人教版高中物理必修第二册第六章圆周运动专题强化4水平面内的临界问题与竖直面内的圆周运动课件（49页PPT）

(共49张PPT)
[学习目标]
1.会分析水平面内圆周运动的临界问题，找到临界条件，列方程解决。
2.建立竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型，会应用动力学知识分析轻绳和轻杆模型问题。
2.解题关键
(1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。
(2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。
[例1]　(2025·山东泰安高一期末)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴心的距离为R，C离轴心的距离为2R，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)(　　)
C
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。
1.轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直面内的圆周运动。其特点是在最高点无支撑。
2.轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直面内的圆周运动。其特点是在最高点有支撑。
3.两种基本模型的比较
项目 轻绳模型 轻杆模型
情景图示
最
高
点 受力特征 除重力外，物体可能受到向下的弹力 除重力，物体可能受到向下或向上的弹力
受力示意图
力学方程
[例3]　(2025·四川绵阳高一期末)杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为r＝0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度为g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
C
A.杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为4 m/s
B.当杯子到最高点速度为6 m/s时，则水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下
C.杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向
D.杯子在最低点时处于失重状态
[例4]　(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
ABC
[例5]　有一轻质杆长L为0.5 m，一端固定一质量m为0.5 kg的小球，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动(g取10 m/s2)。
(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球的速度大小。
1.(静摩擦力提供向心力的临界问题)如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)
D
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
A
3.(竖直面内轻绳模型)(多选)在如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则(　　)
BD
4.(竖直面内轻杆模型)(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是(　　)
BC
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[基础巩固练]
B
1.一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则(　　)
A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
解析　杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是杯子的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动Fn＝Ff＝mω2r，离转盘中心越近，所需向心力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据Ff＝mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。
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2.如图所示，杂技演员表演“水流星”节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为(　　)
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3.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质`量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)(　　)
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5.(2025·广东清远高一期末)如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　)
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6.如图所示，一质量为0.1 kg的小球，用40 cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动(g取10 m/s2)。求：
(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度大小？
(2)小球以3 m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球拉力的大小？
(3)当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10 N，此时小球的速度大小？
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答案　(1)2 m/s　(2)1.25 N　(3)6 m/s
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[能力提升练]
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7.(2025·福建厦门高一期末)如图所示，甲、乙两个物体放在旋转圆台上，它们的质量均为m，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，甲物体离轴心距离为2R，乙物体离轴心距离为R。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，当圆台旋转时，甲、乙两个物体都没有滑动，则下列说法中正确的是(　　)
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8.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，下列说法中正确的是(　　)
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解析　小球通过最高时受重力和内壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度为零，故A错误；小球运动到a点时，外壁对小球指向圆心的支持力提供小球做圆周运动的向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，故B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，因为重力沿半径方向的分力指向外，所以必须是管道外壁对小球有沿半径指向圆心的作用力，才能使得径向的合力指向圆心，小球才能做圆周运动，故C错误；当小球在水平线ab以上管道中运动时，重力可以提供向心力，所以内、外侧壁对小球作用力可能均为零，故D正确。
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9.(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图像如图乙所示，则(　　)
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10.如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
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解析　(1)若小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，对小球受力分析如图所示。
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[拓展培优练]
11.(多选)如图所示，圆形餐桌上镶嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A、B处分别放有甲、乙餐盘(可视为质点)，OA＝2OB＝2r，甲餐盘的质量为m，乙餐盘的质量为2m，两餐盘与圆盘之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两餐盘与圆盘之间的动摩擦因数均为μ。已知重力加速度大小为g。当圆盘匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
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