文
足，无钱准与一株椽.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总
售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，
剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问6 210文能买多少
株椽？设6 210文能买 株椽，则可列方程为 ( )
C
A. B.
C. D.
类型2 和倍问题
5. [2025常州改编] 某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部
改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用
的天数是原来的2倍.浇水方式改进后平均每天用水___吨.
1
【点拨】设浇水方式改进后平均每天用水 吨，则浇水方式
改进前平均每天用水 吨，
根据题意，得,解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
类型3 行程问题
6. [2025长春] 小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的
平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终
点.求小林跑步的平均速度.
【解】设小林跑步的平均速度为 米每秒，则小吉的平均速
度为 米每秒，
根据题意，得，解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
所以原方程的解为 ，
答：小林跑步的平均速度为4米每秒.
类型4 几何问题
7. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、
卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国
具有民族传统的一门特殊艺术.如图，
一幅书画在装裱前的大小是
，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是
，，，.若装裱后与的比是 ，且
，， ，求四周边衬的宽度.
【解】由题意，得
所以，解得 ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意，
所以上、下、左、右边衬的宽度分别是， ，
， .
，
.
因为与的比是 ，
类型5 分配问题
8. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔
的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.
甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，
已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平
均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.
【解】设甲组有名工人，则乙组有 名工人.
根据题意，得，解得 ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
所以 .
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.
类型6 工程问题
9. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的
污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实
际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前15天完成
铺设任务.
（1）原计划与实际每天铺设管道各多少米？
【解】设原计划每天铺设管道 米，则实际每天铺设管道
（米），
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是分式方程的解，且符合题意，
所以 .
答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米.
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行
了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工
资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工
人施工？
设该公司原计划应安排 名工人施工，
（天），
根据题意，得 ，
解得 .
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工.
类型7 销售问题
10. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.某经销店
购进款哪吒玩偶的金额是2 400元，购进 款哪吒玩偶的金
额是1 600元，购进款哪吒玩偶的数量比 款哪吒玩偶少50
个，款哪吒玩偶单价是 款哪吒玩偶的2倍.
（1）， 两款玩偶的单价分别是多少元？
【解】设款玩偶的单价是 元，
根据题意，得，解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
所以 .
答：， 两款玩偶的单价分别是16元和8元.
（2）为满足消费者需求，在， 两款玩偶单价不变的条件
下，该超市准备再次购进，两款玩偶共100个， 款哪吒
玩偶的数量不多于 款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过
1 100元，问有多少种进货方案？
设购进款玩偶个，则购进款玩偶 个，根据题意，
得
解得 .
因为为整数，所以 ,35,36,37，
所以 ,65,64,63，故共有4种进货方案.
分式方程的应用
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的一般步骤