人教版高中物理必修第二册第八章机械能守恒定律第1节功与功率课件（47页PPT）

(共47张PPT)
[学习目标]
1.理解功的概念，会根据公式计算某个力的功及总功。
2.理解正功、负功的概念，会在实际问题中进行判断。
3.理解功率的概念，能利用公式进行有关分析和计算。
1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、__________________这三者的乘积。
2.公式：W＝_______。
(1)α是力与_____之间的夹角，l为物体的位移。
(2)该公式只适用于____做功。
(3)功是___量，没有方向，但有正负。
3.单位：在国际单位制中，功的单位是_____，简称焦，符号是___。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
4.做功的两个条件：___和物体在力的方向上发生____。
力与位移夹角的余弦
Fl cosα
位移
恒力
标
焦耳
J
力
位移
[易错辨析]
(1)物体受到某力的作用，并且在该力的方向上发生了一段位移，该力一定做功。( )
(2)公式W＝Fl cos α中的l是物体运动的路程。( )
(3)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零。( )
(4)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。( )
(5)物体只要受力且运动，该力就一定做功。( )
(6)用力推汽车，虽然汽车没动，但推车者累得满头大汗，所以说推车者对汽车做了功。( )
√
×
×
×
×
×
[例1]　如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是(　　)
A
A.加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功
B.加速运动过程中Ff≠0，FN不做功
C.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功
D.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功
解析　加速运动过程中，人的加速度方向斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得ax＝a cos θ，方向水平向右，ay＝a sin θ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，Ff＝max＝ma cos θ，方向水平向右，竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，则摩擦力也做功，故A正确，B错误；匀速运动过程中，人受力平衡，水平方向人与电梯无相对运动趋势，则人不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，故C、D错误。
[例2]　如图所示，A、B、C、D四种情况，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，以下情况力F做功最多的是(　　)
A
>
正
<
克服
0
2.功的计算
(1)恒力做功的计算
W＝Fl cos α中，力F为恒力。
(2)总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_______。计算合力的功有以下两种方法：
①先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
②先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
代数和
[思考探究]
如图所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？
[提示]　推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功。
[例3]　如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是(　　)
D
A.重力做正功 B.支持力做负功
C.摩擦力不做功 D.摩擦力做正功
解析　重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，可知重力做负功，故A错误；支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知支持力做正功，故B错误；摩擦力方向沿斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知摩擦力做正功，故C错误，D正确。
[例4]　(教材例题改编)一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)力F对物体所做的功；
(2)摩擦力对物体所做的功；
(3)合力对物体所做的总功。
答案　(1)2 000 J　(2)－500 J　(3)1 500 J
解析　(1)根据WF＝Fl cos α
代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J。
(2)摩擦力做功为Wf＝－Ff·l＝－100×5 J＝－500 J。
(3)方法一　合力做的总功为W总＝WF＋Wf＝2 000 J－500 J＝1 500 J。
方法二　合力的大小为F合＝F cos α－Ff＝500×0.8 N－100 N＝300 N
合力做的总功为W总＝F合·l＝300×5 J＝1 500 J。
1.定义：功W与完成这些功所用______之比。
2.公式：P＝___。单位：____，简称___，符号是___。
3.意义：功率是表示力________的物理量。
4.功率是____。
5.功率与速度
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝____。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。
(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成____，要增大牵引力，就要_____速度。
时间t
瓦特
瓦
W
做功快慢
标量
Fv
反比
减小
6.平均功率与瞬时功率
项目 平均功率 瞬时功率
公式 P＝或P＝F cos α P＝Fv cos α，式中v表示某一时刻的瞬时速度
物理
意义 只能粗略地描述物体做功的快慢 能精确地描述物体做功的快慢
注意 ①求解功率时，一定要分析清楚所求功率是瞬时功率还是平均功率
②应用P＝F cos α计算平均功率时，力F是恒力，为对应时间t内的平均速度
③求平均功率时一定要说明是哪个力在哪段时间内的平均功率
[思考探究]
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物
体重力 匀速上
升速度 上升的
高度 所用
时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
[提示]　(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快。可以用功与完成这些功所用时间之比表示做功的快慢。
[例5]　(2025·江苏连云港市高一期末)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了(　　)
A.两种操作方式都是为了节省燃料
B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
C
解析　根据P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，小型汽车上坡时，司机一般加大油门，使汽车获得更大的功率，从而获得较大的牵引力，所以前者是在功率不变的情况下，通过减挡的方式来增大牵引力，后者通过增大油门使汽车获得较大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正确，A、B、D错误。
[例6]　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma
前2 s内木块的位移大小为x＝at2
联立解得x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mg sin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率为
P＝＝ W＝24 W。
(3)木块在2 s末的速度大小为
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mg sin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
1.(正功和负功的判断)(多选)如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是(　　)
ACD
A.重力对人做负功
B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功
D.合力对人做功为零
解析　人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力作用，根据W＝Fl cos θ可知，重力与位移夹角大于90°，做负功，支持力与位移夹角小于90°，做正功，合力为零，所以合力做功等于零，人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功，故A、C、D正确，B错误。
2.(功的计算)(教材例题改编)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　)
C
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Fl cos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl
解析　对雪橇及坐在其上的人受力分析，如图，支持力做功WN＝FNl cos 90°＝0，故A错误；重力做功WG＝mgl cos 90°＝0，故B错误；拉力做功为WF＝Fl cos θ，故C正确；雪橇竖直方向受力平衡，有FN＋F sin θ＝mg，则FN＝mg－F sin θ，则摩擦力大小为Ff＝μFN＝μ(mg－F sin θ)，则摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－F sin θ)l，故D错误。
3.(功率与速度)“复兴号”动车组运行时所受阻力与其速率成正比。当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，若以速度2v匀速行驶时，牵引力功率为(　　)
C
A.P B.2P
C.4P D.8P
解析　由题可知Ff＝kv，当动车组以速度v匀速行驶时，牵引力功率为P，则P＝Ffv＝kv2，若以速度2v匀速行驶时，则牵引力功率为P′＝F′f·2v＝k·2v·2v＝4P，故选C。
4.(功率的分析与计算)(2025·河北衡水高一期中)质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　)
A.落地时重力的瞬时功率为900 W B.落地时重力的瞬时功率为450 W
C.3 s内重力的平均功率为600 W D.3 s内重力的平均功率为300 W
D
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[基础巩固练]
D
1.下列说法正确的是(　　)
A.－10 J的功小于＋5 J的功
B.功是矢量，正、负表示方向
C.一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动
D.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
解析　功是标量，功的正、负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，A、B错误，D正确；一个力对物体做负功，说明该力与物体位移方向相反，这个力一定阻碍物体的运动，C错误。
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2.如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是(　　)
A
A.货物受到的支持力做正功 B.货物受到的支持力不做功
C.货物受到的摩擦力做负功 D.货物受到的摩擦力做正功
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3.如图所示，固定斜面倾角为θ，一个物块在与斜面平行的拉力F的作用下，沿斜面向上运动一段距离L，在此过程中，拉力F对物块做的功为(　　)
A
A.FL B.FL sin θ
C.FL cos θ D.FL tan θ
解析　根据功的计算公式可得W＝FL，故选A。
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4.如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为(　　)
A
A.7 J B.1 J
C.5 J D.3.5 J
解析　力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为W合＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J 故选A。
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5.如图所示，将一个大小为50 N、与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g取10 m/s2，下列关于物体所受各力做功的说法正确的是(　　)
D
A.力F对物体做功为400 J
B.摩擦力对物体做功为200 J
C.重力做功为480 J
D.合力做功为0
解析　WF＝Fl cos 60°＝200 J，Wf＝－Ffl＝－Fl cos 60°＝－200 J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故D正确。
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6.重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长1 166米，如图所示。某次运行时车厢(含乘客)总质量m＝6 000 kg，其中一段匀速运动用时t＝2 min，上升高度h＝30 m，若阻力可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为(　　)
A
A.1.5×104 W B.5.0×103 W
C.2.5×104 W D.1.5×105 W
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7.一质量m＝2.6×103 kg的轿车，最大功率Pm＝1×105 W，在平直公路上以大小v1＝10 m/s的速度匀速行驶时，轿车发动机的功率P＝3×104 W，假设轿车行驶时所受地面及空气的阻力大小不变，重力加速度大小g取10 m/s2，若轿车沿倾角θ＝30°的坡路以最大功率匀速向上行驶，则此时轿车的速度大小v2为(　　)
A.5.25 m/s B.5.75 m/s C.6.25 m/s D.6.75 m/s
C
解析　轿车匀速行驶时所受的牵引力大小满足F1＝F阻，P＝F1v1，联立解得轿车所受的阻力大小F阻＝3 000 N，在坡路上匀速行驶时，根据物体的平衡条件可知，此时轿车所受的牵引力大小满足F2＝F阻＋mg sin θ，Pm＝F2v2，解得此时轿车的速度大小v2＝6.25 m/s，故选C。
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[能力提升练]
A
8.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大，后减小 D.先减小，后增大
解析　因为小球的速率不变，由小球受力分析示意图可知F sin α＝mg cos α，故拉力F的瞬时功率为P＝Fv sin α＝mgv cos α。从A点到B点的过程中，α减小，cos α增大，所以P增大，A正确。
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9.如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是(　　)
C
A.三个小球运动时间相等
B.重力对小球b做的功最多
C.重力对小球c做功的平均功率最大
D.三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等
3
解析　设a球斜面倾角为θ，根据＝g sin θ·t，b球做竖直上抛运动，有h＝－vt2＋gt，c球做平抛运动，有h＝gt，所以c球运动时间最短，a球和b球运动时间大小关系无法确定，故A错误；重力做功为W＝mgh，由于下落高度相同，所以重力做功相等，故B错误；重力的平均功率P平＝，因为重力做功相同，c球运动时间最短，所以重力对小球c做功的平均功率最大，故C正确；重力做功的瞬时功率P瞬＝mgvy，由重力做功相同，落地前瞬间vyb>vyc>vya，所以Pb>Pc>Pa，故D错误。
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10.如图甲所示，滑轮质量、轴摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10 m/s2，由此可知(　　)
B
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.4 s末F的功率大小为42 W
C.F的大小为21 N
D.4 s内F做功的平均功率为42 W
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11.(2024·福建卷)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin 25.5°＝0.43，cos 25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250 N时，人与木板沿直线匀速前进，在15 s内前进了20 m。求此过程中：
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
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答案　(1)450 N　(2)9.0×103 J (3)600 W
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[拓展培优练]
12.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力F的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变。则：
(1)3t0时刻的瞬时功率为多大？
(2)在0～3t0时间内，平均功率为多大？
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