人教版高中物理必修第二册第五章抛体运动专题强化2平抛运动的两个重要推论平抛斜面(曲面)模型课件（46页PPT）

(共46张PPT)
[学习目标]
1.理解平抛运动的规律，掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题。
2.掌握平抛运动与斜面和曲面结合问题的解题方法。
[例1]　水平投来两支飞镖，落在墙上的情形如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，则抛出点与墙壁间的距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
C
[例2]　如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是(　　)
A.φ1>φ2 B.φ1<φ2
C.φ1＝φ2 D.无法确定
C
解析　根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β，由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan (φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。
[例3]　如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ＝60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为(　　)
B
[例4]　(2025·四川眉山高一期末)(多选)如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点。在碗边缘处的A点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分别为t1、t2，小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列选项正确的是(　　)
BD
[例5]　如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。
(1)若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t；
(2)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。
[例6]　(2025·江西抚州高一检测)如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不考虑空气阻力(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s；
(3)运动员落到斜面上时的速度大小；
(4)运动员何时离斜面最远。
1.(平抛运动重要推论的应用)如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(　　)
D
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
解析　如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ满足tan φ＝2tan θ，D正确。
2.(平抛运动重要推论的应用)如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M点为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为(　　)
D
A.1 s B.1.5 s
C.2.5 s D.3 s
3.(平抛曲面模型)(2025·河北衡水高一检测)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　)
B
4.(平抛斜面模型)如图所示，将一斜面体固定在水平地面上，两个小球P、Q分别从图示位置以大小相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。下列说法正确的是(　　)
C
A.P、Q两球在空中运动的时间之比为3∶4
B.P、Q两球在空中运动的时间之比为4∶3
C.P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9∶16
D.P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9∶16
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[基础巩固练]
A
1.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　　)
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
解析　如图所示，当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，过b点作垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点在b与c之间的某一点，故选A。
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D
A.0.6R B.0.8R
C.R D.1.2R
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3.如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点；若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的(　　)
D
A.c点 B.c与d之间某一点
C.d与e之间某一点 D.e点
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4.(多选)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)(　　)
AC
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5.如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则(　　)
C
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
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6.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为(　　)
D
A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16
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7.如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，不计空气阻力，斜面的倾角为30°，则关于h和初速度v0的关系，下列图像正确的是(　　)
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[能力提升练]
AC
8.(多选)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则(　　)
A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s
D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s
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9.如图所示，从某高度以5 m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5 s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
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10.如图所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m，g取10 m/s2。求：
(1)P、C之间的距离；
(2)小球撞击P点时速度的大小和方向。
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11.如图为跳台滑雪的局部赛道的示意图，A为起跳台的边缘，BC是倾角θ＝37°的雪坡，雪坡的顶端B位于A点的正下方。经过助滑的运动员(可视为质点)，在t＝0时从A点沿水平方向飞出，t1时刻运动员的速度方向与雪坡平行，t2时刻落到雪坡上的P点。不考虑运动员受到的空气阻力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：
(1)运动员从A点飞出时速度的大小；
(2)A、B两点的高度差。
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[拓展培优练]
12.如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ＝37°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)初速度v1、v2大小之比；
(2)若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间。
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