人教版高中物理必修第二册第六章圆周运动第2节第1课时实验：探究向心力大小的表达式课件（53页PPT）

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[学习目标]
1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，以及它是根据力的作用效果命名的。
2.定性分析向心力大小的影响因素。
3.学会使用向心力演示器。
4.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向____，这个指向圆心的力叫作_______。
2.方向：始终沿半径指向_____，且与速度方向垂直，所以向心力是变力。
3.作用效果：只改变速度的方向。
4.效果力：向心力是根据力的_________来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
圆心
向心力
圆心
作用效果
[易错辨析]
(1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。( )
(2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。( )
(3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。( )
(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。( )
(5)圆周运动中，合外力等于向心力。( )
×
×
√
√
×
[例1]　(2025·江苏南通高一检测)下列关于向心力的说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力
B.向心力改变速度的大小
C.向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力
D.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
解析　物体做匀速圆周运动时，所受的合力指向圆心，把这个合力称之为向心力，它不是一种新力，它是根据力的效果命名的，A、C错误，D正确；由于向心力的方向与物体速度方向垂直，因此向心力不改变速度大小，只改变速度的方向，B错误。
D
[例2]　如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A.受重力、向心力作用
B.受细线拉力、向心力作用
C.受重力、细线拉力作用
D.受重力、细线拉力和向心力作用
解析　对小球受力分析可得，小球受到竖直向下的重力和沿绳向上的拉力，这两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，因此C正确。
C
一、实验原理与设计
1.实验的基本思想——控制变量法
在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变。
2.设计思路
(1)若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变。
(2)若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变。
(3)若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变。
二、实验过程
实验方案(一)　用绳和沙袋定性研究
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B。同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：
步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平面内每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小。
步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平面内每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系。
步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系。
实验方案(二)　利用向心力演示器探究
1.实验器材
向心力演示器。
2.实验原理
控制变量法：物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与三个自变量的关系，应先控制其中的两个自变量不变，再研究向心力与第三个自变量之间的关系。
3.物理量的测量
(1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。
(2)质量的测量：用天平直接测量。
(3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。
(4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。
4.数据收集与分析
(1)列F、m数据填表格
把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的轨道半径和角速度相同，把小球的向心力和质量填在下表中。
实验序号 1 2 3 4 5
质量
向心力
(2)作F－m图像
以F为纵坐标、m为横坐标，根据数据作F－m图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与m的关系。
(3)列F、r数据填表格
把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和角速度相同，把小球的向心力和半径填在下表中。
实验序号 1 2 3 4 5
半径
向心力
(4)作F－r图像
以F为纵坐标、r为横坐标，根据数据作F－r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与r的关系。
(5)列F、ω数据填表格
把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和半径相等，把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中。
实验序号 1 2 3 4 5
角速度ω
角速度的
二次方ω2
向心力
(6)作F－ω2图像
以F为纵坐标、ω2为横坐标，根据数据作F－ω2图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与ω2的关系。
6.注意事项
(1)实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。
(2)标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。
(3)转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。
(4)实验时，转速应从慢到快。
[例3]　如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)(多选)下列说法正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
此种实验方法叫________法。
答案　(1)BD　(2)半径　角速度　质量　控制变量
解析　(1)保持质量、绳长不变，增大转速，由ω＝2πn知，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法。操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力的大小与质量有关。
[例4]　如图是探究向心力的实验装置图。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)该实验应用________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)探究向心力Fn与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板________(选填“B”或“C”)处。
答案　(1)控制变量法　(2)C
解析　(1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个塔轮。
[例5]　如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA________(选填“>”“＝”或“<”)ωB。
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球①、②的线速度大小之比为________，受到的向心力大小之比为________。
答案　(1)＝　(2)2∶1　2∶1
解析　(1)因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①②的角速度相同，转动半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为2∶1，根据Fn＝mω2r可知，两球受到的向心力大小之比为2∶1。
[例6]　图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40 cm处固定有直径1.00 cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20 kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。
(1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10 s，则直杆转动的角速度为________rad/s。
(2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度ω的数据如下表，在图乙中描点并作出图像。

ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00
(3)F－ω2图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是________。
(3)F－ω2图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小的平方成正比，即F∝ω2。故选C。
1.(向心力)关于物体做匀速圆周运动所需的向心力，下列说法正确的是(　　)
A.向心力是一种性质力
B.向心力只能改变线速度的大小
C.向心力与速度方向不一定始终垂直
D.向心力只能改变线速度的方向
D
解析　向心力是一种效果力，向心力始终与线速度方向垂直，所以向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。故选D。
2.(探究向心力大小的表达式)用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的弹力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。
(1)下列实验的实验方法与探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验相同的是________。
A.探究平抛运动的特点
B.探究加速度与力、质量的关系
C.探究两个互成角度的力的合成规律
(2)在探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时可以得到的结果是________。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(3)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，则a轮与b轮的角速度大小之比为________，钢球①、②受到的向心力之比为________。
答案　(1)B　(2)C　(3)2∶1　8∶1
3.(探究向心力大小的表达式)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________________。
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
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[基础巩固练]
B
1.关于向心力的说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
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解析　因为有向心力，物体才做圆周运动，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能再分析向心力，故C错误。
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2.(教材习题改编)如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)
C
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡，木块在水平面内做圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故C正确。
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3.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
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(3)对任一次断线过程进行考察；
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大。
答案　(1)质量　(2)转动半径 (3)转动角速度
解析　(1)mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。
(2)mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。
(3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。
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4.用图示装置探究向心力大小的表达式。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，当皮带分别套在塔轮2和3的不同圆盘上时，两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供，两球所受向心力大小之比可从标尺7上得知。
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(1)实验中，某同学将质量相等的甲、乙两小钢球放在图示位置上且甲球到左塔轮中心距离等于乙球到右塔轮中心距离，将皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，目的是研究向心力大小与________的关系。
A.角速度
B.向心加速度
C.半径
(2)在(1)条件下，转动手柄1，由标尺7得知甲、乙两球所受向心力之比为16∶25，则皮带连接的左右圆盘半径之比为________。
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答案　(1)A　(2)5∶4
解析　(1)根据向心力的公式F＝mω2r，某同学将质量相等的甲、乙两小钢球放在图示位置上且甲球到左塔轮中心距离等于乙球到右塔轮中心距离，所以m、r相同，所以该同学实验目的是研究向心力大小与角速度的关系。故选A。
(2)甲、乙两球所受向心力之比为16∶25，则F1∶F2＝ω∶ω＝16∶25，又同一皮带线速度相等，则v＝ω1r1＝ω2r2，解得皮带连接的左右圆盘半径之比为r1∶r2＝5∶4。
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[能力提升练]
B
5.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　)
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
解析　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。
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6.一同学通过图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小；滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度。
(1)已知遮光片宽度为d，某次实验测得遮光时间为Δt，滑块转动周期为T，则滑块运动半径为________(结果用d、Δt、T表示)。
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(2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，作出F－v2图线，如图乙所示。已知滑块运动半径为0.2 m，由图线可得滑块的质量为________kg(保留两位有效数字)。
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[拓展培优练]
7.如图甲为一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，如图乙为Fn－v图像、Fn－v2图像、Fn－v3图像。
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v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.0 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力Fn和圆柱体线速度大小v的关系时.保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力Fn和圆柱体线速度大小v的关系式为________。
(2)为了研究Fn与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持________不变。
(3)若已知向心力公式为Fn＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________ kg。
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