人教版高中物理必修第二册第六章圆周运动第2节第2课时向心力的分析和向心力公式的应用课件（40页PPT）

(共40张PPT)
[学习目标]
1.知道向心力是一种效果力，会分析向心力的来源。
2.掌握向心力的表达式，并能进行计算。
3.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。
1.向心力大小表达式：(1)Fn＝_____；
(2)Fn＝______。
mω2r
2.向心力的来源分析
(1)在____________中，由合力提供向心力。
(2)在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向_____的分力提供向心力。
匀速圆周运动
圆心
3.几种常见的圆周运动向心力来源的实例分析
来源 实例分析 情景图示
重力提供
向心力 用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供
弹力提供
向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动，向心力由筒壁的弹力提供
来源 实例分析 情景图示
摩擦力提
供向心力 木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供
合力提供
向心力 细线拉住小球在竖直面内做圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线拉力和小球重力的合力提供
分力提供
向心力 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供
[思考探究]
如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
(1)求小物体所受向心力的大小；
(2)物体需要的向心力由什么力提供？当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？
[提示]　(1)物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn＝mω2r＝0.16 N。
(2)物体随圆盘转动时静摩擦力指向圆心提供向心力。当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
[例1]　在光滑水平面上，用长为l的水平细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.l不变，ω减半且m加倍时，细线的拉力大小不变
B.ω不变，l减半且m加倍时，细线的拉力大小不变
C.m不变，ω减半且l加倍时，细线的拉力大小不变
D.m不变，l减半且ω加倍时，细线的拉力大小不变
B
解析　根据F＝mω2l可知：l不变，ω减半且m加倍时，细线的拉力大小变为原来的一半，选项A错误；ω不变，l减半且m加倍时，细线的拉力大小不变，选项B正确；m不变，ω减半且l加倍时，细线的拉力大小变为原来的一半，选项C错误；m不变，l减半且ω加倍时，细线的拉力大小变为原来的2倍，选项D错误。
[例2]　长为L的细线，拴一质量为m的小球(小球可视为质点)，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线与竖直方向的夹角是α时(重力加速度为g)。求：
(1)细线的拉力的大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
解析　以小球为研究对象，小球受重力mg和细线的拉力FT，如图所示。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是沿水平方向。
1.变速圆周运动
(1)概念：同时具有____加速度和____加速度的圆周运动。
(2)受力特点：变速圆周运动中合力______圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。
向心
切向
不指向
2.一般曲线运动的处理方法
动
(1)处理方法：如图甲所示，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。
(2)实例
①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为___力，速率越来越___，如图乙所示。
②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为___力，速率越来越___，如图丙所示。
大
阻
小
[思考探究]
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示。
(1)当秋千由上荡下时，此时小朋友做的是匀速圆周运动吗？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
(3)运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r还适用吗？
[例3]　(教材习题改编)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是(　　)
C
解析　汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有沿半径指向圆心的分力提供向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故C正确。
[例4]　(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　)
A.小球的速度变大
B.小球的角速度变小
C.小球的向心力变小
D.细绳对小球的拉力变大
BC
1.(向心力的来源分析)如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力(　　)
A
A.由重力和支持力的合力提供
B.由重力、支持力和摩擦力的合力提供
C.只由重力提供
D.只由支持力提供
解析　圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。故选A。
2.(向心力的大小)质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当它的半径不变，角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大了15 N，则原来的向心力大小F为(　　)
A.5 N B.10 N
C.20 N D.25 N
解析　质点做匀速圆周运动，有F＝mRω2，角速度增大到原来的2倍时，有F＋15 N＝mR(2ω)2，联立解得F＝5 N，故选A。
A
D
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C.物体的合力提供向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
解析　物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。
4.(变速圆周运动)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　)
D
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为d方向
解析　当物块匀速转动时，其向心力由静摩擦力提供，方向指向圆心；当它加速转动时，摩擦力的一个分力提供向心力，另一个分力提供物块加速所需切向作用力，故此时摩擦力的方向可能为b方向；同理，当它减速转动时，摩擦力方向可能为d方向。故选D。
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[基础巩固练]
C
1.狗拉雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是(　　)
解析　雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，滑动摩擦力Ff的方向和相对运动方向相反，故Ff向后且与圆轨道相切；由于拉力与摩擦力的合力指向圆心，故拉力F偏向圆心。故选C。
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2
2.如图所示，一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
B
A.小球受到重力、弹力和向心力
B.小球受到的弹力大于小球的重力
C.小球受到的合力等于零
D.小球受到的弹力小于小球的向心力
解析　小球受重力、弹力两个力的作用，受力如图所示，两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的重力，小球受到的弹力大于小球的向心力。故选B。
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3.如图所示，福清水文化公园的转椅深受儿童的喜爱，当转椅匀速转动时，小朋友随转椅一起做匀速圆周运动，小朋友相对座椅无滑动，在这种情况下小朋友的受力情况，下列说法正确的是(　　)
C
A.仅受重力和座椅的支持力
B.受重力、座椅的支持力和向心力
C.若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的4倍
D.若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的2倍
解析　对小朋友受力分析，小朋友受到重力，座椅的支持力和座椅的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，故A、B错误；根据Fn＝mω2r可知，若仅转椅的角速度增大为原来的2倍，向心力增大为原来的4倍，故C正确，D错误。
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C
A.5.2 cm B.5.3 cm
C.5.0 cm D.5.4 cm
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5.如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
D
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6.如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鹰作用力的大小等于(重力加速度为g)(　　)
A
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7.(2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小Ff。
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[能力提升练]
8.(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)
A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心力突然增大为原来的2倍
D.向心力突然增大为原来的4倍
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9.如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为L＝0.8 m的细绳悬于小车顶部，小车以v＝2 m/s的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比FA∶FB∶FC为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A
A.3∶3∶2 B.2∶3∶3 C.1∶1∶1 D.1∶2∶2
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10.如图所示，质量相同的小球A、B用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则(　　)
A
A.A球的线速度一定比B球的线速度大
B.A球的角速度一定比B球的角速度大
C.A球的向心力一定比B球的向心力小
D.A球所受细线的拉力一定比B球所受细线的拉力小
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11.如图所示，马戏团正在上演飞车节目，杂技演员驾驶摩托车(整体可视为质点)在一个可视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀速圆周运动，此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线与水平方向的夹角θ＝30°。已知铁笼的半径R＝5.4 m，杂技演员与摩托车整体的质量m＝150 kg，不计铁笼与摩托车间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)请作出演员驾驶摩托车(整体可视为质点)的受力分析图；
(2)摩托车对铁笼的压力大小；
(3)摩托车此时行驶的速度大小。
答案　(1)见解析　(2)3 000 N　(3)9 m/s
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解析　(1)对演员驾驶摩托车的受力分析，如图所示。
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[拓展培优练]
B
12.如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力FAB∶FOB为(　　)
A.2∶1 B.2∶3
C.5∶3 D.3∶2
解析　设A、B的质量均为m，角速度均为ω，两根细线的长度均为L，对A、B根据牛顿第二定律分别有FAB＝mω2·2L，FOB－FAB＝mω2L，联立以上两式解得FAB∶FOB＝2∶3，故选B。