(共44张PPT)
[学习目标]
1.了解万有引力定律在天文学上的应用。
2.掌握“称量”地球的质量和计算太阳质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。
1.思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体所受的重力等于____________________。
2.关系式：___________。
地球对物体的万有引力
4.推广：若知道某星球表面的___________和_________，可计算出该星球的质量。
重力加速度
星球半径
[思考探究]
卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球重量的人”。
(1)他“称量”的依据是什么？
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。
[例1] 卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地面上的重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则地球质量约为( )
A.6×1018 kg B.6×1020 kg
C.6×1022 kg D.6×1024 kg
D
[例2] 土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A.5×1017 kg B.5×1026 kg
C.7×1033 kg D.4×1036 kg
B
2.行星质量的计算：如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量。
注意 (1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。要明确计算出的是中心天体的质量。
(2)要注意R、r的区分。一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。若绕“近地”轨道运行，则有R＝r。
[思考探究]
假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r。
(1)根据以上信息可以计算出地球的质量吗？
(2)如果要估算出太阳的密度，应该知道哪些条件？
[提示] (1)不可以。
(2)引力常量G、太阳半径R、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r。
[例3] 航天员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为( )
A
A
A.a为T1，b为T0，c为T1 B.a为T1，b为T0，c为T0
C.a为T0，b为T1，c为T1 D.a为T0，b为T1，c为T0
[例5] 中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，求：
(1)“空间站”的环绕周期T；
(2)地球的质量M。
1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家_______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星轨道外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的_____在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——_______。
2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了______、阋神星等几个较大的天体。
亚当斯
勒维耶
伽勒
海王星
冥王星
3.预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为____年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在______年左右。
4.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
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2061
[易错辨析]
(1)“笔尖下发现的行星”是冥王星。( )
(2)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。( )
(3)英国天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归时间。( )
×
√
√
[例6] (多选)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是( )
A.卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”
B.哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
C.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象
D.天王星被称为“笔尖上发现的行星”
ABC
解析 卡文迪什用实验的方法测出引力常量G，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”，故A正确；英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，故B正确；牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，故C正确；“笔尖上发现的行星”是海王星，故D错误。
1.(月球质量的计算)2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，实现世界首次月球背面采样返回。据中国探月工程总设计师吴伟仁院士介绍：我国航天员有望在十年内登上月球。如果将来宇航员在月球(视为质量分布均匀的球体)表面以大小为v0的初速度竖直上抛一物体(视为质点)，经时间v0返回手中。已知引力常量为G，月球的半径为R，则月球的质量为( )
C
2.(天体质量的计算)(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A.0.001倍 B.0.1倍
C.10倍 D.1 000倍
B
3.(天体密度的计算)地球资源卫星“04星”绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，地球相对“04星”的张角为θ，如图所示。引力常量为G，则地球的密度为( )
A
4.(发现未知天体)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是( )
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[基础巩固练]
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1.十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是( )
A.天文观测数据不准确
B.万有引力定律的准确性有问题
C.离天王星较近的土星对天王星的影响
D.天王星轨道外面还有一颗未发现的行星
解析 天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，该行星对天王星产生吸引作用，使其轨道产生了偏差，故A、B、C错误，D正确。
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2.假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得其表面的重力加速度与地球上的相同，行星半径只有地球半径的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为( )
A
A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4
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3.(2025·山东滨州市高一期末)行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示，已知图线斜率为k，则该行星的质量为( )
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4.宇宙世界含有大量的未知星体，判断星体的物质组成需要估算该星体的平均密度，现在发射航天器在该星体表面绕球心飞行，假定该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为G，则要估算该星体的平均密度，只需测量出( )
A.航天器的质量 B.航天器的体积
C.未知星体的质量 D.航天器飞行一周的时间
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6.(多选)北京时间2025年3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁遥一百运载火箭成功将“四维高景三号”02星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设入轨后，“四维高景三号”02星以线速度v绕地球做周期为T的匀速圆周运动。已知地球的半径为R，引力常量为G。由此可知( )
AC
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[能力提升练]
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9.科学家在南天水蛇座发现由1颗名为“HD10180”的恒星和7颗绕其旋转的行星组成的类太阳系星系。已知行星W到“HD10180”的距离与地球到太阳的距离之比，行星W绕“HD10180”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比，行星W绕“HD10180”公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都可看作圆。仅利用上述两个比值，可求出( )
A.恒星“HD10180”与太阳的质量之比
B.恒星“HD10180”与太阳的平均密度之比
C.行星W与地球的质量之比
D.行星W与地球的平均密度之比
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10.已知月球半径是R，月球表面重力加速度是g0，引力常量是G。
(1)求月球的质量M；
(2)月球的平均密度是ρ，月球近月卫星运转周期是T，计算ρT2的值。
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[拓展培优练]
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