22.1.4平行线分线段成比例教案
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文档简介
平行线分线段成比例
教学目标：
1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转换。
2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。
b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生用运动的观点来看问题。
3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。
b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者和研究者。
教学重点：定理的证明及应用
难点：定理的归纳和证明
教学手段：利用PowerPoint、几何画板制作课件。
教学过程：
引入：
1、如图，△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD：S△ACD=
，
S△ABD：S△ABC=
，若D是BC上的点，S△ABD：S△ACD=
。
2、在梯形ABCD中，AD∥BC，找出面积相等的三角形。
二、操作：
（1）、画L1∥L2，直线AC交L1于B交L2于C，截取AB=BC.过点A作AD⊥L1于D交L2于E,测量出AD和DE的长度，你有何发现？
（2）、画△ACE,取AC中点B，过点B作BD∥CE交AE于D，测量出AD和DE的长度，你有何发现？
（3）、画△ACE,取AC的三等分点B即：AB=2BC.过点B作BD∥CE交AE于
D,测量出AD和DE的长度，你有何发现？
2．猜想：（1）当时
当时
（2）BD截AC、AE所得线段有何关系？
三、归纳证明：
1.归纳：
在△ACE中如果BD∥CE，那么
命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
2.分析：
猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。
观察：如图
(提高观察、联想能力,将线段比转化为面积比)
引导学生说出结论：
问：要证
只要证什么？引导学生说出要证S△BCD=S△BDE
这两个三角形有公共底BD，只要公共底上的高相等就可以了，引导学生说出平行线间的距离处处相等。
3.证明：（学生完成）
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
几何语言
∵
△ABE中BD∥CE
∴
简记：
（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）
四、探索与应用：
1.探索：上面图形中你能得到其他成比例的线段吗？
归纳：
和
推广：类似地还可以得到和
（利用类比思想不难得出，有益于培养学生探索创新的意识）
2．应用：
1、如图在△ADE中，如果BC∥DE,AB=6,BD=8,AC=4
那么
CE=
？
AE=
2、如图在△ADE中，如果
BC∥DE,AD=12,
BD=8
,EC=6
那么：AB=
AC=
AE=
3、如图，在中Rt△ABC中∠C=90°ED⊥BC,D为垂足，BD=3cm
DC=2cm
AB=6cm.求BE和EA的长
4.如图，在△ABC中DE∥BC,EF∥DC
求证：AD2=AB
AF
五、小结、作业：
1、小结
：定理的条件是平行，结论是线段成比例。四条线段成比例时有多种比例式，要根据实际问题选择恰当的。
（由学生小结，教师强调定理得条件
和结论有利于学生进一步掌握）
2、作业：B册
P21
28.2(1)
3、课外探索：(1)本节课的引例中，如何测得河两岸任意两点MN的距离？
(2).平行于梯形一底的直线截两腰所得的对应线段是否成比例
(针对不同学生布置不同层次的作业和课外探索题，有利于引导学生利用所学知识解决实际问题，可以提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神)
课后反思：
本节课的地位重要。平行线分线段成比例定理在相似三角形这一章处于非常重要的地位，而相似形是初等几何中的重要内容之一，也是中学数学的重要组成部分。本章的重点是相似三角形的判定、性质和应用。平行线分线段成比例定理是学习相似三角形的基础和必备的条件，因此，重点教学平行线分线段成比例定理及推论是学好本章的关键。这也是我们把这节课定为课例来进行研究的主要目的。
本节课教学中所涉及的数学思想丰富。在本节的教学中涉及了归纳思想、转换思想、分解思想、类比思想等。在引导学生领悟这些数学思想的同时，有利于提高学生的观察、归纳的能力，有利于培养学生的探索创新的精神。也有利于激发学生学习数学的兴趣。
利用多媒体教学提高教学效率。从复习成比例线段和同高三角形的面积比等于底的比，来为定理得证明做好准备。设计考虑从引导学生思考怎样测量河的宽度这一实际问题，自然过渡到操作和猜想。不仅能引起学生的兴趣，也培养用所学知识解决实际问题的能力。对同学们的猜想进行归纳，得到初步的结论。用几何画板验证这一结论的正确性，不仅加深对定理得掌握，还会激发他们对怎样证明这一结论的探索。但事实上应用这个实际问题使整节课过于拖沓，反而起不到预想效果。由于用面积法证明定理对同学们来说比较抽象，是本节课的难点。这时用几何画板进行演示就会收到比较好的效果。由于本节课所涉及的内容较多，利用多媒体上课可以提高效率。调动学生的主动性，引导学生发现定理和运用定理。本节课尽量让学生主动探究，通过观察，思考、归纳、猜想、类推来发现定理和推论，教学中渗透数学思想方法。利用图形语言、几何语言、文字语言、何形象简记来掌握定理。利用由浅入深的习题来巩固定理。
（把实际问题转化为数学问题）
（由特殊到一般有利于学生猜想、归纳）
（多一种情况有利于学生类比、猜想）
（用几何画板进行演示，让学生确信结论是正确的）
EMBED
Equation.3
与S△ABD和S△BCD有何关系？
与S△ABD与S△BDE有何关系？
（简单的应用有利于学生掌握定理）
（条件不足时，先进行证明，满足定理的条件，从而利用定理解决问题）
(提高难度，同时也是提高学生的解题能力)
教学目标：
1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转换。
2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。
b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生用运动的观点来看问题。
3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。
b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者和研究者。
教学重点：定理的证明及应用
难点：定理的归纳和证明
教学手段：利用PowerPoint、几何画板制作课件。
教学过程：
引入：
1、如图，△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD：S△ACD=
，
S△ABD：S△ABC=
，若D是BC上的点，S△ABD：S△ACD=
。
2、在梯形ABCD中，AD∥BC，找出面积相等的三角形。
二、操作：
（1）、画L1∥L2，直线AC交L1于B交L2于C，截取AB=BC.过点A作AD⊥L1于D交L2于E,测量出AD和DE的长度，你有何发现？
（2）、画△ACE,取AC中点B，过点B作BD∥CE交AE于D，测量出AD和DE的长度，你有何发现？
（3）、画△ACE,取AC的三等分点B即：AB=2BC.过点B作BD∥CE交AE于
D,测量出AD和DE的长度，你有何发现？
2．猜想：（1）当时
当时
（2）BD截AC、AE所得线段有何关系？
三、归纳证明：
1.归纳：
在△ACE中如果BD∥CE，那么
命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
2.分析：
猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。
观察：如图
(提高观察、联想能力,将线段比转化为面积比)
引导学生说出结论：
问：要证
只要证什么？引导学生说出要证S△BCD=S△BDE
这两个三角形有公共底BD，只要公共底上的高相等就可以了，引导学生说出平行线间的距离处处相等。
3.证明：（学生完成）
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
几何语言
∵
△ABE中BD∥CE
∴
简记：
（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）
四、探索与应用：
1.探索：上面图形中你能得到其他成比例的线段吗？
归纳：
和
推广：类似地还可以得到和
（利用类比思想不难得出，有益于培养学生探索创新的意识）
2．应用：
1、如图在△ADE中，如果BC∥DE,AB=6,BD=8,AC=4
那么
CE=
？
AE=
2、如图在△ADE中，如果
BC∥DE,AD=12,
BD=8
,EC=6
那么：AB=
AC=
AE=
3、如图，在中Rt△ABC中∠C=90°ED⊥BC,D为垂足，BD=3cm
DC=2cm
AB=6cm.求BE和EA的长
4.如图，在△ABC中DE∥BC,EF∥DC
求证：AD2=AB
AF
五、小结、作业：
1、小结
：定理的条件是平行，结论是线段成比例。四条线段成比例时有多种比例式，要根据实际问题选择恰当的。
（由学生小结，教师强调定理得条件
和结论有利于学生进一步掌握）
2、作业：B册
P21
28.2(1)
3、课外探索：(1)本节课的引例中，如何测得河两岸任意两点MN的距离？
(2).平行于梯形一底的直线截两腰所得的对应线段是否成比例
(针对不同学生布置不同层次的作业和课外探索题，有利于引导学生利用所学知识解决实际问题，可以提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神)
课后反思：
本节课的地位重要。平行线分线段成比例定理在相似三角形这一章处于非常重要的地位，而相似形是初等几何中的重要内容之一，也是中学数学的重要组成部分。本章的重点是相似三角形的判定、性质和应用。平行线分线段成比例定理是学习相似三角形的基础和必备的条件，因此，重点教学平行线分线段成比例定理及推论是学好本章的关键。这也是我们把这节课定为课例来进行研究的主要目的。
本节课教学中所涉及的数学思想丰富。在本节的教学中涉及了归纳思想、转换思想、分解思想、类比思想等。在引导学生领悟这些数学思想的同时，有利于提高学生的观察、归纳的能力，有利于培养学生的探索创新的精神。也有利于激发学生学习数学的兴趣。
利用多媒体教学提高教学效率。从复习成比例线段和同高三角形的面积比等于底的比，来为定理得证明做好准备。设计考虑从引导学生思考怎样测量河的宽度这一实际问题，自然过渡到操作和猜想。不仅能引起学生的兴趣，也培养用所学知识解决实际问题的能力。对同学们的猜想进行归纳，得到初步的结论。用几何画板验证这一结论的正确性，不仅加深对定理得掌握，还会激发他们对怎样证明这一结论的探索。但事实上应用这个实际问题使整节课过于拖沓，反而起不到预想效果。由于用面积法证明定理对同学们来说比较抽象，是本节课的难点。这时用几何画板进行演示就会收到比较好的效果。由于本节课所涉及的内容较多，利用多媒体上课可以提高效率。调动学生的主动性，引导学生发现定理和运用定理。本节课尽量让学生主动探究，通过观察，思考、归纳、猜想、类推来发现定理和推论，教学中渗透数学思想方法。利用图形语言、几何语言、文字语言、何形象简记来掌握定理。利用由浅入深的习题来巩固定理。
（把实际问题转化为数学问题）
（由特殊到一般有利于学生猜想、归纳）
（多一种情况有利于学生类比、猜想）
（用几何画板进行演示，让学生确信结论是正确的）
EMBED
Equation.3
与S△ABD和S△BCD有何关系？
与S△ABD与S△BDE有何关系？
（简单的应用有利于学生掌握定理）
（条件不足时，先进行证明，满足定理的条件，从而利用定理解决问题）
(提高难度，同时也是提高学生的解题能力)