第8章 整式乘法与因式分解【章末复习】-课件(共30张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(共30张PPT)
沪科版数学7年级下册培优精做课件章末复习第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.一、幂的乘法运算
1. 同底数幂的乘法：底数______，指数______.
a
m
a
n
·
=_______.
am+n
不变
相加
2. 幂的乘方：底数_______，指数______.
不变
相乘
a
m
( )
n
=___________.
a
mn
3. 积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得
的幂_____.
乘方
相乘
ab
n
( )
=____________.
a
n
b
n
(1) 将_____________相乘作为积的系数；
1. 单项式乘单项式：
单项式的系数
(2) 相同字母的因式，利用_________的乘法，作为
积的一个因式；
同底数幂
(3) 单独出现的字母，连同它的______，作为积的
一个因式.
指数
注：单项式乘单项式，积为________.
单项式
二、整式的乘法
考点1 两个概念
概念1 零次幂与负整数次幂
1. 若，则 应满足的条件是________.
2. [2025合肥期末] 计算： ___.
0
概念2 因式分解
3. 因式分解： ________________.
(1) 单项式分别______多项式的每一项；
(2) 将所得的积______.
注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.
乘以
相加
相同
3. 多项式乘多项式：
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的________，再把所得的积______.
每一项
相加
实质是转化为单项式乘单项式的运算
2. 单项式乘多项式：
三、整式的除法
同底数幂相除，底数_______，指数_______.
1. 同底数幂的除法：
a
m
a
n
÷
=_______.
am-n
不变
相减
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于_____.
1
= a
m
a
m
÷
=_____.
a
0
1
单项式相除，把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式.
系数
同底数的幂
指数
3. 多项式除以单项式：
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
2. 单项式除以单项式：
考点2 两个运算
运算1 幂的运算法则及其逆用
4. 已知,，求 的值.
运算2整式乘法运算
【解】
.
5. [2025山西] 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
6. 计算： .
【解】
.
1. 平方差公式
两数______与这两数______的积，等于这两数的________.
和
差
平方差
(a + b)(a - b) =________.
a
2
b
2
-
2. 完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的 2 倍.
平方和
积
(a + b)
2
=____________.
a
2
b
2
2ab
+
+
四、乘法公式
把一个多项式化为几个______的______的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
1. 因式分解的定义
整式
乘积
2. 因式分解的方法
(1) 提公因式法
(2) 公式法
① 平方差公式：____________________.
② 完全平方公式：____________________.
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2±2ab + b2 = (a±b)2
步骤：
1. 提公因式；
2. 套用公式；
3. 检查分解是否彻底.
五、因式分解
名师点金
本章的主要内容是幂的运算、整式的乘（除）法运算、
乘法公式，以及因式分解.本章的重点：整式的乘（除）法法
则、乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、
添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.本章的
热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个
应用、四个技巧和三种思想.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
考点3 两个公式
公式1 完全平方公式
7. （1）先化简，再求值： ，其中
；
【解】 ，
当时，原式 .
（2）已知， ，求下列各式的值：
① ；
② ；
.
③ .
公式2 平方差公式
.
8. 利用因式分解进行计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
考点4 两个应用
应用1 应用因式分解解整除问题
9. 对于任意自然数, 是否能被20整除？
【解】 .
因为为自然数，所以 能被20整除.
应用2 应用因式分解比较大小
10. 若，（ 为任意实数），试比
较与 的大小.
【解】因为, ,所以
.
因为,所以.所以 .
考点5 四个技巧
技巧1 巧用乘法公式计算
11. 已知,满足 ，
，则 ____.
49
【点拨】因为
，所以 .所以
.
因为，所以.所以 .所以
.
技巧2 分组后用提公因式法
12. 分解因式： .
【解】原式 .
技巧3 拆项后用公式法
13. 阅读下面的材料：
将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继
续分解的方法为拆项法.如： .
请你仿照以上方法分解因式：
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
技巧4 换元法
14. 分解因式： .
【解】令,则原式 .
将 代入上式，则原式
考点6 三种思想
思想1 整体思想
15. （1）已知,则 ____；
12
因为,所以 .所以
.
（2）已知,,则 ____.
69
【点拨】
因为, ,所以
.
思想2 方程思想
16. 若，则 的值是( )
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
思想3 分类讨论思想
17. 阅读材料：
的任何次幂都等于1；
的奇次幂都等于 ；
的偶次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式成立的 的值.
【解】当时， ，此时
，符合题意；当 时,
，此时指数 为奇数，不符合题意，
故舍去；当时， ，且
，所以符合题意.
综上所述，的值为或 .