人教版高中物理必修第二册第八章机械能守恒定律专题强化10功能关系及其应用课件（47页PPT）

(共47张PPT)
[学习目标]
1.熟悉常见的功能关系，理解功与能的关系。
2.能够灵活运用功能关系分析实际问题。
1.功和能的关系可以从以下三个方面来理解
(1)能量有多种不同的形式，且不同形式的能量可以相互转化，但转化过程中能量的总量保持不变。
(2)不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程。
(3)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
注意　功是一个过程量，它和一段位移(一段时间)相对应；而能量是一个状态量，它和一个时刻相对应，二者的单位是相同的，但不能说“功就是能”，也不能说“功变成了能”，只能说功是能量转化的量度。
2.几种常见的功能关系及其表达式
[例1]　(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　)
B
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
解析　由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，则1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，则机械能减少，重力势能减少mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误。
ABD
[例3]　如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是(　　)
A.物体重力势能减小量一定等于W
B.弹簧弹性势能增加量一定小于W
C.物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D.不施加手的作用，将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W
D
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.滑动摩擦力做功一定会引起系统机械能的变化，一是会引起系统中物体间机械能的转移，二是会引起系统总机械能的减少，部分机械能转化为内能，产生热量。
3.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于相对滑动过程产生的内能。即Q＝F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力s相对必须是两个接触面间相对滑动的距离(或相对滑动路程)。
[例4]　(多选)如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上，一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平板向右运动s时，小滑块刚好滑到平板最右端。已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为Ff，在此过程中(　　)
BC
A.摩擦力对滑块做的功为Ff(s＋L)
B.摩擦力对平板做的功为Ffs
C.摩擦力对系统做的总功不为零
D.系统产生的热量Q＝Ff(s＋L)
解析　摩擦力对滑块做的功为Wf＝－Ff(s＋L)，故A错误；摩擦力对平板做的功为W′f＝Ffs，故B正确；摩擦力对系统做的总功为Wf总＝Wf＋W′f＝－Ff(s＋L)＋Ffs＝－FfL，故C正确；系统产生的热量为Q＝FfL，故D错误。
[例5]　如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。
(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？
(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？
(3)系统摩擦生热为多少？
(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？
(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系。
1.(功能关系的理解)(多选)一质量为m的人站在观光电梯内，电梯以0.2g的加速度匀加速上升h高度，在此过程中(　　)
ABC
A.人的机械能增加了1.2mgh
B.人的重力势能增加了mgh
C.人的动能增加了0.2mgh
D.电梯对人做功0.2mgh
解析　电梯上升h高度，则重力对人的做功为WG＝－mgh，即人克服重力做功mgh，可知重力势能增加了mgh，故B正确；根据牛顿第二定律得F合＝ma＝0.2mg，根据动能定理得ΔEk＝W合＝F合h＝0.2mgh，故C正确；人的重力势能增加了mgh，动能增加0.2mgh，则机械能增加了1.2mgh，故A正确；对人根据动能定理得W电梯＋WG＝ΔEk，解得电梯对人做功W电梯＝1.2mgh，故D错误。
2.(功能关系的理解)(多选)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O为弹簧原长时上端的位置。一物块从A点由静止释放，落在弹簧上将弹簧压缩至最低点B。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
AD
A.从A到O的过程中，物块的机械能守恒
B.从A到O的过程中，物块的机械能一直增加
C.从O到B的过程中，物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大
D.从O到B的过程中，物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大
解析　由题意可知，从A到O的过程中，物块做自由落体运动，只有重力对其做功，机械能守恒，故A正确，B错误；把物块和弹簧看成一个系统，从O到B的过程中，系统满足机械能守恒，则物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和与物块动能之和保持不变，由于从O到B的过程中，物块的速度先增大后减小，即动能先增加后减小，可知物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故C错误，D正确。
3.(热量的产生与摩擦力做功)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.3∶2
C
4.(热量的产生与摩擦力做功)如图所示，足够长的水平传送带保持v＝1 m/s的速度匀速运动，漏斗以20 kg/s的流量往传送带上装沙子，不计沙子的初速度，则与不传送沙子相比，传送带的电动机每秒要多做的功为(　　)
B
A.10 J B.20 J
C.30 J D.40 J
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[基础巩固练]
B
1.一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
A.弹性势能减少
B.重力势能减少
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
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解析　橡皮绳绷紧后弹性势能一直增加，故A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减少，故B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，故C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下对游客做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减少，故D错误。
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2.(2024·江西卷)庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布高150 m，水流量10 m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为(　　)
A.109 W B.107 W
C.105 W D.103 W
B
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3.(2025·浙江温州高一期末)飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度。则在减速下降h的过程中(　　)
C
A.飞行员和降落伞所受阻力做功为Fh
B.飞行员和降落伞所受合力做功为Fh－mgh
C.飞行员和降落伞的机械能减少了Fh
D.飞行员和降落伞的重力势能减少了mgh－Fh
解析　飞行员和降落伞所受阻力做功为WF＝－Fh，飞行员和降落伞的机械能减少了Fh，A错误，C正确；飞行员和降落伞所受合力做功为W＝mgh－Fh，B错误；飞行员和降落伞的重力所做的功为mgh，重力势能减少了mgh，D错误。
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4.如图所示是滑沙场地的一段可视为倾角为30°的斜面，设人和滑车总质量为m，人从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度大小为0.3g，人和滑车可视为质点，重力加速度为g，则从顶端向下滑到底端的过程中(　　)
D
A.人和滑车获得的动能为0.3mgh
B.人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh
C.人和滑车的重力势能减少0.6mgh
D.人和滑车的机械能减少0.4mgh
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5.(多选)如图所示，木块A放在上表面粗糙的水平长木板B的左端，现用水平恒力F将A拉至B的右端。第一次将B固定在水平地面上，木块A抵达B右端时的动能为Ek1，木块与木板间因摩擦产生的热量为Q1；第二次将B放在光滑的水平地面上，木块A抵达B右端时的动能为Ek2，木块与木板间因摩擦产生的热量为Q2。以下判断正确的是(　　)
AD
A.Ek1C.Q1解析　设木板长为L，木块与木板间的动摩擦因数为μ，则第一次Ek1＝FL－μmgL＝(F－μmg)L，Q1＝μmgL；第二次设木板的位移为x，则Ek2＝(F－μmg)(L＋x)，Q2＝μmgL，则Ek17
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6.足够长的传送带以速率v匀速转动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小物块与传送带相对静止时，产生的内能为(　　)
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[能力提升练]
C
7.将一物体以初动能E0竖直向上抛出，选抛出时的位置为零势能点，若物体所受到的空气阻力与其速率成正比，则物体的机械能E随其位移h变化的关系图像可能是(　　)
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解析　由功能关系知，机械能的变化对应着除重力和弹簧弹力之外的其他力做功，则该物体机械能的变化对应着空气阻力做功，所以物体的机械能E随其位移h变化的关系图像的斜率为阻力，由题意得，空气阻力与其速率成正比，即Ff＝kv，因为上升阶段物体速度减小，所以可知阻力减小，所以上升阶段的图像斜率在减小，且阻力做负功，则机械能在减少。同理可知，下落阶段，物体速度增大，则阻力增大，即图像斜率增大，且阻力同样做负功，机械能也减少，且上升过程位移增大，下落过程位移减小，最终位移为零，故C正确。
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8.(多选)如图所示，长为L的小车静止停放在光滑水平地面上，物块在恒定拉力F的作用下自小车左端由静止出发，直至滑到小车最右端的过程，小车前进了距离s，设物块与小车间的摩擦力为Ff，物块可视为质点，则下列说法正确的是(　　)
BD
A.物块到达小车最右端时，物块动能为F(s＋L)－FfL
B.物块到达小车最右端时，小车动能为Ffs
C.物块到达小车最右端时，系统机械能变化量为－FfL
D.整个过程拉力F做的功大于小车、物块系统的动能增加量
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解析　物块到达小车最右端时，物块对地位移为s＋L，对物块，根据动能定理可知F(s＋L)－Ff(L＋s)＝Ek1－0，所以物块动能为Ek1＝F(s＋L)－Ff(L＋s)，故A错误；此过程中，小车对地位移为s，只有滑动摩擦力对小车做功，对小车，根据动能定理可知Ek2＝Ffs，故B正确；物块到达小车最右端时，系统机械能变化量等于系统动能的变化量，为ΔEk＝(Ek1＋Ek2)－0＝F(s＋L)－FfL，故C错误；根据功能关系，整个过程拉力F做的功等于小车、物块系统的动能增加量与内能增加量之和，故D正确。
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9.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中(　　)
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10.如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时与长木板保持相对静止，此过程长木板对地的位移为l，重力加速度为g，求这个过程中：
(1)小铁块增加的动能；
(2)长木板减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；
(4)系统产生的热量。
答案　(1)μmg(l－L)　(2)μmgl　(3)μmgL　(4)μmgL
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解析　画出这一过程长木板与小铁块位移示意图，如图所示。
(1)以小铁块为研究对象，根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功。
(2)摩擦力对长木板做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木板减少的动能等于长木板克服摩擦力做的功为μmgl。
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(3)在重力势能不变的情况下，系统机械能的减少量等于系统动能的减少量，则有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系统机械能减少了μmgL。
(4)小铁块与长木板间相对滑动的位移为L，有Q＝μmgL，即滑动摩擦力对系统做的总功等于系统因摩擦而产生的热量，也等于系统减少的机械能。
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11.(2025·四川资阳高一期末)如图甲，倾角为37°的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为m＝1 kg的小木块，木块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)木块与传送带间的动摩擦因数μ；
(2)0～2.0 s时间内，传送带对木块做的功W；
(3)传送木块过程中摩擦产生的热量Q。
答案　(1)0.875　(2)9.5 J　(3)3.5 J
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[拓展培优练]
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12.(2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H，出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　)
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