大庆市中考数学模拟卷二（含答案）
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大庆市中考数学模拟卷（二）
一．选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线 D．科赫曲线
3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
5．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+1
6．在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B．9π C． D．
7．2025年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
8．下列命题正确的是（ ）
A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为360°
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E，点F在CD上，连接BF分别交DE，AC于点G，H．若BG＝GF＝DF，则sin∠FBC的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（ ）
A．54 B．52 C．50 D．48
第7题图 第9题图 第10题图
二．填空题（本大共8小题，每小题3分，共24分）
11．在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 ．
12．一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 ．
13．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
14．二次函数y＝kx2﹣x﹣4k（k为常数且k≠0）的图象始终经过第二象限内的定点A．设点A的纵坐标为m，若该函数图象与y＝m在1＜x＜3内没有交点，则k的取值范围是 ．
15．关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
16．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝ （用含m的式子表示）．
17．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 度．
18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：
①当BG＝BM时，；②CN2＝BM2+DF2；③当∠GFM＝∠GCH时，CF2＝CN BC；④．其中正确的是 （填序号）．
第17题图 第18题图
三．解答题（本大共10小题，共66分）
19．计算：．
20．已知：x2+3x＝1，求代数式 ﹣的值．
21．北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
22．为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建筑物DE的高度．
（参考数据：tan37°≈，tan22°≈，tan58°≈）
23．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，在备战中考的重要阶段，更要注重睡眠，提高学习效率．某校为了了解该校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级部分学生，并将调查结果绘制成如下的统计图和统计表，根据图表中的信息，解答下列问题：
组别 睡眠时间x/h 人数 平均睡眠时间/h
A组 x＜8 18 7.5
B组 8≤x＜9 8 8.5
C组 9≤x＜10 m 9.3
D x≥10 4 11
（1）本次调查数据的中位数落在 组，表中m的值为 ，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为 °；
（2）求本次调查数据的平均数；
（3）若该校共有600名九年级学生，请估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有多少名？
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长．
25．如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝DE？
26．（8分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x/天 1 30 60 90
每天的销售量p/件 198 140 80 20
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）求销售该商品第几天时，当天的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于5600元？
27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
（1）证明：EF是⊙O的切线；
（2）若圆的半径r＝3，BH＝2，求GH的长；
（3）求证：DF2＝AF BF．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2与抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）相交于点A，B，点A，B的横坐标分别为﹣2和1．过点A作AC∥x轴，与抛物线C1相交于点C，分别以AC，AC的长为边长向AC上方作矩形ACDE．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）将矩形ACDE先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形A′C′D′E′，点C的对应点C′在抛物线C1上．
①求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
②直线A′E′与C1相交于点P，与C2相交于点Q，当E′是PQ的中点时，求m的值；
③抛物线C2与边E′D′，A′C′分别相交于点M，N，点M，N在抛物线C2对称轴的同侧，当MN＝时，求点C′的坐标．
参考答案
一．选择题
1．C．2．D．3．D．4．C．5．B．6．C．7．C．8．D．9．A．10．B．
二．填空题
11．﹣π．12．．13．m≥﹣1．14．0＜k≤1或﹣1≤k＜0．15．﹣＜a＜2．16．m．
17．45．18．①②③．
三．解答题
19．解：原式＝2×﹣（1）﹣（﹣1）﹣2＝0．
20．解：原式＝ ﹣＝
∵x2+3x＝1，∴原式＝1．
21．解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：＝﹣10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
22．解：过点A作AF⊥ED，垂足为F，
由题意得：
ED⊥BD，AB＝FD＝6.8m，AF＝BD，AF∥BD，
∴∠FAC＝∠ACB＝22°，
在Rt△ABC中，BC＝≈＝17（m），
设CD＝xm，
∴AF＝BD＝BC+CD＝（x+17）m，
在Rt△ECD中，∠ECD＝58°，
∴ED＝CD tan58°≈x（m），
在Rt△EAF中，∠EAF＝37°，
∴EF＝AF tan37°≈（x+17）m，
∵EF+DF＝ED，
∴（x+17）+6.8＝x，
解得：x＝23，
∴DE＝x＝36.8（m），
∴建筑物DE的高度约为36.8m．
23．解：（1）B；10；90；
（2），
∴本次调查数据的平均数为8.5h；
（3）（名），
答：估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有210名．
24．（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠FEC＝∠ADC，
又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD，
∴△FCE≌△ACD（ASA），
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：如图，
由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，
∴DF＝AE＝6，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD＝2，
∴CE＝CD＝2，
∴DE＝2CD＝4，
∵EF∥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴EF＝＝＝2，
∵EG⊥DF，
∴S△DEF＝DF EG＝ EF，
∴EG＝＝＝，
即EG的长为．
25．解：（1）∵OC＝4，OA＝3，
∴B（4，3），
将其代入反比例函数关系式得：
，
∴m＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，
∴点D（0，﹣2），
∴AD＝3﹣（﹣2）＝5，
设E（x，y），
∵△ADE的面积等于5，
∴，
∴x＝2，
∵点E在反比例函数y＝图象上，
∴E（2，6），
∵E（2，6）在一次函数y＝ax﹣2上，
∴6＝2a﹣2，
∴a＝4，
∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣2；
（3）如图，过点F作FN⊥x轴于点N，过点E作EH⊥y轴于点H，
∵E（2，6），
∴EH＝2，OH＝6，
∴HD＝2+6＝8，
由平移得：FG∥DE，
∴∠EMN＝∠FGN，
∵EH∥x轴，
∴∠DEH＝∠FGN，
又∵∠EHD＝∠FNG＝90°，
∴△DEH∽△FGN，
∴，
∴GN＝，FN＝2，
设点F坐标（t+1，2），
代入反比例函数关系式得，
2t+2＝12，
∴t＝5．
26．解：（1）当1≤x＜50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx+b
将点（0，40），（50，90）代入，得，
解得，
∴商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝x+40；
当50≤x≤90时，y＝90．
∴商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝；
每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p＝mx+n
将点（60，80），（30，140）代入p＝mx+n，得
解得，
∴p＝﹣2x+200（1≤x≤90），
当1≤x＜50时，
w＝（y﹣30）p＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000；
当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（﹣2x+200）＝﹣120x+12000，
综上，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w＝；
（2）当1≤x＜50时，w＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，
∵﹣2＜0，且1≤x＜50，
∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050；
当50≤x≤90时，w＝﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6000，
∵6050＞6000，
∴当x＝45时，w最大，最大值为6050．
即销售第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，﹣2x2+180x+2000＝5600，
解得x1＝30，x2＝60，
∵﹣2＜0，
∴当30≤x＜50时，即共有20天销售利润不低于5600元；
当50≤x≤90时，﹣120x+12000＝5600，
解得x＝53，
∴50≤x≤53，即共有4天销售利润不低于5600元；
∴该商品在销售过程中，共有24天当天的销售利润不低于5600元．
27．（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接OG，
∵G是半圆弧中点，
∴∠BOG＝90°
在Rt△OGH中，OG＝3，OH＝OB﹣BH＝3﹣2＝1．
∴GH＝＝＝．
（3）证明：由（1）知EF是⊙O的切线，
∴∠DAF＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，
∴△DAF∽△FDB，
∴，
即DF2＝AF BF．
28．解：（1）当x＝﹣2时，y＝x2＝4，当x＝1时，y＝x2＝1，
即点A、B的坐标分别为：（﹣2，4）、（1，1），
则AC＝4，AE＝2，则点E（﹣2，6），
将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：
，解得：，
故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+4；
（2）①由（1）知，点C（2，4），则平移后点C′为（2﹣m，4﹣n），
将点C′的坐标代入抛物线表达式得：4﹣n＝（2﹣m）2，
即n＝﹣m2+4m，
∵AC＝4，若m＞4，点C不在抛物线上，则C′也不在抛物线上，故0＜m＜4，
∴n＝﹣m2+4m（0＜m＜4）；
②由①知，点A′的坐标为（﹣2﹣m，4﹣n）即（﹣2﹣m，m2﹣4m+4），同样点E′的坐标为：（﹣2﹣m，m2﹣4m+6），
则点P、Q的坐标分别为（﹣2﹣m，m2+4m+4），点Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+4），
则点PQ中点的坐标为：（﹣2﹣m，m+4），
当E′是PQ的中点时，则m2﹣4m+6＝m+4，
解得：m＝（由0＜m＜4，不合题意的值已舍去）；
③过点N作NG⊥D′E′，则NG＝2，
而MN＝，
则MG＝＝，
设点N（a，﹣a2﹣2a+4），则点M（a﹣，﹣a2﹣2a+6），
将点M的坐标代入抛物线C2的表达式得：﹣a2﹣2a+6＝﹣（a﹣）2﹣2（a﹣）+4，
解得：a＝，
则点N的坐标为：（，），
当y＝x2＝时，x＝，
则点C′的坐标为：（，）或（﹣，）．
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大庆市中考数学模拟卷（二）
一．选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线 D．科赫曲线
3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
5．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+1
6．在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B．9π C． D．
7．2025年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
8．下列命题正确的是（ ）
A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为360°
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E，点F在CD上，连接BF分别交DE，AC于点G，H．若BG＝GF＝DF，则sin∠FBC的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（ ）
A．54 B．52 C．50 D．48
第7题图 第9题图 第10题图
二．填空题（本大共8小题，每小题3分，共24分）
11．在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 ．
12．一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 ．
13．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
14．二次函数y＝kx2﹣x﹣4k（k为常数且k≠0）的图象始终经过第二象限内的定点A．设点A的纵坐标为m，若该函数图象与y＝m在1＜x＜3内没有交点，则k的取值范围是 ．
15．关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
16．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝ （用含m的式子表示）．
17．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 度．
18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：
①当BG＝BM时，；②CN2＝BM2+DF2；③当∠GFM＝∠GCH时，CF2＝CN BC；④．其中正确的是 （填序号）．
第17题图 第18题图
三．解答题（本大共10小题，共66分）
19．计算：．
20．已知：x2+3x＝1，求代数式 ﹣的值．
21．北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
22．为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建筑物DE的高度．
（参考数据：tan37°≈，tan22°≈，tan58°≈）
23．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，在备战中考的重要阶段，更要注重睡眠，提高学习效率．某校为了了解该校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级部分学生，并将调查结果绘制成如下的统计图和统计表，根据图表中的信息，解答下列问题：
组别 睡眠时间x/h 人数 平均睡眠时间/h
A组 x＜8 18 7.5
B组 8≤x＜9 8 8.5
C组 9≤x＜10 m 9.3
D x≥10 4 11
（1）本次调查数据的中位数落在 组，表中m的值为 ，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为 °；
（2）求本次调查数据的平均数；
（3）若该校共有600名九年级学生，请估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有多少名？
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长．
25．如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝DE？
26．（8分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x/天 1 30 60 90
每天的销售量p/件 198 140 80 20
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）求销售该商品第几天时，当天的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于5600元？
27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
（1）证明：EF是⊙O的切线；
（2）若圆的半径r＝3，BH＝2，求GH的长；
（3）求证：DF2＝AF BF．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2与抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）相交于点A，B，点A，B的横坐标分别为﹣2和1．过点A作AC∥x轴，与抛物线C1相交于点C，分别以AC，AC的长为边长向AC上方作矩形ACDE．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）将矩形ACDE先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形A′C′D′E′，点C的对应点C′在抛物线C1上．
①求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
②直线A′E′与C1相交于点P，与C2相交于点Q，当E′是PQ的中点时，求m的值；
③抛物线C2与边E′D′，A′C′分别相交于点M，N，点M，N在抛物线C2对称轴的同侧，当MN＝时，求点C′的坐标．
参考答案
一．选择题
1．C．2．D．3．D．4．C．5．B．6．C．7．C．8．D．9．A．10．B．
二．填空题
11．﹣π．12．．13．m≥﹣1．14．0＜k≤1或﹣1≤k＜0．15．﹣＜a＜2．16．m．
17．45．18．①②③．
三．解答题
19．解：原式＝2×﹣（1）﹣（﹣1）﹣2＝0．
20．解：原式＝ ﹣＝
∵x2+3x＝1，∴原式＝1．
21．解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：＝﹣10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
22．解：过点A作AF⊥ED，垂足为F，
由题意得：
ED⊥BD，AB＝FD＝6.8m，AF＝BD，AF∥BD，
∴∠FAC＝∠ACB＝22°，
在Rt△ABC中，BC＝≈＝17（m），
设CD＝xm，
∴AF＝BD＝BC+CD＝（x+17）m，
在Rt△ECD中，∠ECD＝58°，
∴ED＝CD tan58°≈x（m），
在Rt△EAF中，∠EAF＝37°，
∴EF＝AF tan37°≈（x+17）m，
∵EF+DF＝ED，
∴（x+17）+6.8＝x，
解得：x＝23，
∴DE＝x＝36.8（m），
∴建筑物DE的高度约为36.8m．
23．解：（1）B；10；90；
（2），
∴本次调查数据的平均数为8.5h；
（3）（名），
答：估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有210名．
24．（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠FEC＝∠ADC，
又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD，
∴△FCE≌△ACD（ASA），
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：如图，
由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，
∴DF＝AE＝6，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD＝2，
∴CE＝CD＝2，
∴DE＝2CD＝4，
∵EF∥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴EF＝＝＝2，
∵EG⊥DF，
∴S△DEF＝DF EG＝ EF，
∴EG＝＝＝，
即EG的长为．
25．解：（1）∵OC＝4，OA＝3，
∴B（4，3），
将其代入反比例函数关系式得：
，
∴m＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，
∴点D（0，﹣2），
∴AD＝3﹣（﹣2）＝5，
设E（x，y），
∵△ADE的面积等于5，
∴，
∴x＝2，
∵点E在反比例函数y＝图象上，
∴E（2，6），
∵E（2，6）在一次函数y＝ax﹣2上，
∴6＝2a﹣2，
∴a＝4，
∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣2；
（3）如图，过点F作FN⊥x轴于点N，过点E作EH⊥y轴于点H，
∵E（2，6），
∴EH＝2，OH＝6，
∴HD＝2+6＝8，
由平移得：FG∥DE，
∴∠EMN＝∠FGN，
∵EH∥x轴，
∴∠DEH＝∠FGN，
又∵∠EHD＝∠FNG＝90°，
∴△DEH∽△FGN，
∴，
∴GN＝，FN＝2，
设点F坐标（t+1，2），
代入反比例函数关系式得，
2t+2＝12，
∴t＝5．
26．解：（1）当1≤x＜50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx+b
将点（0，40），（50，90）代入，得，
解得，
∴商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝x+40；
当50≤x≤90时，y＝90．
∴商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝；
每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p＝mx+n
将点（60，80），（30，140）代入p＝mx+n，得
解得，
∴p＝﹣2x+200（1≤x≤90），
当1≤x＜50时，
w＝（y﹣30）p＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000；
当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（﹣2x+200）＝﹣120x+12000，
综上，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w＝；
（2）当1≤x＜50时，w＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，
∵﹣2＜0，且1≤x＜50，
∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050；
当50≤x≤90时，w＝﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6000，
∵6050＞6000，
∴当x＝45时，w最大，最大值为6050．
即销售第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，﹣2x2+180x+2000＝5600，
解得x1＝30，x2＝60，
∵﹣2＜0，
∴当30≤x＜50时，即共有20天销售利润不低于5600元；
当50≤x≤90时，﹣120x+12000＝5600，
解得x＝53，
∴50≤x≤53，即共有4天销售利润不低于5600元；
∴该商品在销售过程中，共有24天当天的销售利润不低于5600元．
27．（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接OG，
∵G是半圆弧中点，
∴∠BOG＝90°
在Rt△OGH中，OG＝3，OH＝OB﹣BH＝3﹣2＝1．
∴GH＝＝＝．
（3）证明：由（1）知EF是⊙O的切线，
∴∠DAF＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，
∴△DAF∽△FDB，
∴，
即DF2＝AF BF．
28．解：（1）当x＝﹣2时，y＝x2＝4，当x＝1时，y＝x2＝1，
即点A、B的坐标分别为：（﹣2，4）、（1，1），
则AC＝4，AE＝2，则点E（﹣2，6），
将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：
，解得：，
故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+4；
（2）①由（1）知，点C（2，4），则平移后点C′为（2﹣m，4﹣n），
将点C′的坐标代入抛物线表达式得：4﹣n＝（2﹣m）2，
即n＝﹣m2+4m，
∵AC＝4，若m＞4，点C不在抛物线上，则C′也不在抛物线上，故0＜m＜4，
∴n＝﹣m2+4m（0＜m＜4）；
②由①知，点A′的坐标为（﹣2﹣m，4﹣n）即（﹣2﹣m，m2﹣4m+4），同样点E′的坐标为：（﹣2﹣m，m2﹣4m+6），
则点P、Q的坐标分别为（﹣2﹣m，m2+4m+4），点Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+4），
则点PQ中点的坐标为：（﹣2﹣m，m+4），
当E′是PQ的中点时，则m2﹣4m+6＝m+4，
解得：m＝（由0＜m＜4，不合题意的值已舍去）；
③过点N作NG⊥D′E′，则NG＝2，
而MN＝，
则MG＝＝，
设点N（a，﹣a2﹣2a+4），则点M（a﹣，﹣a2﹣2a+6），
将点M的坐标代入抛物线C2的表达式得：﹣a2﹣2a+6＝﹣（a﹣）2﹣2（a﹣）+4，
解得：a＝，
则点N的坐标为：（，），
当y＝x2＝时，x＝，
则点C′的坐标为：（，）或（﹣，）．
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