人教版高中物理必修第二册第六章圆周运动第3节向心加速度课件（41页PPT）

(共41张PPT)
[学习目标]
1.理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能进行相关计算。
3.能够运用向心加速度的公式求解有关问题。
1.匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是____运动，必定有_______。
2.向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_____，我们把它叫作向心加速度。
3.向心加速度方向：沿半径指向圆心，与线速度方向_____，且时刻在变化。
变速
4.非匀速圆周运动的加速度
(1)对于如图所示的非匀速圆周运动，物体加速度的方向不再指向圆心。
(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，其作用仍然是改变速度的方向。
(3)另一个分加速度沿切线改变速度的大小。
加速度
圆心
垂直
[思考探究]
如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
[提示]　(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心；小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。
(2)由于速度大小没有发生变化，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
[例1]　(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　)
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的
AB
解析　向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A、B正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，相等时间内速度变化量大小相等，方向不同，故D错误。
[例2]　荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的(　　)
A.竖直向下a方向 B.沿切线b方向
C.水平向左c方向 D.沿绳向上d方向
解析　当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即是图中的b方向。故选B。
B
1.向心加速度的几种表达式
2.向心加速度an与半径r的关系图像(如图所示)
[思考探究]
如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：
(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系？
(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系？
(3)向心加速度有时与半径r成正比，有时与半径r成反比，是否相矛盾？
ACD
[例4]　某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为(　　)
B
答案　4 m/s2　24 m/s2
AB
2.(向心加速度的方向)(多选)小球做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能正确的是(　　)
AD
解析　小球做圆周运动，运动到题图所示的P点时，加速度可分解为沿PO指向圆心的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，当小球做匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误。
3.(匀速圆周运动的加速度的大小)某同学在研究圆周运动时做摆臂动作，用手机内置的速度传感器测定手的速度。该同学先用刻度尺测量手臂伸直时的长度(刻度尺的零刻度线与肩平齐)，如图所示，然后他水平伸直手臂，手握手机，将手臂以肩为轴自然下摆。若当手臂摆到竖直位置时，手机显示的速度大小约为0.65 m/s，则此时手机的向心加速度大小约为(　　)
A
A.0.65 m/s2 B.1.3 m/s2 C.2 m/s2 D.6.5 m/s2
4.(匀速圆周运动的加速度的大小)如图是大型游乐装置“大摆锤”的简化图，摆锤a和配重锤b分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴O在纸面内转动。若aO段与bO段的距离之比为3∶2，下列说法正确的是(　　)
A
A.a、b的线速度大小之比为3∶2
B.a、b的角速度大小之比为2∶3
C.a、b的向心加速度大小之比为1∶1
D.a、b的向心加速度大小之比为9∶4
解析　根据题意可知a、b做同轴转动，角速度相等，即角速度之比为1∶1，根据v＝ωr可知a、b的线速度大小之比为3∶2，故A正确，B错误；根据an＝ω2r可知a、b的向心加速度大小之比为3∶2，故C、D错误。故选A。
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[基础巩固练]
D
1.做圆周运动的物体会有向心加速度，关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度
B.向心加速度可能改变速度的大小
C.做圆周运动的物体角速度恒定时，向心加速度恒定
D.向心加速度是用来描述物体速度方向变化快慢的
解析　向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，A错误；向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，用来描述物体速度方向变化的快慢，B错误，D正确；做圆周运动物体的角速度恒定时，由a＝ω2r知半径改变，则向心加速度大小改变，且向心加速度方向一直改变，C错误。
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2.如图所示，小球P在细绳的拉力作用下，在光滑的水平面上绕O点做匀速圆周运动。关于小球P的向心加速度的方向，下列说法正确的是(　　)
A
A.沿半径指向圆心O
B.沿半径背离圆心向外
C.沿圆弧切线方向
D.竖直向上
解析　小球在光滑的水平面上绕O点做匀速圆周运动，则小球P的向心加速度的方向沿半径指向圆心O。故选A。
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3.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
D
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。
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4.(多选)如图为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是一条过原点的倾斜直线，由图线可知(　　)
AC
A.质点P的线速度大小不变
B.质点P的角速度不变
C.质点Q的角速度不变
D.质点Q的线速度大小不变
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5.两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大
B.它们的周期相等时，半径小的向心加速度大
C.它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大
D.它们的转速相等时，半径小的向心加速度大
A
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6.课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了θ，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为(　　)
B
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7.(2025·湖南岳阳高一期末)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，A、B、C三点分别位于两轮上且满足关系rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是(　　)
C
A.aA＝aB＝aC B.aC>aA>aB
C.aCaB
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8.(2025·湖北宜昌高一期末)如图所示，教室门上有两个点A、B，它们与门轴的垂直距离之比为2∶3，则在推门过程中，关于A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A.角速度大小之比为3∶2 B.角速度大小之比为2∶3
C.向心加速度大小之比2∶3 D.向心加速度大小之比3∶2
C
解析　将推门过程看成圆周运动，由题可知两点为同轴转动，A、B两点角速度相等，故A、B错误；根据公式an＝ω2r可知，A、B两点向心加速度之比为半径之比为2∶3，故C正确，D错误。
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9.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为(　　)
C
[能力提升练]
A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
解析　向心加速度的公式an＝ω2r，结合角速度与转速的关系ω＝2πn，代入数据可得an≈1 000 m/s2，C正确。
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10.(多选)如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是(　　)
AD
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11.如图所示，走时准确的时钟，分针与秒针由转动轴到针尖的长度之比是3∶4，则下列说法正确的是(　　)
A.分针与秒针的角速度之比为12∶1
B.分针与秒针的周期之比为1∶60
C.分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为1∶80
D.分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为1∶480
C
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12.如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点，分别为A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1。求：
(1)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
答案　(1)1∶2∶1　(2)2∶4∶1
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解析　(1)A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω得ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2
所以A、B、C三点的角速度之比
ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。
(2)A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v＝rω得vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1
所以A、B、C三点的线速度大小之比
vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
根据an＝vω可知，A、B、C三点的向心加速度之比为2∶4∶1。
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[拓展培优练]
13.如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度的平方ω2的关系图像正确的是(　　)
A
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