10.1.1对顶角-课件(共23张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共23张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件10.1.1对顶角第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.学习目标
1. 理解对顶角的概念；
2. 掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
剪刀剪东西的过程中， ∠1和∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
合作探究
O
B
D
A
C
1
2
3
4
∠1与∠3：
有一个公共顶点O；
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；
具有这种关系的两个角，互为对顶角.
你还能找出其它的对顶角吗？
∠2与∠4
①
②
③
成对出现
∠1与∠3的大小有什么关系？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
∠1+∠2=180o
∠3+∠2=180o
∠1+∠2=∠3+∠2
∠1=∠3
对顶角的性质：
对顶角相等.
合作探究
知识点1 对顶角的定义
1. 下列图形中，和 是对顶角的是
( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图，图中对顶角的对数是( )
B
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12
【点拨】与形成2对对顶角， 与
形成2对对顶角，与 形成2对对顶
角，一共有6对对顶角.故选B.
例1 如图，下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
典型例题
C
A B C D
两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
解：
例2 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
∠2 = 180°－∠1
= 180°－ 40°
由∠1 = 40°可得
= 140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
1
2
3
4
b
a
典型例题
1
2
（3）
1
2
（4）
1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
随堂练习
1
2
（1）
1
2
（2）
1
2
（5）
1
2
（6）
不是，两角没有公共顶点.
不是，有一边不互为反向延长线.
不是，有一边不互为反向延长线.
是
不是，两角没有公共顶点.
不是，两角互为邻补角.
2. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2和∠3的度数.
随堂练习
1
3
2
解：
∠3 = 180°－∠1
= 180°－ 35°
= 145°
由对顶角相等，可得
∠2 = ∠1 = 35°
由∠1 = 35°可得
知识点2 对顶角的性质
3. 如图，直线，，相交于点 ，则
______.
（第3题）
（第4题）
4. 如图，直线,相交于点 .若
, ，则 的度
数为( )
B
A. B. C. D.
5. [2025合肥模拟] 如图，直线与相交于点 ，
，，射线平分 ，则
( )
D
（第5题）
A. B. C. D.
（第5题）
【点拨】由题意设，.
因为 ，所以 .
因为射线平分 ，所以
.
因为 ，
所以 ，解得
.
所以 .
易错点 因图形不明确，考虑问题不全面而出错
6. 直线与相交于点, ,
若 ,则 _________.
或
【点拨】分两种情况讨论：如图①,在 外面.因为
,，所以 .所以
;如图②,在 里面.
因为 ,，所以 .所以
.综上， 或 .
7. 如图，直线，，相交于点 .
（1）请写出，， 的对顶角；
【解】的对顶角是，的对顶角是 ，
的对顶角是 .
（2）若 ，求， 的度数.
因为的对顶角是， ，
,所以 ,
.
8. 如图，直线，相交于点， 把
分成两个角，且与 的度数
之比是， .
（1）求 的大小.
【解】因为与 为对顶角，
所以 .
又因为,且 ，所
以 .
（2）如果平分，那么是 的平分线吗？试
说明理由.
是 的平分线.理由如下：
因为 ，所以
所以 .
因为 ，所以
.
所以是 的平分线.
.
又因为平分 ，
对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
相交线
对顶角的性质：对顶角相等.