10.1.2垂线及其性质-课件(共30张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共30张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件10.1.2垂线及其性质第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题. （重点、难点）
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
O
D
C
B
A
　　在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.
合作探究
记作：AB⊥CD
读作：AB垂直于CD
　　其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
两直线的交点O叫做垂足.
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质
垂线的判定
合作探究
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
… …
… …
合作探究
过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
A
l
A
l
有且只有一条
垂线的画法：
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；
二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；
三画：沿着这条直角边画线.
合作探究
过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
l
B
l
有且只有一条
基本事实：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
合作探究
知识点1 垂直的定义
（第1题）
1. 如图，直线，相交于点 ，下列条
件： ； ；
；
，其中能说明
的有( )
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（第2题）
2. [2025兰州] 如图是集热板示
意图，集热板与太阳光线垂直时，
光能利用率最高.春分日兰州正午
太阳光线与水平面的夹角 为
.若光能利用率最高，则集热
板与水平面夹角 度数是( )
C
A. B. C. D.
通常，线段、射线与某一条直线互相垂直，是指它们所在的直线与该直线互相垂直.
合作探究
画射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
B
A
.
P
.
A
B
　 过P点，分别画出射线AB与线段AB的垂线.
.
P
　　如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.
P
C
O
B
A
l
　　观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
线段PO最短
连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.
观察
　　点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，将细绳绕P点运动.
.
.
P
O
l
.
.
P
l
O
A
步骤1 垂直拉紧
在细绳上标记垂足O
步骤2 绕点P转动
观察细绳上点O的位置变化
　　根据标记点O位置的变化，你有什么发现？
观察
垂线段的性质：
在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
点到直线的距离：
垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.
归纳
典型例题
例1 如图，∠ACB=90° ，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
D
A
B
C
解：
例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
∠AOD=125°，求∠COE的度数.
∵∠AOD=125°
典型例题
C
A
B
D
O
E
又∵∠COB=∠AOD
∴∠COB=125°
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠COE=∠COB－∠EOB
∴∠COE=125°－90° =35°
随堂练习
1. 如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出
自点B，C向AD所作的垂线(垂足为E，F).
A
B
C
D
E
F
3. 如图，直线和相交于点， ，
，则 ______.
（第3题）
（第4题）
4. 如图，平面镜
放置在水平地面上，墙面
于点，一束光线 照射到平面镜
上，反射光线为，点在 上.
若 ，则 的度数为
____.
知识点2 垂线的画法
5. 过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
D
A. 这条线段上（不含端点）
B. 这条线段的端点上
C. 这条线段的延长线上
D. 以上都有可能
6. 如图，分别过点作直线 的垂线.
【解】如图所示.
知识点3 垂线的基本事实
7. 如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作( )
（第7题）
D
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
8. 如图，由，，可以得出与 重合，其中
的理由是____________________________________________
_______.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
（第8题）
易错点 考虑问题不全，忽视特殊情况而致错
9. 在同一平面内，若，是直线上两点，，是直线 外
两点，则过点能画___条直线与直线垂直;过点 能画___条
直线与直线垂直;过， 两点__________（填“能”“不能”或
“不一定能”）画一条直线与直线 垂直.
1
1
不一定能
【点拨】同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直.这里的“过一点”是指无论过直线上一点还是直线外一点，
结论都成立，所以前两空均填1;第三空填“不一定能”，因为
两点确定一条直线，要过， 两点画直线，直线的位置就确
定了，这条直线可能垂直于直线，也可能不垂直于直线 .
10. 在直线上取一点，过点 作射线
，，使，当 时， 的度数是
( )
D
A. B.
C. 或 D. 或
【点拨】如图①，因为 ，
，所以
；
如图②，因为， ，
所以 .所以
.
综上所述，的度数是 或 ，
故选D.
点到直线的距离：
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
垂线
垂线段：
过直线外一点作已知直线的垂线，连接这点和垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
垂线的性质：
性质1：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．