10.2.1 平行线-课件(共44张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共44张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件10.2.1平行线第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系.（重点）
2. 理解并掌握平行线的基本事实及其推论.（难点）
学习目标
问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？
两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的情形呢？下面我们一起来体会一下.
生活中的平行线
a
b
c
a
a
a
a
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延长的三条直线.
转动木条a，想象一下，有没有直线a与直线b不相交的位置？
b
c
a
在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与直线b互相平行.
归纳
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
①“在同一平面内” ，是前提条件.
②“不相交”，就是没有交点.
③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.
平行线的定义包含三层含义
做一做
判断下列说法是否正确：
(1)两条不相交的直线叫平行线.
(2)没有公共点的两条直线是平行线.
(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.
解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.
知识点1 平行线的定义
1. 下列生活实例中，属于平行线的有( )
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③用来记载音符的五
线谱；④笔直的百米跑道线；⑤火车的水平铁轨.
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是
( )
A
A. 相交或平行 B. 相交
C. 平行或垂直 D. 不能确定
知识点2 平行线的画法
3. 下列各图中，不能画出 的是( )
C
A. B. C. D.
如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？
B
a
.
b
有且只有一条
①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线.
合作探究
B
a
.
如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
b
有且只有一条
C
.
c
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
基本事实
合作探究
B
a
.
直线b与直线c平行吗？
b
C
.
c
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
结论
如果b//a，c//a，那么b//c.
几何语言
合作探究
画平行线时，在三角尺移动的过程中，直尺起着“基准线”的作用.
“基准线”与三角尺上边夹角始终不变.
研究同一平面内两条直线是否平行，同样也需要一条“基准线”.
合作探究
如图，两条直线被第三条直线（相当于“基准线”）所截.
合作探究
“三线八角”
直线AB、CD—— 被截线
直线EF—— 截线
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.
两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
合作探究
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一侧
同位角：
观察∠1与∠5的位置关系.
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的同位角还有哪些？
3
7
2
6
4
8
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角.
F
E
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
①在直线EF两侧
②在直线AB、CD之间
内错角：
观察∠3与∠5的位置关系.
3
5
F
E
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的内错角还有哪些？
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
4
6
F
E
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
①在直线EF同旁
②在直线AB、CD之间
同旁内角：
观察∠4与∠5的位置关系.
4
5
F
E
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的同旁内角还有哪些？
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
3
6
F
E
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
F
E
归纳
　　　
典型例题
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）
　　　
典型例题
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2．
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，
所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补．
解：（2）
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
4. 如图，在方格纸中，有两条线段， ，利用方格纸完
成以下操作：
（1）过点作 的平行线；
【解】过点作的平行线 ，如下图.
（2）过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点 .
如图所示.
知识点3 平行线的基本事实
5. 已知直线和一点，过点画直线 的平行线，可以画
( )
C
A. 1条 B. 0条 C. 1条或0条 D. 无数条
【点拨】若点在直线外，则只能画出1条直线与直线
平行；若点在直线上，则不能画出与直线 平行的直线.
6. 如图是一个可折叠晾衣架，是地平线，当 ,
时，就可以确定点，， 在同一直线上，这样判
定的依据是__________________________________________
___.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
知识点4 平行线的传递性
7. 若直线,,则 的依据是( )
D
A. 平行线的基本事实
B. 等量代换
C. 等式的性质
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
8. 下列推理正确的是( )
C
A. 因为，，所以
B. 因为，，所以
C. 因为，，所以
D. 因为，，所以
易错点 对平行线的唯一性理解不透彻而致错
9. 如图，平面内有,, 三点，且三点不在同一条直线上，过
这三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？请画图说明.
【解】能画三种，如图所示.
10. 在如图所示的正方形网格中，点，，， 在正方形网
格的格点上，请按要求画图并回答问题：
（1）过点画直线；过点画直线 ；
【解】如图，直线， 即
为所求.
（2）过点画直线 ；
如图，直线 即为所求.
（3）试判断直线与直线 的位置关系，并说明理由.
.理由如下：
因为，，所以 .
11. 在书写艺术字时，常常运用画“平行
线段”这种基本作图方法，如图是按此方
法书写的字母“ ”.
（1）请从正面，上面，右面三个不同方
向上各找出一组平行线段，并用字母表示
出来.
【解】（答案不唯一）正面：；上面： ；
右面： .
（2）与有何位置关系？与 有何位置关系？
， .
（3）图中所在的直线与 所在的直
线有公共点吗？若没有公共点，能否说明
这两条直线平行？你还能找出一组具有类
似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平
行线的概念时应注意什么？
没有公共点；不能说明这两条直线平行；直线与直线
（答案不唯一）；在叙述平行线的概念时应注意“在同一平面
内”这一限制条件，即在同一平面内，不相交的两条直线叫作
平行线.
12.
【实践】（1）画 ,在内任取一点,过点
作直线,再过点作直线 .
【解】如图所示.
（2）测量，，， 的度数.
, , , .
【探究】 这些角与 之间存在什么数量关系？
相等或互补.
【发现】 把你的发现用一句话概括出来.
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
13. 先阅读，然后解答.
问题：两条直线将平面分成几部分？
解：如图a，两条直线平行时，
它们将平面分成三部分；如图
b，两条直线不平行时，它们
将平面分成四部分.
（1）上面问题的解题过程应用了________________
（填“转化”“分类讨论”或“整体处理”）的数学思想.
【解】分类讨论
（2）三条直线将平面分成几部分？请画出来.
如图，三条直线将平面分成四
或六或七部分.
平行线的基本事实：
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线
同旁内角：
同位角：
两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
两个角都在两条直线内侧，并且在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
同位角
内错角
同旁内角
内错角：
两个角都在两条直线内侧，并且分别在第三条直线的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.