人教版高中物理必修第二册第五章抛体运动专题强化1小船渡河与关联速度问题课件（53页PPT）

(共53张PPT)
[学习目标]
1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间和最短位移。
2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。
1.小船渡河情景
如图所示，一条宽为d的大河，小船从码头A出发，到对岸的码头B。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。
2.小船参与的两个分运动
(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
3.小船渡河问题的三种常见情况
[例1]　(2025·江西抚州高一期末)(多选)某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10 m/s，它在一条宽度为600 m、水流速度大小为4 m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是(　　)
A.冲锋舟的最短过河时间为150 s
B.冲锋舟的最短渡河位移大小为600 m
C.冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸
D.冲锋舟的运动轨迹可能是曲线
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[例2]　(2025·陕西铜川高一期末)(多选)某船在静水中的速率为3 m/s，河水的流速为5 m/s，要横渡宽为30 m的河。下列说法正确的是(　　)
A.该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B.该船渡河的最小速度是4 m/s
C.该船渡河的最短位移是50 m
D.该船渡河所用时间至少是12 s
AC
[例3]　(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
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［总结提升］
研究小船渡河问题的思路
(1)研究小船渡河时间时，应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关。
(2)研究小船速度时，可画出小船的速度分解图进行分析。
(3)研究小船渡河位移时，要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。
1.“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题。
2.“关联”速度的分解规律
(1)分解依据
①物体的实际运动是合运动。
②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同。
(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量。
(3)常见的速度分解情形如下。
[例4]　如图所示，A、B物体通过不可伸长的轻绳连接，A在外力作用下向右以速度v0匀速移动，当轻绳与水平方向夹角为θ时，物体B的速度为v，不计滑轮的质量和摩擦，与A相连的轻绳水平，则下列说法正确的是(　　)
B
[例5]　如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以恒定速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度为v1，则人拉绳的速度v0为(　　)
D
[例6]　(2025·湖南衡阳高一期末)(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为 4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　)
BD
［总结提升］
四步巧解关联速度问题
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动。
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小，二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向。
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图。
第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。　　
1.(小船过河问题的分析)(多选)一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断(　　)
BD
A.小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同
B.小船沿AC轨迹渡河的时间最小
C.小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同
D.小船沿AD轨迹运动到达河对岸时的速率最小
解析　小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时所用时间最短，匀减速运动时所用时间最长，选项A错误；当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度方向指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹侧，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确；小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误；小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。
2.(小船过河问题的计算)如图所示，在一条宽度d＝16 m的河流中，水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，小船从A码头出发，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
D
A.小船渡河的最短时间为5 s
B.小船渡河的最短位移为25 m
C.小船船头与上游河岸成37°渡河时，时间最短
D.小船船头与上游河岸成37°渡河时，位移最小
ACD
A.海岸距离海面的高度是12 m
B.人拉绳子的速度大小为4 m/s
C.渔船继续运动3 s后，此时渔船的速率为5 m/s
D.渔船继续运动3 s后，离岸的距离为9 m
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[基础巩固练]
A
1.如图所示，一游泳爱好者在河边做好准备活动后，发现河对岸附近水中漂浮着一篮球顺水而下，失球者请求他帮忙捞取。当篮球与他的连线刚好与河岸垂直时，他跃入水中。如果河水流速处处相同，游泳爱好者的游泳速度大小保持静水中的游泳速度大小不变，要想尽快捡到篮球，他应该(　　)
A.始终保持身体垂直河岸游
B.始终保持身体斜向河上游偏转某一角度
C.始终保持身体斜向河下游偏转某一角度
D.先斜向河上游再斜向河下游，不断改变角度
解析　依题意，游泳爱好者与篮球沿河水方向的速度相同，要想尽快捡到篮球，他应该始终保持身体垂直河岸游。故选A。
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3.(多选)《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸(笔直)的最大夹角θ＝37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为(　　)
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4.(2025·云南昆明高一期末)有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物块A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，轻绳始终处于紧绷状态，物块A向右运动。如图所示，当绳与轨道成30°角时，物块A和B的速度大小之比为(　　)
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5.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)
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A.小船沿AB、AC过河的时间相等
B.小船沿AC过河的时间更长
C.v1∶v2＝1∶2
D.当水流速度为v1时，要使小船到达码头A′，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60°
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7.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)
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8.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列说法正确的是(　　)
D
A.甲、乙船不可能同时到达对岸
B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短
C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角甲船总能到达正对岸的A点
D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
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9.(多选)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是(　　)
AC
A.缆绳中的拉力FT大于(M＋m)g
B.货箱向上运动的速度大于v
C.货箱向上运动的速度等于v cos θ
D.货物对货箱底部的压力等于mg
解析　货车以速度v向左做匀速直线运动，将货车速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，可得货箱向上运动的速度为v′＝v cos θ1
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10.(多选)图甲为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，图乙中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OA杆以O点为轴匀速转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OA杆的夹角为β，下列说法正确的是(　　)
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解析　设A点做圆周运动的线速度大小为vA，此速度为A点的实际速度，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，沿杆方向的分速度为vA cos (β－90°)＝v cos α，故vA＝，故A正确；当OA与AB共线时，活塞的速度为0但加速度不为0，故B错误；当OA杆与AB垂直时vA＝v cos α，因为活塞速度沿杆方向的分速度等于v cos α，故活塞的速度大于v cos α，故C错误，D正确。
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11.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v′2＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
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[拓展培优练]
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