2.1.2指数函数及其性质（带解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.2指数函数及其性质（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 585.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-10 10:09:40 | ||
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文档简介
2.1.2指数函数及其性质（带解析）
一、选择题
1.下列函数中，是指数函数的（ ）
A．y=2?3x B．y=3x+1 C．y=3x D．y=x3
2.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x上所有点（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2·1·c·n·j·y
3.下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知f（x）=3x，x1，x2∈R，则有（ ）
A． B． C． D．以上都不是
5.使不等式23x-1-2＞0成立的x的取值范围是?????????（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数图象中，正确的是（ ）
A B C D
7.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2009年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2019年垃圾量为（ ）21cnjy.com
A．a（1+10b）吨 B．a（1+9b）?吨 C．a（1+b）10?吨 D．a（1+b）9吨
8.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间x（月）的关系：y=ax，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2； ②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2； ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等； ⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3． 其中正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．①② B．①②⑤ C．①②③④ D．②③④⑤
二、填空题
9.若函数y=（3a-1）x为指数函数，则a的取值范围为??? ．
10.已知-1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是 ?? ? ．
11.函数y=ax-1+1（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为??? ．
12.函数y=2x-2和y=x2的图象如图所示，其中有且只有X=x1，x2，x3时，两函数值相等， 且x1＜0＜x2＜x3，0为坐标原点．现给出下列三个结论：21教育网
①当x∈（-∞，-1）时，2x-2＜x2； ②x2∈（1，2）； ③x3∈（4，5）．其中正确结论的序号为?? ? ．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
13.已知，x∈（0，1）；? （1）试判断并证明f（x）的单调性；??? （2）当λ取何值时，方程f（x）+f（-x）=λ有实数解？21·世纪*教育网
14.已知函数 （1）若a=-1，求f（x）的单调区间；??? （2）若f（x）有最大值3，求a的值．2-1-c-n-j-y
15.已知函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点 （1）求a的值； （2）若ax-1≥2，求x的取值范围．www-2-1-cnjy-com
参考答案及解析
1.C
【解析】形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数为指数函数，对照指数函数的定义即可得只有C选项符合 形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数为指数函数， y=2?3x的3x系数不为1，y=3x+1的指数不是x，y=x2是幂函数 只有y=3x符合指数函数定义． 21*cnjy*com
由于y=?在（0，+∞）上是减函数，故，故有 ， 4.B
【解析】利用函数图象的凹凸性，来比较大小． 画出函数y=3x的图象，取两点x1，x2∈R，不妨设x1＜x2， 在图中标出其中点及其函数值， 取出两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的中点的纵坐标 如图所示 有图象可知 5.B21世纪教育网版权所有
【解析】将不等式23x-1-2＞0化为23x-1＞2后，我们可以根据指数函数的单调性，将其转化为整式不等式3x-1＞1，进而求出使不等式23x-1-2＞0成立的x的取值范围． 不等式23x-1-2＞0可化为 23x-1＞2 ∵函数y=2x在R上为增函数， 故原不等式等价于3x-1＞1 解得x＞ 【来源：21cnj*y.co*m】
2011年产生的垃圾量是a（1+b）（1+b）=a（1+b）2吨， … 由此可以预测2019年垃圾量为a（1+b）10?吨． 8.①②⑤．【出处：21教育名师】
【解析】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第⑤要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证． ∵点（1，2）在函数图象上， ∴2=a1∴a=2，故①正确； ∴函数y=2t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确， 4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确； 如图所示，1-2月增加2m2，2-3月增加4m2，故④不正确． 【解析】由指数函数y=3x图象和性质，且-1＜a＜0可得到，再由指数函数y=ax（0＜a＜1）在定义域上是单调递减函数，当-1＜a＜0时，则有，从而得到结论． 由指数函数y=3x图象和性质 -1＜a＜0 得： ∵指数函数y=ax（0＜a＜1）在定义域上是单调递减函数 ∴ -1＜a＜0时 ∴ 故有： 11.（1，2）【版权所有：21教育】
【解析】由题意令x-1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为2，故所求的定点是（1，2）． 21教育名师原创作品
∴5＜x3＜6，③错误 13.（1）f（x）为减函数．
（2）当x∈（0，1）时，．
【解析】（1）利用函数的单调性的定义证明f（x）为（0，1）上的减函数． （2）根据f（x）在x∈（0，1）上单调递减可得 ，由于f（-x）==，可得λ=f（x）+f（-x）=2f（x），由此求得λ的取值范围． （1）设x1，x2∈（0，1），x1＞x2 ，-------------（1分） 故有 ===．-------（3分） ∵， ∴f（x）为减函数．---------（5分） （2）∵f（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴f（1）＜f（x）＜f（0），即?． ∵f（-x）==， ∴λ=f（x）+f（-x）=2f（x），即当x∈（0，1）时，．-------------（8分） 14.（1）f（x）的增区间为（-∞，2），减区间为（2，+∞）21*cnjy*com
（2）当f（x）有最大值3时，a的值为1
【解析】（1）a=-1，因为∈（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x2-4x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）由此可得，a＞0且f（）==3，得-+3=-1，解之得a=1 综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1 15.（1）．21·cn·jy·com
（2）不等式的解集为 （-∞，0]．
【解析】（1）把点（2，）代入函数的解析式即可求得a的值． （2）不等式ax-1≥2 即 ≥，利用指数函数的单调性可得?x-1≤-1，由此求得不等式的解集． （1）∵函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点， ∴． （2）不等式ax-1≥2 即 ≥， ∴x-1≤-1，x≤0， 故不等式的解集为 （-∞，0]．
一、选择题
1.下列函数中，是指数函数的（ ）
A．y=2?3x B．y=3x+1 C．y=3x D．y=x3
2.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x上所有点（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2·1·c·n·j·y
3.下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知f（x）=3x，x1，x2∈R，则有（ ）
A． B． C． D．以上都不是
5.使不等式23x-1-2＞0成立的x的取值范围是?????????（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数图象中，正确的是（ ）
A B C D
7.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2009年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2019年垃圾量为（ ）21cnjy.com
A．a（1+10b）吨 B．a（1+9b）?吨 C．a（1+b）10?吨 D．a（1+b）9吨
8.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间x（月）的关系：y=ax，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2； ②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2； ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等； ⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3． 其中正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．①② B．①②⑤ C．①②③④ D．②③④⑤
二、填空题
9.若函数y=（3a-1）x为指数函数，则a的取值范围为??? ．
10.已知-1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是 ?? ? ．
11.函数y=ax-1+1（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为??? ．
12.函数y=2x-2和y=x2的图象如图所示，其中有且只有X=x1，x2，x3时，两函数值相等， 且x1＜0＜x2＜x3，0为坐标原点．现给出下列三个结论：21教育网
①当x∈（-∞，-1）时，2x-2＜x2； ②x2∈（1，2）； ③x3∈（4，5）．其中正确结论的序号为?? ? ．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
13.已知，x∈（0，1）；? （1）试判断并证明f（x）的单调性；??? （2）当λ取何值时，方程f（x）+f（-x）=λ有实数解？21·世纪*教育网
14.已知函数 （1）若a=-1，求f（x）的单调区间；??? （2）若f（x）有最大值3，求a的值．2-1-c-n-j-y
15.已知函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点 （1）求a的值； （2）若ax-1≥2，求x的取值范围．www-2-1-cnjy-com
参考答案及解析
1.C
【解析】形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数为指数函数，对照指数函数的定义即可得只有C选项符合 形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数为指数函数， y=2?3x的3x系数不为1，y=3x+1的指数不是x，y=x2是幂函数 只有y=3x符合指数函数定义． 21*cnjy*com
由于y=?在（0，+∞）上是减函数，故，故有 ， 4.B
【解析】利用函数图象的凹凸性，来比较大小． 画出函数y=3x的图象，取两点x1，x2∈R，不妨设x1＜x2， 在图中标出其中点及其函数值， 取出两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的中点的纵坐标 如图所示 有图象可知 5.B21世纪教育网版权所有
【解析】将不等式23x-1-2＞0化为23x-1＞2后，我们可以根据指数函数的单调性，将其转化为整式不等式3x-1＞1，进而求出使不等式23x-1-2＞0成立的x的取值范围． 不等式23x-1-2＞0可化为 23x-1＞2 ∵函数y=2x在R上为增函数， 故原不等式等价于3x-1＞1 解得x＞ 【来源：21cnj*y.co*m】
2011年产生的垃圾量是a（1+b）（1+b）=a（1+b）2吨， … 由此可以预测2019年垃圾量为a（1+b）10?吨． 8.①②⑤．【出处：21教育名师】
【解析】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第⑤要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证． ∵点（1，2）在函数图象上， ∴2=a1∴a=2，故①正确； ∴函数y=2t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确， 4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确； 如图所示，1-2月增加2m2，2-3月增加4m2，故④不正确． 【解析】由指数函数y=3x图象和性质，且-1＜a＜0可得到，再由指数函数y=ax（0＜a＜1）在定义域上是单调递减函数，当-1＜a＜0时，则有，从而得到结论． 由指数函数y=3x图象和性质 -1＜a＜0 得： ∵指数函数y=ax（0＜a＜1）在定义域上是单调递减函数 ∴ -1＜a＜0时 ∴ 故有： 11.（1，2）【版权所有：21教育】
【解析】由题意令x-1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为2，故所求的定点是（1，2）． 21教育名师原创作品
∴5＜x3＜6，③错误 13.（1）f（x）为减函数．
（2）当x∈（0，1）时，．
【解析】（1）利用函数的单调性的定义证明f（x）为（0，1）上的减函数． （2）根据f（x）在x∈（0，1）上单调递减可得 ，由于f（-x）==，可得λ=f（x）+f（-x）=2f（x），由此求得λ的取值范围． （1）设x1，x2∈（0，1），x1＞x2 ，-------------（1分） 故有 ===．-------（3分） ∵， ∴f（x）为减函数．---------（5分） （2）∵f（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴f（1）＜f（x）＜f（0），即?． ∵f（-x）==， ∴λ=f（x）+f（-x）=2f（x），即当x∈（0，1）时，．-------------（8分） 14.（1）f（x）的增区间为（-∞，2），减区间为（2，+∞）21*cnjy*com
（2）当f（x）有最大值3时，a的值为1
【解析】（1）a=-1，因为∈（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x2-4x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）由此可得，a＞0且f（）==3，得-+3=-1，解之得a=1 综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1 15.（1）．21·cn·jy·com
（2）不等式的解集为 （-∞，0]．
【解析】（1）把点（2，）代入函数的解析式即可求得a的值． （2）不等式ax-1≥2 即 ≥，利用指数函数的单调性可得?x-1≤-1，由此求得不等式的解集． （1）∵函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点， ∴． （2）不等式ax-1≥2 即 ≥， ∴x-1≤-1，x≤0， 故不等式的解集为 （-∞，0]．