第9章 分式【章末复习】-课件(共36张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共36张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件章末复习第9章分式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 分式的定义
2. 分式有意义的条件：
b≠0.
分式无意义的条件：
b＝0.
分式值为 0 的条件：
a＝0 且 b≠0.
一、分式的概念及基本性质
一般地，如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子叫做分式.其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.
即对于分式，有
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
3.分式的基本性质
约分的定义
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义
分子与分母只有公因式 1 的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
4. 分式的约分
考点1 三个概念
概念1 分式
1. 下列代数式中，属于分式的是( )
D
A. B. C. D.
2. 写一个值不可能为0的分式：_ ________________.
（答案不唯一）
概念2 分式方程
3. 下列关于 的方程中不是分式方程的是( )
D
A. B.
C. D.
约分的一般步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
分式的通分的定义
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
最简公分母
通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
5. 分式的通分
1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则：
二、分式的运算
(1) 同分母分式的加减法则：
(2) 异分母分式的加减法则：
3. 分式的加减法则
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
4. 分式的混合运算
1. 分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2. 分式方程的解法
(1) 将方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程；
(2) 解这个整式方程；
(3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则此解是原分式方程的解，否则为增根，须舍去.
三、分式方程
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1) 审清题意，并设出未知数；
(2) 找相等关系；
(3) 列出方程；
(4) 解这个分式方程；
(5) 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)；
(6) 作答.
3. 分式方程的应用
概念3 增根（无解）
4. 若关于的分式方程（ 为常数）有增根，
则 ___.
5
【点拨】 ，
方程两边都乘，得 .
因为原方程有增根，
所以，解得 .
把代入，得 ，解
得 .
5. 已知关于的分式方程 .
（1）若这个方程的解为，则 的值为___；
5
【点拨】 ，
去分母，得，解得 .
因为，所以，解得 .
经检验, 是该分式方程的解.
（2）若这个方程无解，求 的值.
【解】因为关于的分式方程 无解，
所以或，解得或 .
经检验， 是该分式方程的解.
考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2025湖北] 计算 的结果是___.
2
7. 将分式中的， 均扩大为原来的2倍，则分式的值
( )
D
A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的 D. 不变
考点3 一种运算——分式的运算
8. [2025陕西] 化简： .
【解】原式
.
9. [2025烟台] 先化简，再求值： ，其
中 .
【解】原式
.
因为 ，
所以原式 .
考点4 一个解法——分式方程的解法
10. [2025徐州] 分式方程 的解为______.
11. 解方程： .
【解】 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ,
解得 .
检验：当时， ，
所以原分式方程的解为 .
考点5 一个应用——分式方程的应用
12. [2025广州] 智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成
本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某
种水果采摘.
（1）若用人工采摘的成本为 元，相比人工采摘，用智能机
器人采摘的成本可降低 .求用智能机器人采摘的成本是多
少元；（用含 的代数式表示）
【解】因为用人工采摘的成本为 元，相比人工采摘，用智
能机器人采摘的成本可降低 ,所以用智能机器人采摘的成
本是 （元）.
（2）若要采摘4 000千克该种水果，用这台智能采摘机器人
采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能
采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘
机器人每天可采摘该种水果多少千克.
设一个工人每天采摘该种水果 千克，则这台智能采摘机器
人每天可采摘该种水果 千克，根据题意，得
，解得 ，
经检验， 是该分式方程的解，且符合题意，所以这
台智能采摘机器人每天可采摘该种水果
（千克）.
考点6 四种思想
思想1 消元思想
13. 已知，， ，
则 的值为____.
【点拨】由题意,得
，得，解得 .
将代入①，得，解得 .
将，代入 ，得
.
思想2 整体思想
14. 已知，则代数式 ___.
3
【点拨】
.
因为 ，
所以.所以原式 .
思想3 换元思想
15. 设，， 都是实数，若
2
，则分式 ___.
【点拨】设,, ，
由已知，得 ，
整理，得 .①
因为 ，
所以 .②
，得 ，
所以.所以 .
所以 .
思想4 类比思想
16. 关于的方程的解是；关于 的方程
的解是；关于的方程的解是 ；
关于的方程的解是 .
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于 的方程
的解是什么？并利用“方程的解”的概念进
行验证；
【解】猜想关于的方程的解是 .
验证：当时，左边 右边，
所以 是该方程的解.
（2）的解是____，的解是
___；
10
4
（3）利用阅读材料，解关于 的方程
.
将方程可变形为 .
由（1）得，即 .
因为，所以 .
所以 .
经检验， 是原分式方程的解.