第6章 实数【章末复习】-课件(共34张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共34张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件章末复习第6章实数授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 平方根的概念及性质
2. 算术平方根的概念及性质
(2) 性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是 0，负数没有平方根.
(2) 性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有
算术平方根，且算术平方根也是非负数.
(1) 定义：若 r2 = a，则 r 叫做 a 的一个平方根.
(1) 定义：a 的正平方根叫做 a 的算术平方根.
一、平方根
☆要点梳理
考点1 三个概念
概念1 算术平方根与平方根
1. [2025池州月考] 下列说法中，正确的是( )
B
A. 3是 的一个平方根
B. 是3的算术平方根
C. 3的平方根就是3的算术平方根
D. 的平方根是3
概念2 立方根
2. 关于立方根，下列说法正确的是( )
C
A. 正数有两个立方根
B. 立方根等于它本身的数只有0
C. 负数的立方根是负数
D. 负数没有立方根
【点拨】A.正数有一个立方根，故原说法错误；
B.立方根等于它本身的数有 ，0，1，故原说法错误；
C.负数的立方根是负数，故原说法正确；
D.负数有立方根，故原说法错误.
1. 立方根的概念及性质
(1)定义：如果 b3 = a，那么 b 叫做 a 的立方根.
二、立方根
(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为
2ndF
a
=
概念3 实数
3. 实数,0,, 中,是无理数的是( )
C
A. B. 0 C. D. 1.732
4. 把下列各数填在相应的大括号内.
0，，，，，，，， ，
， （每相邻两个1之间依
次多1个0）， .
有理数：{_ __________________________________________，
}；
无理数：{___________________________________________
__________________________________ ， }；
正数：{_____________________________________________
_____________________________________________________ ，
};
，，，，，，
，，，
（每相邻两个1之间依次多1个0），
，，，，， ，
（每相邻两个1之间依次多1个0），
整数：{____________， }；
非负数：{___________________________________________
__________________________________________________ ，
}；
分数：{_ _____________________________________， }.#1.1.6
，，
分数：，，，
，，，，，， ，
（每相邻两个1之间依次多1个0），
三、实数
1. 实数的分类
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数……
化简后含有 的数
按定义分：
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
正实数
负实数
0
1
2. 实数与数轴
(1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系；
(2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的
数大.
3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则
同样适用.
名师点金
本章主要考查实数的有关概念及实数的性质和运算，是
初中数学的基础知识，常见的热门考点有平方根和立方根的
概念、求法及应用，算术平方根的性质与应用，实数的分类、
比较大小和运算等.其热门考点可概括为三个概念、一个关
系、三个性质、一种运算、一个技巧和两种思想.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
考点2 一个关系——实数与数轴的关系
5. 如图，数轴上有，，三点，表示实数1和 的点分别
为，，点到的距离与点到原点的距离相等，设 ，
，三点表示的三个数之和为 .
（1）求线段 的长；
【解】因为表示实数1和的点分别为， ，所以
.
（2）求 的值；
因为点到的距离与点到原点 的距离相等，所以
.
又因为点 在原点左侧，
所以点表示的数为 .
所以 .
（3）若数轴上点表示的数为，且满足 ，请
求出的值，并在数轴上标出点 的位置.
因为，所以 .
所以 .
在数轴上标出点 的位置如图所示：
考点3 三个性质
性质1 算术平方根的性质
6. [2025安庆模拟] 若，则 的值
为____.
7. 已知，，则是 的_____倍.
100
性质2 立方根的性质
8. 先阅读材料，再解答问题.
因为， ，
所以 .
因为， ，#1.2
所以 .
因为， ，
所以. ，#1.3.1
因为____， ____，
所以____ ____.#1.4.1
（1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方
根的关系为______________________________；
互为相反数
（2）计算 的值.
【解】 .
性质3 实数的性质
9. 实数1，0，， 中，最大的数是( )
C
A. 1 B. 0 C. D.
10. 如图，表示实数的点为，表示实数的点为 .请解答
下列问题：
（1）若，则的相反数为_________， 的绝对
值为_________；
（2）若， .
①点到点 的距离为_________；
②若点是线段的中点，则点 表示的数为_______.
11. 已知的算术平方根是5，的平方根是，
是的整数部分，则 的平方根为_____.
【点拨】因为 的算术平方根是5，
所以，解得 .
因为的平方根是 ，
所以，解得 .
因为是的整数部分，而 ，
所以 .
所以 .
所以的平方根为 .
考点4 一种运算——实数混合运算
12. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式
.
考点5 一个技巧——比较实数大小的技巧
13. [2025宿州期末] 比较大小：
（1）___ ；
因为 ，
所以 .
所以 .
因为，所以 .
所以.所以 .
（2）___ .
【点拨】
因为， ，
所以， .
所以 .
考点6 两种思想
思想1 数形结合思想
14. 如图，已知数轴上的点，，，， 分别表示数0，
，1，2，3，则表示数的点 应落在线段( )
B
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
【点拨】因为，所以 .结合数轴可
知表示的点应落在线段 上.
思想2 分类讨论思想
15. 比较，， 的大小.
【解】当时， ;
当时， ;
当时， .
要比较，，的大小，必须知道 的取值范围，由
知，由知，综合得 ，此时仍无法直接比较，
因此需将的取值范围分为； ；
三种情况进行讨论.