2.1指数函数节综合检测题（带解析）
文档属性
| 名称 | 2.1指数函数节综合检测题（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 624.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-10 10:14:41 | ||
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文档简介
2.1指数函数节综合检测题（带解析）
一、选择题
1.化简的结果是（ ）
A．a2 B．a C． D．
2.下列各式中成立的一项（ ）
A． B． C． D．
3.化简（a，b为正数）的结果是（ ）
A． B．ab C． D．a2b
4.若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．am?an=am?n C．（am）n=am+n D．1÷an=a0-n
5.若2x=5，2y=6，则4x-y=（ ）
A． B． C． D．
6.下列运算中计算结果正确的是（ ）
A．a4?a3=a12 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．a3?b3=321·cn·jy·com
7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b
8.化简的结果（ ）
A．6a B．-a C．-9a D．9a2
9.函数值域为（ ）
A．（-∞，1） B．（，1） C．[，1） D．[，+∞）
10.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%．如果按此规律，设2011年的湖水量为m，从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．y=0.950x?m
11.指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d?的大小顺序是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜c＜a＜d
12.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+bx的图象是（ ）21*cnjy*com
A B C D
二、填空题
13.化简后等于??? ．
14.化简：=??? ．
15.计算=??? ．
16.函数的定义域是??? ．
17.已知-1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是 ??? ．
18.若函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于??? ．
三、解答题
19.已知函数在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
20.已知函f（x）=1-2ax-a2x（a＞1） （1）求函f（x）的值域； （2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．
21.已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（-x） （1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域； （2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.C
【解析】把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的原算法则进行运算可得 ==，即得结果． ==， 2.D21教育网
【解析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案． A中应为； www.21-cn-jy.com
5.D
【解析】直接利用指数的运算法则，化简4x-y，代入已知条件即可求出表达式的值． 因为4x-y=（2x-y）2=， 又2x=5，2y=6，所以==， 6.D21·世纪*教育网
【解析】a4?a3=a7；a6÷a3=a3；（a3）2=a6；a3?b3=（a?b）3． a4?a3=a7，故A不正确； a6÷a3=a3，故B不正确； （a3）2=a6，故C不正确； a3?b3=（a?b）3，故D正确． 7.Dwww-2-1-cnjy-com
【解析】利用幂函数、指数函数y=2x在R上的单调性即可得出． ∵＜1， ∴a＜c＜b． 8.C【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】由指数幂的运算法则直接化简即可．
10.A
【解析】首先应该确定湖水量的年平均变化率，然后在建立湖水量y与x的函数关系即可． 设青海湖的年平均变化率为P，则P50=0.9， ∴P=， ∴设2011年的湖水量为m，经过x年后湖水量y与x的函数关系是 11.A 21*cnjy*com
【解析】作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大． 作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大． 所以b＜a＜d＜c． 12.A2·1·c·n·j·y
【解析】由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论． 由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象可得 b＜-1＜0＜a＜1 则函数g（x）=ax+bx为减函数，即函数的图象从左到右是下降的
=-+1 = =-． 15.-
【解析】根据分数指数幂的运算性质，我们分别求出中各项的值，将原式化为有理数的运算，进而得到答案． =0.25×24-4÷1- =4-4- =- 16.[-1，+∞）【出处：21教育名师】
【解析】利用开偶次方，被开方数非负，得到指数不等式，求解即可得到函数的定义域． 要使函数有意义，必须， 即，由指数函数的单调性可得2x-1≥-3，解得x≥-1． 所以函数的定义域为：[-1，+∞）．
-1＜a＜0时 ∴ 故有： 18.
【解析】先讨论a与1的大小，从而确定函数的单调性，然后根据函数的单调性建立等式关系，解之即可求出所求． 当a＞1时，函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）在[0，2]上单调递增， 则 解得：a= 当a＜1时，函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）在[0，2]上单调递减， 则无解 故a= 19.（-∞，2]21cnjy.com
【解析】题目给出的是复合函数，内层是二次函数，外层是指数函数，外层函数是增函数，所以只需内层的二次函数在[2，+∞）上是增函数即可，二次函数的图象开口向上， 因此只要其对称轴是直线x=2或在其左侧即可． 令t=x2-2ax+1，所以原函数化为y=3t， 【版权所有：21教育】
∴y=-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数 ∴y＜1所以值域为（-∞，1） （2）∵x∈[-2，1]a＞1 ∴t∈[，a]由t=-1?[，a] ∴y=-t2-2t+1在[，a]上是减函数-a2-2a+1=-7 ∴a=2或a=-4（不合题意舍去） 当t==时y有最大值， 即ymax=-（）2-2×+1= 21.（1）f（x）=2x．该函数的定义域为R，值域为（0，+∞）21教育名师原创作品
（2）
【解析】（1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域； （2）由g（x）=f（-x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象．
用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象．
一、选择题
1.化简的结果是（ ）
A．a2 B．a C． D．
2.下列各式中成立的一项（ ）
A． B． C． D．
3.化简（a，b为正数）的结果是（ ）
A． B．ab C． D．a2b
4.若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．am?an=am?n C．（am）n=am+n D．1÷an=a0-n
5.若2x=5，2y=6，则4x-y=（ ）
A． B． C． D．
6.下列运算中计算结果正确的是（ ）
A．a4?a3=a12 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．a3?b3=321·cn·jy·com
7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b
8.化简的结果（ ）
A．6a B．-a C．-9a D．9a2
9.函数值域为（ ）
A．（-∞，1） B．（，1） C．[，1） D．[，+∞）
10.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%．如果按此规律，设2011年的湖水量为m，从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．y=0.950x?m
11.指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d?的大小顺序是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜c＜a＜d
12.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+bx的图象是（ ）21*cnjy*com
A B C D
二、填空题
13.化简后等于??? ．
14.化简：=??? ．
15.计算=??? ．
16.函数的定义域是??? ．
17.已知-1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是 ??? ．
18.若函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于??? ．
三、解答题
19.已知函数在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
20.已知函f（x）=1-2ax-a2x（a＞1） （1）求函f（x）的值域； （2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．
21.已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（-x） （1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域； （2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.C
【解析】把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的原算法则进行运算可得 ==，即得结果． ==， 2.D21教育网
【解析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案． A中应为； www.21-cn-jy.com
5.D
【解析】直接利用指数的运算法则，化简4x-y，代入已知条件即可求出表达式的值． 因为4x-y=（2x-y）2=， 又2x=5，2y=6，所以==， 6.D21·世纪*教育网
【解析】a4?a3=a7；a6÷a3=a3；（a3）2=a6；a3?b3=（a?b）3． a4?a3=a7，故A不正确； a6÷a3=a3，故B不正确； （a3）2=a6，故C不正确； a3?b3=（a?b）3，故D正确． 7.Dwww-2-1-cnjy-com
【解析】利用幂函数、指数函数y=2x在R上的单调性即可得出． ∵＜1， ∴a＜c＜b． 8.C【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】由指数幂的运算法则直接化简即可．
10.A
【解析】首先应该确定湖水量的年平均变化率，然后在建立湖水量y与x的函数关系即可． 设青海湖的年平均变化率为P，则P50=0.9， ∴P=， ∴设2011年的湖水量为m，经过x年后湖水量y与x的函数关系是 11.A 21*cnjy*com
【解析】作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大． 作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大． 所以b＜a＜d＜c． 12.A2·1·c·n·j·y
【解析】由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论． 由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象可得 b＜-1＜0＜a＜1 则函数g（x）=ax+bx为减函数，即函数的图象从左到右是下降的
=-+1 = =-． 15.-
【解析】根据分数指数幂的运算性质，我们分别求出中各项的值，将原式化为有理数的运算，进而得到答案． =0.25×24-4÷1- =4-4- =- 16.[-1，+∞）【出处：21教育名师】
【解析】利用开偶次方，被开方数非负，得到指数不等式，求解即可得到函数的定义域． 要使函数有意义，必须， 即，由指数函数的单调性可得2x-1≥-3，解得x≥-1． 所以函数的定义域为：[-1，+∞）．
-1＜a＜0时 ∴ 故有： 18.
【解析】先讨论a与1的大小，从而确定函数的单调性，然后根据函数的单调性建立等式关系，解之即可求出所求． 当a＞1时，函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）在[0，2]上单调递增， 则 解得：a= 当a＜1时，函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）在[0，2]上单调递减， 则无解 故a= 19.（-∞，2]21cnjy.com
【解析】题目给出的是复合函数，内层是二次函数，外层是指数函数，外层函数是增函数，所以只需内层的二次函数在[2，+∞）上是增函数即可，二次函数的图象开口向上， 因此只要其对称轴是直线x=2或在其左侧即可． 令t=x2-2ax+1，所以原函数化为y=3t， 【版权所有：21教育】
∴y=-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数 ∴y＜1所以值域为（-∞，1） （2）∵x∈[-2，1]a＞1 ∴t∈[，a]由t=-1?[，a] ∴y=-t2-2t+1在[，a]上是减函数-a2-2a+1=-7 ∴a=2或a=-4（不合题意舍去） 当t==时y有最大值， 即ymax=-（）2-2×+1= 21.（1）f（x）=2x．该函数的定义域为R，值域为（0，+∞）21教育名师原创作品
（2）
【解析】（1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域； （2）由g（x）=f（-x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象．
用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象．