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课题：3.3解一元一次方程(二)
——去括号与去分母(1)
教学目标：
1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想；
2.会用列一元一次方程解决简单的实际问题.
重点：
用去括号的方法解一元一次方程.
难点：
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
教学流程：
一、知识回顾
1.将下列各式去括号，并说一说去括号法则.
(1)6(x－0.5)
答案：
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
解：(1)6x－3；(2)2x－10
2.解下面的一元一次方程，并说一说解一元一次方程的步骤？
4x＋2＝32－x
解：
移项，得
4x＋x＝32－2
合并同类项，得
5x＝30
系数化为1，得
x＝6
二、探究1
问题1：某工厂加强节能措施,去年下半年与 ( http: / / www.21cnjy.com )上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时),全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
追问1：题中的相等关系是什么？
答案：上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
追问2：如果设上半年每月平均用电量x kW·h，如何列方程呢？
解：设上半年每月平均用电量x kW·h，
根据题意可列方程
6x＋6(x－2000)＝150000
追问3：如何化简这个方程呢
6x＋6(x－2000)＝150000
解：去括号，得
6x＋6x－12000＝150000
移项
6x＋6x＝150000＋12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500 kW·h.
注：方程中有带带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
追问4：你还有其他列方程的方法呢
例1：解下列方程：
(1) (2)
解：(1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(2)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
练习1：解下列方程：
(1) (2)
解：(1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(2)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
三、探究2
问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用 ( http: / / www.21cnjy.com )了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.21世纪教育网版权所有
追问1：题中的相等关系是什么？
顺水路程＝逆水路程
顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间
追问2：顺水速度与逆水速度如何表示呢？
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
追问3：如何列方程呢？
解：设船在静水中的速度xkm/h ，根据题意可列方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
解得
x＝27
答：船在静水中的速度27km/h.
练习2：一艘轮船航行在A，B两地之间，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为( )
A. 2 km/h，50 km B. 3 km/h，30 km C. 3 km/h，90 km D. 5 km/h，100 km
答案：C
四、巩固提高
某中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．21教育网
(1)求参加春游的人数；
(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问单独租用哪种客车更合算？21cnjy.com
解:(1)设单独租45座客车需x辆，根据题意得
45x＝60(x－1)－15，
解得 x＝5，
则 45x＝225，
答：春游人数为225人
(2)45座客车：250×5＝1250(元)，
60座客车：300×4＝1200(元)，
答：单独租用60座客车合算
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何解一元一次方程？
2.如何运用一元一次方程解决实际问题？
六、达标测评
1.对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是( )
A.4x－1－x－3＝1 B.4x－1－x＋3＝1
C.4x－2－x－3＝1 D.4x－2－x＋3＝1
答案：D
2.方程3＋2(1－x)＝4的解是( )
A. x＝ B. x＝ C. x＝2 D. x＝1
答案：C
3.解下列方程：
(1)2(x－3)＝3(x－5)＋7；
答案：x＝2
(2)10－4(x＋3)＝2(x－1).
答案：x＝0
4.毕业在即,九年级某班为 ( http: / / www.21cnjy.com )纪念师生情谊,班委会决定花800元班费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念,其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意得
10x＋50(x－8)＝800，
解得 x＝20，
所以 x－8＝12，
答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元
七、布置作业
教材98页习题3.3第1、7题．
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母（1）
学校：________
教师：________
知识回顾
（1）6(x－0.5)
6x－3
2x－10
1.将下列各式去括号，并说一说去括号法则.
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2.解下面的一元一次方程，并说一说解一元一次方程的步骤？
知识回顾
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
4x＋2＝32－x
4x＋x＝32－2
5x＝30
x＝6
6x
6(x－2000)
150000
探究1
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
解：
设上半年每月平均用电量x kW·h，
根据题意可列方程
6x＋6(x－2000)＝150000
如何化简这个方程呢
1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
探究1
6x＋6x－12000＝150000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
注：方程中有带带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
6x＋6(x－2000)＝150000
去括号
移项
6x＋6x＝150000＋12000
探究1
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
你还有其他列方程的方法呢
解：
设上半年每月平均用电量x kW·h，
根据题意可列方程
6x＋6(x－2000)＝150000
解得
x＝13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500 kW·h.
探究1
例1：解下列方程：
（1）
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
探究1
例1：解下列方程：
（2）
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
练习1
解下列方程：
（1）
解：(1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
练习1
解下列方程：
（1）
解：(2)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
探究2
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
2
x＋3
顺水路程＝逆水路程
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间
x－3
2.5
解：
设船在静水中的速度xkm/h ，根据题意可列方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
解得
x＝27
答：船在静水中的速度27km/h.
练习2
一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为( )
A. 2 km/h，50 km
B. 3 km/h，30 km
C. 3 km/h，90 km
D. 5 km/h，100 km
C
巩固提高
某中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
(1)求参加春游的人数；
(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问单独租用哪种客车更合算？
解:（1）设单独租45座客车需x辆，根据题意得
45x＝60(x－1)－15，
解得 x＝5，
则 45x＝225，
答：春游人数为225人
（2）45座客车：250×5＝1250(元)，
60座客车：300×4＝1200(元)，
答：单独租用60座客车合算
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.如何解一元一次方程？
2. 如何运用一元一次方程解决实际问题？
1.对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是( )
A.4x－1－x－3＝1 B.4x－1－x＋3＝1
C.4x－2－x－3＝1 D.4x－2－x＋3＝1
达标测评
D
C
达标测评
3.解下列方程：
(1)2(x－3)＝3(x－5)＋7；
(2)10－4(x＋3)＝2(x－1).
x＝2
x＝0
达标测评
4.毕业在即,九年级某班为纪念师生情谊,班委会决定花800元班费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念,其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意得
10x＋50(x－8)＝800，
解得 x＝20，
所以 x－8＝12，
答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元
布置作业
教材98页习题3.3第1、7题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3解一元一次方程(二)
——去括号与去分母(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.方程5(x－1)＝5的解是( )
A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4
2.下列四组变形中，属于去括号的是( )
A.5x＋3＝0，则5x＝－3 B.x＝6，则x＝12
C.3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5 D.5x＝1＋4，则5x＝5
3.如果x＝1是方程的解，那么关于的方程的解是( )
A.y＝10 B. y＝0 C. y＝ D. y＝4
4.小明买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )21世纪教育网版权所有
A.5x＋(12－x)＝48 B.x＋5(x－12)＝48
C.x＋12(x－5)＝48 D.x＋5(12－x)＝48
5.种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.x＝3和x＝－6中， 是方程x－3(x＋2)＝6的解.
7.当x＝__________时，代数式3(2－x)和2(2＋x)的值相等
8.若代数式与是互为相反数，则x＝____________.
9.当k是 时，方程2(2x﹣3)＝1﹣2x和8﹣k＝2(x＋1)的解相同.
10.在日历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为____________.21cnjy.com
三、解答题(共40分)
11.解下列方程：
（1）；
（2）
12.一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数的和是这个数的，求这个两位数.
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
4.D
【解析】设1元纸币为x张，那么5元纸币有(12－x)张，
∴x＋5(12－x)＝48，故选D.
5.A.
【解析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x﹣1)元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2(x﹣1)＋3x＝13.
故选A.
6.x＝－6
【解析】对方程x－3(x＋2)＝6进行求解即可得到答案.
解：x－3(x＋2)＝6
x－3x－6＝6
x－3x＝6＋6
－2x＝12
x＝－6
7.
【解析】解方程3(2－x)＝2(2＋x)即可得出答案.
8.
【解析】根据题意得：，移项合并得：，解得：.
9.
【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值.
解：方程2(2x﹣3)＝1﹣2x的解是：x＝，
方程8﹣k＝2(x＋1)的解是：x＝3﹣，
则根据题意，得3﹣＝，
解得，k＝.
故答案是：.
10.7.
【解析】在日历上，用一个正方形圈出2×2个数 ( http: / / www.21cnjy.com )，若设所圈4个数左上角的日期数值为x，右上角的为x＋1左下角的日期数值为x＋7，右下角的为x＋8，可列方程为x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝44，解得x＝721教育网
11.（1）y＝1；（2）
【解析】
解：（1）
－3y＝3－1－5
－3y＝－3
y＝1
（2）
12.45
【解析】
解：设个位上的数为x，则十位上的数为(x－1)
由题意得：x＋(x－1)＝［x＋10(x－1)］
解得：x＝5
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 (共 5 页) 版权所有@21世纪教育网
