人教版高中物理必修第二册第五章抛体运动第2节运动的合成与分解课件（48页PPT）

(共48张PPT)
[学习目标]
1.理解合运动、分运动及运动的独立性。
2.掌握运动的合成与分解的法则——平行四边形定则。
3.会用平行四边形定则解决速度、位移的合成与分解问题。
1.观察蜡块的运动(如图所示)
位置
2.建立坐标系
(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的____为原点O，以_________的方向和_________的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面__________。
水平向右
竖直向上
直角坐标系
vxt
vyt
[思考探究]
在研究运动的合成与分解的实验中，如图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3 cm/s，水平向右的速度恒为4 cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系。红蜡块的运动轨迹方程是什么？
[例1]　在一根两端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，(蜡块的直径略小于玻璃管的内径)，轻重适宜，它能在玻璃管内的水中匀速上升。如图，当红蜡块从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动。红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中红蜡块相对于地面(　　)
A
A.做加速度大小、方向均不变的曲线运动
B.做加速度大小变化、方向不变的曲线运动
C.做速度大小、方向均不变的直线运动
D.做速度大小变化、方向不变的直线运动
解析　蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向，且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变。故选A。
[例2]　(教材插图改编)在如图(a)所示的实验中，假设从某时刻(t＝0)开始，红蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。
在如图(b)所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图(b)中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。
答案　见解析
解析　玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm，则1 s末的坐标为(4 cm，10 cm)，2 s末的坐标为(16 cm，20 cm)，3 s末的坐标为(36 cm，30 cm)，4 s末的坐标为(64 cm，40 cm)，根据描点法作出图像如图所示，即为蜡块的运动轨迹。
1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体_______________就是合运动，______________就是分运动。
2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的____；由合运动求分运动的过程，叫作运动的____。
3.运动的合成与分解遵循_________法则。
4.合运动与分运动的关系
(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。
(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
实际发生的运动
参与的几个运动
合成
分解
矢量运算
[易错辨析]
(1)合运动一定是实际发生的运动。( )
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。( )
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。( )
(4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。( )
√
×
×
√
[例3]　(多选)曲线运动处理常用合成和分解的方法，关于合运动与分运动的说法正确的是(　　)
A.合运动与分运动是同时进行的，时间相等
B.两个直线运动的合运动也一定是直线运动
C.合运动的速度一定比分运动的速度大
D.合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小
AD
解析　合运动与分运动是同时进行的，时间相等，故A正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故B错误；根据矢量叠加以及平行四边形定则，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能与分运动的速度相等，可能比分运动的速度小，合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小，故C错误，D正确。
[例4]　(2025·江苏南通高一期末)跳伞是很多人喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动。这两个分运动同时发生，相互独立。两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B。
B
[例5]　如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为200 m/s，下列说法正确的是(　　)
解析 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移x＝v cos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy＝v sin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。
C
1.合运动的性质判断
2.几种常见情形
D
[例7]　质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点的初速度大小为3 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速直线运动
C.2 s末，质点速度大小为6 m/s
D.0～2 s内，质点的位移大小约为12 m
D
1.(一个平面运动的实例)在蜡块的运动实验中，若蜡块从A点匀速上升，同时玻璃管水平向右做直线运动，蜡块最终到达C点。蜡块从A点到C点可能的4种运动轨迹如图所示，下列说法正确的(　　)
D
A.轨迹1一定是玻璃管向右做匀加速直线运动形成的
B.轨迹2中的蜡块运动时间最长
C.轨迹3也可能是玻璃管向右做匀加速直线运动形成的
D.四个轨迹中的蜡块平均速度相等
解析　蜡块从A点匀速上升，根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹侧，则合力方向水平向右，故玻璃管向右做加速直线运动，但无法确定是匀加速直线运动，A错误；蜡块从A点匀速上升，竖直方向的位移一样，故运动的时间相同，B错误；蜡块从A点匀速上升，且竖直方向的加速度为零，又轨迹3的运动轨迹是直线，故水平方向的分运动必定是做匀速直线运动，C错误；因四个轨迹的位移、时间都相同，故平均速度相等，D正确。
2.(运动的合成与分解)(教材习题改编)如图所示，某次射击演习中，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出瞬间的速度为v0，则竖直分速度vy与水平分速度vx的比值为(　　)
C
3.(运动的合成与分解)如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间之后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。现有由正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A
A.大小为5.0 m/s，方向偏西 B.大小为5.0 m/s，方向偏东
C.大小为7.0 m/s，方向偏西 D.大小为7.0 m/s，方向偏东`
4.(合运动性质和轨迹的判断)某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v －t图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～2 s的运动情况，以下判断正确的是(　　)
C
A.0～1 s内，一定做匀变速直线运动，1～2 s内，一定做匀变速直线运动
B.0～1 s内，一定做匀变速直线运动，1～2 s内，可能做匀变速曲线运动
C.0～1 s内，一定做匀变速曲线运动，1～2 s内，可能做匀变速直线运动
D.0～1 s内，一定做匀变速曲线运动，1～2 s内，一定做匀变速曲线运动
解析　在0～1 s内，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A、B错误；由于1～2 s内两方向初末速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
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[基础巩固练]
AC
1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有等时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析　运动的合成遵循矢量运算法则，则合运动的位移等于分运动的位移的矢量和，A正确；物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，B错误；合运动和分运动具有等时性，C正确；若合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，D错误。
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2.如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　)
A
A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
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解析　以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时沿列车运动方向做匀加速直线运动，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确；以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，同时列车做匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误；玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。
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3.如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度(　　)
A
A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变
解析　由题意可知，橡皮在水平方向做匀速直线运动，由于橡皮向右运动的位移大小一定等于橡皮向上运动的位移大小，因此在竖直向上方向以与水平方向上大小相等的速度做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，合运动即橡皮的运动是匀速直线运动，因此橡皮运动的速度大小和方向均不变，A正确，B、C、D错误。
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4.(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内(　　)
AC
A.做匀变速运动 B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示 D.运动的轨迹可能如图丁所示
解析　0～t0时间内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力的方向沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故A、C正确。
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5.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，则玻璃管水平运动的速度大小是(　　)
D
A.5 cm/s B.4 cm/s
C.3 cm/s D.2.5 cm/s
解析　玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即vx＝v sin 30°＝5×0.5 cm/s＝2.5 cm/s，故选D。
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6.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系(　　)
D
A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
解析　以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确。
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7.雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5 m/s的速度向左匀速运动，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞方式应该为(　　)
A
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[能力提升练]
B
8.卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。如图所示，某次利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处，当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v与v0关系为(　　)
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9.(2025·湖南卷)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　　)
C
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10.(多选)如图甲所示，一次杂技表演中，表演者顶着竖直杆沿水平地面做直线运动，与此同时猴子沿竖直杆向上运动。表演者的速度—时间(vx－t)图像如图乙所示，猴子沿竖直方向的位移—时间(y－t)图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
AD
A.猴子做曲线运动
B.猴子做直线运动
C.2 s末，猴子的速度大小为4.5 m/s
D.0～2 s内，猴子的速度变化量大小为4 m/s
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11.为了提高配送效率，许多快递公司推出了无人机配送快递。某次配送快递的无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动说法正确的是(　　)
D
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12.在救灾过程中，有时需出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。
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答案　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
解析　如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
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[拓展培优练]
13.现有一质点始终在xOy平面内运动，从t＝0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x＝4cos ωt，y＝3cos ωt，sin 53°＝0.8。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时刻质点的位置坐标为(4，5)
B.该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线
C.该质点在1 s～3 s内的速度与x轴负方向的夹角为37°
D.该质点在t＝2 s时的加速度一定不为零
C
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解析　根据题图可知t＝0时刻的坐标为(4，3)，故A错误；由于x、y方向的位移与时间均为余弦函数关系x＝4cos ωt，y＝3cos ωt，联立以上两式，可得该质点的轨迹方程y＝x，并结合图像特征，即判定质点在xOy平面内做往复直线运动，故B错误；根据位移与时间图像中斜率大小(速度大小)的变化情况，可知在t＝2 s时x、y方向的速度均达到最大，即加速度一定为零，故D错误；由于x、y两轴所取标度相同，并结合B选项的分析，质点的轨迹方程y＝x，即得轨迹与x轴所夹锐角为37°，1～3 s内的速度方向为负，故C正确。